1、课题3一元一次方程的应用第1课时学习目标1.使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题； 2.使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。学习策略理解概念，掌握形式，主动探索学习过程复习巩固用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？新课学习预习准备1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 5、阅读教材： .理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20
2、厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径m高m体积m(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.实践练习：用两根
3、等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)解：设 归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1） 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3） 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；（4） 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5） 解：解所列的方程，求出未知数的值；（6） 检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.教材拓展例1 制造一个长5cm，宽3cm的无盖水
4、箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价1860元，可直接设未知数来解.实践练习：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没 在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm钢重7.8g，取3.14，结果精确到0.01） 合作探究用一根长20m的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米
5、，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它 所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？尝试应用1.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后 的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ ）A.6倍 B.2倍 C.3倍 D.9倍2.把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。3.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆 柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？4.将一个长、宽、高分别为15
6、cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。自主总结形积变化问题此类问题常见的有以下几种情况：1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.达标测试1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ）A. （x+4）（3x-5）+15=3x
7、2 B. （x+4）（3x-5）-15=3x2 C. （x-4）（3x+5）-15=3x2 D. （x-4）（3x+5）+15=3x22.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）A. 150mm B. 200mm C. 250mm D. 300mm3.三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为 4.一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为 （2）设 填表底面半径高体积锻压前锻压后（3）列出方程 ，解得方程 。5.用直径为4cmde圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取 的圆钢。6.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cmde圆柱，若它的高士xcm，则可列方程 。7.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cmde圆钢。求锻造后的圆钢的长。8.要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？9.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。