1、湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年九年级上期中考试数学试卷一选择题（共10小题）1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A 3，1，1B. 3，C. 3，0D. 3，1，02. 如图，A，B，C是O上的三个点，若C35，则AOB的度数为()A. 35B. 55C. 65D. 703. 把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A. B. C. D. 4. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中
2、心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（） A. 45B. 60C. 90D. 1207. 一个直有三角形的两条直角边相差，面积是，则较长的直角边的长为（ ）A. B. C. 3D. 68. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高度为，那么它的下部应设计的高度为（ ）A. B. C. D. 9. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：01235212点，在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，将两张完全一样的长为，宽为的矩
3、形纸条交叉，使重叠部分的四边形周长最大，则这个最大值是（ ）A. B. C. D. 二填空题（共6小题）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置11. 将点绕坐标原点旋转后点的坐标为_12. 若、是一元二次方程的两个实数根，则与的积_13. 如图，是等腰内一点，是斜边如果将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点与点是对应点，则的度数为_14. 半径为2中有两条互相垂直的弦、，它们的交点到点的距离为1，则_15. 现有是关于的二次函数，则下列描述正确的是_当时，函数图像的顶点坐标为；当时，函数图像在轴上截得的线段的长度大于；当时，函数图像总过定点；若函数图像上任取不同的两点、，则当时，
4、函数在时一定能使成立16. 若实数、满足，则_三解答题（共8小题）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 设、是关于的方程的两个实数根，求代数式的值18. 抛物线（其中、为常数，且）大致图像如图（1）若图像有最高点，并与轴交于点，则请求出抛物线的解析式；（2）若一直线与（1）的抛物线有交点，则求实数的取值范围；（3）若直线（、为常数，且）正好经过（1）中的抛物线中、两点，则直接写出：方程的解为_；不等式的解集为_；不等式的解集为_19. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如
5、图2所示），其表达式是的形式请根据所给的数据直接写出，的值，_，_；（2）求支柱长度；20. 以为直径中，为弦，分别过、点作的垂线，垂足分别为、点（1）如图1，若为的直径，求证：；（2）如图2，为的非直径弦，试探究线段与间的数量关系，并说明理由21. 如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点正方形的四个顶点都是格点，点是格点，且在边上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）画格点，并连，使，且；（2）在线段上找一点，连，使；（3）直接写出（2）中线段的长度22. 疫情期间，某公司生产与销售口罩的总量（万只）在一年内（一年按12个月计算）的经营情
6、况，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来生产与销售的口罩总量（万只）与时间（月）之间的关系，该图像经过原点，且有最低点（1）直接写出与的函数关系（不要写出自变量取值范围）；（2）请你说明截止到几月末该公司就可使生产和销售的口罩总量为6万只？（3）该公司计划一年内（一年按12个月计算）实现生产与销售口罩的总量为60（万只），是否可以完成？请你判断并说明理由23. 如图1，中，以为边向形外作，其中，连（1）画出将绕点逆时针旋转，其中点的对应点为，连（2）如图2，点为中点，以为边向形外作，其中，连若，求的长24. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数（1）求的值；（2）当此方程有两个非
7、零的整数根时，关于的二次函数的图像记为，将向下平移9个单位，记平移后的抛物线为，是否存在实数、，使与一次函数（其中是自变量，是的函数，、是均不为0的常数）的图象有唯一公共点，若存在，求此时、的值，若不存在，请说明理由；（3）设（2）的图像与轴的交点为，当图像在轴右侧部分沿过点与轴平行的 直线折叠后，与未折叠的部分构成一个新图像，当直线与新图像有三个公共点时，直接写出的取值范围？湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年九年级上期中考试数学试卷一选择题（共10小题）1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 3，1，1B. 3，C. 3，0D. 3，1，0【答案】B【解析】
8、【分析】先将方程化为一般式，即可进行解答【详解】解：将化为一般式为：，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项2. 如图，A，B，C是O上三个点，若C35，则AOB的度数为()A. 35B. 55C. 65D. 70【答案】D【解析】【分析】由A，B，C是O上的三个点，若C35，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【详解】A，B，C是O上的三个点，C35，AOB2C70故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3. 把抛物线向上平移1个单
9、位长度得到的抛物线的表达式为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据二次函数图象平移的法则可知，把抛物线向上平移1个单位长度所得抛物线的表达式是.故选A.4. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，故符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（
