1、江苏省南通市如皋市2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在O中，点A是的中点，ADC24，则AOB的度数是（）A. 24B. 26C. 48D. 663. 圆锥底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A 36B. 48C. 72D. 1444. 若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y图象上，且x10x2则y1与y2的大小关系是（ ）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y105. 甲、乙两地相距100km，则汽车由
2、甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D. 6. 某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）A. B. C. D. 7. 在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（）A. B. C. 或D. 8. 若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（）A. B. C. D. 9. 如图，在中，D为上一点，若E为边上一动点，连接，
3、设，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D. 10. 矩形ABCD的对角线BD=4，DEAC于点E，则当DBE最大时，BE的长度为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是_12. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为 _13. 一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_14. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y3139则代数式的值等于_15. 一名男生
4、推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的成绩是 _m16. 直角三角形的外接圆半径是3，内切圆半径是1，则该直角三角形的周长为 _17. 已知二次函数，当时，其最小值为，最大值为3，则的最大值是 _18. 如图，四边形为矩形，轴，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，交的图象于点，若，则的值等于 _三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，A点的坐标为（1）求反比例函数解析式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出的解集
5、20. 如图，是O的直径，弦，垂足为E，连接，过点O作于F，（1）求的长；（2）求长21. 如图，矩形的两边，的长分别为，边落在x轴上，是的中点，连接，反比例函数的图象经过点，与交于点（1）若，求点坐标；（2）若，求反比例函数的解析式22. 如图，四边形内接于O，为直径，点C是的中点，过点C作O的切线交的延长线于点H，作，垂足为E（1）求证：；（2）若，求的长23. 已知抛物线（m为常数）（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若，两点在此抛物线上，比较与的大小；（3）已知点，都在该抛物线上，求证：24. 如图，是的切线，切点为A，B，连接交于点C，交于点D，连接（1）求证：垂直平
6、分；（2）求证：平分；（3）延长交于点E，若的半径为2，求阴影部分的面积25. 某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元个设第天的销售价格为（元个），销售量为（个该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：与的关系式为；与的关系式为（1）求第10天的日销售利润；（2）当时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个，求k的值26. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图像的“n阶近距点”例如，点为函数y=x图象的“阶近距点”；点（1，1）为
7、函数y=x22图像的“2阶近距点”（1）在；三点中，是一次函数图像的“1阶近距点”的有_（填序号）；（2）若y关于x的反比例函数图像的 “2阶近距点”不止一个，求k的取值范围；（3）若y关于x的二次函数图像的“n阶近距点”不存在，请直接写出n的取值范围江苏省南通市如皋市2022-2023学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次
8、函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键2. 如图，在O中，点A是的中点，ADC24，则AOB的度数是（）A. 24B. 26C. 48D. 66【答案】C【解析】【分析】直接利用圆周角求解【详解】解：点A是的中点，AOB=2ADC=224=48故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3. 圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A. 36B. 48C. 72D. 144【答案】A【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积故选：A【点睛】本题考查圆锥的侧面积的
9、求法要熟记公式4. 若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y的图象上，且x10x2则y1与y2的大小关系是（ ）A. y10y2B. y20y1C. y1y20D. y2y10【答案】A【解析】【分析】由k0，双曲线在第二，四象限，根据x10x2即可判断A在第二象限，B在第四象限，从而判定y1y2【详解】解：k30，双曲线在第二，四象限，x10x2，A在第二象限，B在第四象限，y10y2；故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y图象和性质是解题的关键，即当k0时图象在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k0时图象在第二四象限内，且在每个象限内y随x
10、的增大而增大5. 甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据实际意义，写出函数解析式，根据函数类型，以及自变量的取值范围即可进行判断【详解】根据题意可知：时间（小时）与行驶速度（千米/时）之间的函数关系式为：，函数图象大致为故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从而判断它的函数类型，要注意自变量的取值范围，结合自变量的实际范围作图6. 某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其
11、中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得顶点坐标为，再结合，即可确定坐标轴的位置【详解】解：，顶点坐标为，抛物线与的交点为顶点，为y轴，二次函数与y轴的交点为，且，为x轴，故答案为：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，平面直角坐标系中坐标轴与点的位置关系是解题的关键7. 在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】要使点B
12、在内，则，即，求解即可【详解】解：要使点B在内，则，即解得，故选：D【点睛】本题考查了点与圆位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系8. 若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设函数表达式为，再根据函数的图像和性质，即可求解【详解】解：设函数表达式为，该函数为开口向上的抛物线，当时分别对应方程；这三个y值依次增大，函数为开口向上的抛物线，其对应的正跟也依次增大，即，故选A【点睛】本题考查了抛物线和x轴的交点，利用函数思想处理方程问题是本题解题的关键9. 如图，在
13、中，D为上一点，若E为边上一动点，连接，设，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点D作于点F，利用等腰直角三角形的性质求得线段的长度，利用含x的代数式表达出，再利用勾股定理即可求出y与x的函数解析式，利用二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得到结论【详解】解：过点D作于点F，如图，当点E在点F的下方时，当点E在点F的上方时，或，当时，y有最大值为34，最小值为9，当时，y有最大值为34，此时，又或的图象为抛物线的一部分，故选C【点睛】本题考查了动点问题函数的图象，等腰直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键10. 矩形A
14、BCD的对角线BD=4，DEAC于点E，则当DBE最大时，BE的长度为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】设与的交点为点F，由矩形的性质可得，若固定不动，则E随的位置变动而变化，因，所以点E运动的轨迹是以为直径的圆，设该圆圆心为O，不难知道，当时，即为O的切线时，最大，利用勾股定理即可求出答案【详解】设与的交点为点F，由矩形的性质可得，点在以为直径的上，如下图，当是O的切线时，最大，当最大时，故答案为D【点睛】本题考查了矩形的性质、切线的性质、圆的基本性质，关键在于确定E点运动轨迹，有一定难度二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共
15、30分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质，即可求出k的值.【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.12. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为 _【答案】59【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出【详解】解：四边形是的内接四边形，,，故答案为：59【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13. 一个正多边形的中心角是
16、，则这个正多边形的边数为_【答案】九#9【解析】【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40，这个正多边形是九边形，故答案为：九【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键14. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y3139则代数式的值等于_【答案】【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴，将的值看成是时的函数值，再根据对称性找到对应函数值即可【详解】观察表格信息可知，二次函数的对称轴为直线，当时，此时函数值与时对应的函数值相等，
17、即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题关键是根据表格判断出二次函数的对称轴15. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的成绩是 _m【答案】【解析】【分析】成绩就是当时的值，所以将代入解方程即可【详解】当时,则，解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，把函数问题转化为方程问题来解，渗透函数与方程相结合的解题思想方法16. 直角三角形的外接圆半径是3，内切圆半径是1，则该直角三角形的周长为 _【答案】14【解析】【分析】切于E，切于F，切于D，连接，得出四边形是正方形，则，根据切线长定理，
18、得到，然后根据线段的和差关系，即可得到答案【详解】解：如图，设切于E，切于F，切于D，连接，则，四边形是正方形，切于E，切于F，切于D，直角三角形的外接圆半径是3，内切圆半径是1，即的周长是，故答案为：14【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆与外心，内切圆与内心，正方形的判定和性质，切线的性质，切线长定理等知识点的综合解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题17. 已知二次函数，当时，其最小值为，最大值为3，则的最大值是 _【答案】4【解析】【分析】先根据和，求出x的值，结合二次函数的性质，得当时，函数的最小值为，最大值为3，即可求出的最大值是【详解】解：当时，解得，当时，解得，又图象开口向上，
19、对称轴为直线，当时，函数的最小值为-1，最大值为3，的最大值是故答案为：4【点睛】此题考查了二次函数的性质和最值问题，解题的关键是利用数形结合思想根据函数图象得出函数的最值18. 如图，四边形为矩形，轴，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，交的图象于点，若，则的值等于 _【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设点的横坐标为，进而表示出、的坐标，再根据，进行计算即可；【详解】设点的横坐标为，则点的纵坐标为，即，点在反比例函数的图象上，而点的横坐标为，纵坐标为，即，点在反比例函数的图象上，而点的纵坐标为，横坐标为，即，点在反比例函数的图象上，而点的纵坐标为，横坐标
20、为，即，又，即，即，即，由可得；故答案：【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提，用代数式表示各点的坐标以及利用坐标表示线段的长度是解决问题的关键三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，A点的坐标为（1）求反比例函数解析式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出的解集【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入直线解析式中求出m的值，然后用待定系数法即可求解；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得点
21、B的坐标，然后观察函数图象即可求解【小问1详解】直线与双曲线交于A，B两点，A点的坐标为，点，反比例函数的表达式为；【小问2详解】由解得或，观察图象，的解集为【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键20. 如图，是O的直径，弦，垂足为E，连接，过点O作于F，（1）求的长；（2）求的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据中位线定理即可得到答案；（2）根据垂径定理得到，在中根据勾股定理求出，在中根据勾股定理求出半径即可得到答案【小问1详解】解：是O的直径， ，；【小问2详解】
22、解：， ，在中根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得，即，解得：，【点睛】本题考查三角形的中位线定理，垂径定理及勾股定理，解题的关键是应用两次勾股定理求半径21. 如图，矩形的两边，的长分别为，边落在x轴上，是的中点，连接，反比例函数的图象经过点，与交于点（1）若，求点坐标；（2）若，求反比例函数的解析式【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据，的长分别为，是的中点，可求得反比例函数的表达式，再根据，可求得，然后将点的横坐标代入反比例函数即可求得点的坐标（2）根据已知条件设出点的坐标，然后用待定系数法求解反比例函数的表达式即可【小问1详解】反比例函数的图象经过点，是的中点，反比例函数的
23、图象经过点，把代入得，点的坐标为；【小问2详解】在中，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，解得：，反比例函数的表达式为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质等知识点，能求出E点的坐标是解此题的关键22. 如图，四边形内接于O，为直径，点C是的中点，过点C作O的切线交的延长线于点H，作，垂足为E（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）的长为3【解析】【分析】（1）连接，根据点C是的中点，可得，然后证明，再根据切线的性质即可解决问题；（2）先根据勾股定理求出，再根据四边形内接于O，可得，然后证明，可得【小问1详解】证明：如图，
24、连接，点C是的中点，是O的切线，是半径，；【小问2详解】解：，四边形内接于O，在和中，的长为3【点睛】本题考查了圆内角四边形，切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键23. 已知抛物线（m为常数）（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若，两点在此抛物线上，比较与的大小；（3）已知点，都在该抛物线上，求证：【答案】（1）顶点坐标为 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）将二次函数配成顶点式即可得到答案；（2）根据对称性将点统一到对称轴同一侧，根据二次函数性质比较即可得到答案；（3）根据函数图像上的点求出对称轴
25、，即可得到证明【小问1详解】解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为：；【小问2详解】解：根据二次函数的对称性可知，对称点为：，是抛物线的对称轴，y随x增大而增大，；【小问3详解】证明:抛物线经过，抛物线对称轴为直线x=，将代入得 ，【点睛】本题考查二次函数的对称性，二次函数的顶点式与一般式的转换及最值，解题额关键是熟练掌握配方法24. 如图，是的切线，切点为A，B，连接交于点C，交于点D，连接（1）求证：垂直平分；（2）求证：平分；（3）延长交于点E，若的半径为2，求阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接，先证明，可得，再证明，可得，即可；（2）延长交于
26、点H，连接，根据切线的性质和圆周角定理得到，再由，即可；（3）先证明，可得为等边三角形，从而得到，然后根据阴影部分的面积，即可求解【小问1详解】证明：连接，是的切线，为直角三角形，在和中，在和中，垂直平分；【小问2详解】证明：延长交于点H，连接，是的切线，是的直径，又，中，又，；即平分；【小问3详解】解：由（2）知平分，即平分，又，即，为等腰三角形，为等边三角形，垂直平分，在中，阴影部分的面积答：阴影部分的面积为【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，三角形全等、解直角三角形，等边三角形的判定和性质，面积的计算等知识，有一定的综合性，难度适中25. 某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，
27、其进价为18元个设第天的销售价格为（元个），销售量为（个该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：与的关系式为；与的关系式为（1）求第10天的日销售利润；（2）当时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个，求k的值【答案】（1）第10天的日销售利润为3200元 （2）第34天的销售利润最大，最大利润为4400元 （3）k的值为5.3【解析】【分析】（1）求出第10天的售价和销售量，再用单个利润销售量即可；（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元与销售价（元
28、箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）先根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式，再分，三种情况，用函数的性质求函数取得最小值时的值【小问1详解】解：当时，纯利润，答：第10天的日销售利润为3200元；【小问2详解】解：根据题意得，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，故当时，元，答：第34天的销售利润最大，最大利润为4400元；【小问3详解】解：根据题意得，抛物线开口向下，对称轴，第30天到第40天的日销售利润（元）的最小值为5460元，当时，即对称轴为，的最小值在或处取得，故不合题意；当时，对称轴，则当时，取最小值，与矛盾
29、，不符合题意；当时，对称轴，当时有最小值，解得，符合题意，的值为5.3【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是常将最大销售利润的问题利用函数的增减性来解答，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案26. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图像的“n阶近距点”例如，点为函数y=x图象的“阶近距点”；点（1，1）为函数y=x22图像的“2阶近距点”（1）在；三点中，是一次函数图像的“1阶近距点”的有_（填序号）；（2）若y关于x的反比例函数图像的 “2阶近距点”不止一个，求k的取值范围；（3）若y关于x的二次函数图像的“n阶近距点”不存
30、在，请直接写出n的取值范围【答案】（1） （2） （3）n1或n【解析】【分析】（1）根据题意直接代入判断即可得到答案；（2）y关于x的反比例函数图像的 “2阶近距点”不止一个，推出反比例函数与直线有交点，构建方程组，利用判别式求解即可；(3)二次函数，得到抛物线的顶点，推出抛物线的顶点在直线上运动，如图3-1中，当点P在第一象限时，过点P作于点H，在x轴的正半轴上截取，使得，以为对角线作正方形，当抛物线与正方形有交点时，二次函数图像的存在“阶近距点”求出三种特殊位置的值，即可判断【小问1详解】解1+31， 不是一次函数图像的“1阶近距点”；，是一次函数图像的 “1阶近距点”；，是一次函数图像
31、的“1阶近距点”；故答案为：；【小问2详解】解：y关于x的反比例函数图像的 “2阶近距点”不止一个，反比例函数与直线有交点，由 ，可得，；【小问3详解】解：二次函数，抛物线顶点，抛物线的顶点在直线上运动， 如图31中，当点P在第一象限时，过点P作于点H，在x轴的正半轴上截取，使得，以为对角线作正方形，当抛物线与正方形有交点时，二次函数图像的存在“n阶近距点”， ，当抛物线经过点F时，或（舍去），如图3-2中，当抛物线经过时，或（舍去），如图33中，当抛物线与直线相切时，二次函数图像的“n阶近距点”不存在，n的取值范围为：或【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，理解定义，将所求问题转化为正方形与函数图像的交点问题是解题的关键