10、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用配方法解答，即可求解【详解】解：，即故选：C【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的配方步骤：先将二次项系数化为1，将常数项移到等于号的右边，两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式6. 风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（） A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】D【解析】【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合【详解】该
11、图形被平分成三部分，旋转120的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120故选：D【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角7. 一个直有三角形的两条直角边相差，面积是，则较长的直角边的长为（ ）A. B. C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】设较长的直角边的长为，则较短的直角边的长为，由三角形面积公式列出一元二次方程，解方程取其正值即可【详解】解：设较长的直角边的长为，则较短的直角边的长为，由题意得：，解得：，（不符合题意舍去），即较长的直角边的长为，故选：D【点
12、睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高度为，那么它的下部应设计的高度为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设雕像的下部应设计的高度为，由黄金分割的定义得，即可求解【详解】解：设雕像的下部应设计的高度为，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，解得：，即雕像的下部应设计的高度为，故选：A【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义和黄金比值是解题的关
13、键9. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：01235212点，在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从图表中得到：对称轴是x2当x2时，y随x的增大而减小当x2时，y随x的增大而增大据此作出判断【详解】解：根据图表知，当x1和x3时，所对应的y值都是2，抛物线的对称轴是直线x2，又当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小，该二次函数的图象的开口方向是向上；0x11，2x23，0x11关于对称轴的对称点在3和4之间，大于x2，当x2时，y随x的增大而增大，y1y2，故选：B【点睛】本题主要考查
14、对二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键10. 如图，将两张完全一样的长为，宽为的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形周长最大，则这个最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要使重叠部分的四边形周长最大，则重叠部分的边长就要最大，求出重叠部分的的边长最大值即可【详解】解：如图，重叠部分为菱形，要使周长最大，则边长应最大，设，在中，即，解得：，重叠部分的四边形周长最大故选：C【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理，解题的关键是掌握题中重叠部分为菱形二填空题（共6小题）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置1
15、1. 将点绕坐标原点旋转后点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据中心对称图形的性质即可解答【详解】解：点绕坐标原点旋转后点的坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键12. 若、是一元二次方程的两个实数根，则与的积_【答案】0【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可求得答案【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根，故答案为：0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为、，则，13. 如图，是等腰内一点，是斜边如果将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点与点是对应点，则的度数为_【答案】#45度【解析
16、】【分析】根据旋转的性质证明为等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：由旋转的性质知：，；是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质14. 半径为2的中有两条互相垂直的弦、，它们的交点到点的距离为1，则_【答案】28【解析】【分析】连接，作于点M，作于点N，构造矩形，然后利用勾股定理和垂径定理推知，所以，由此解得【详解】解：连接，作于点M，作于点N，四边形为矩形，且，故答案为：28【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理解答该题的关键是通过作辅助线构建矩形，利用勾股定理、矩形的性质以及垂径定理，将转换到同一个式子中求解15.
17、 现有是关于的二次函数，则下列描述正确的是_当时，函数图像的顶点坐标为；当时，函数图像在轴上截得的线段的长度大于；当时，函数图像总过定点；若函数图像上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立【答案】【解析】【分析】把代入,然后再化为顶点式即可求解；求得与x轴的交点，进而求得的值，即可判断；由，可知当时，的值与m无关，然后求出x、y的对应值即可；m0时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即可求解【详解】解：当时，顶点坐标为，故正确；当时，由得：，、，函数图像截x轴所得的线段长度大于，故正确；当时，当时，y的值与m无关，此时当；当时，函数图像总经过
18、两个定点,故正确；当0时，抛物线的对称轴：，抛物线开口向下，故时，只有当对称轴在右侧时，y才随x的增大而减小，即时，成立，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的坐标特征、二次函数图像与坐标轴的交点、顶点，明确这些点代表的意义及函数特征是解答本题的关键16. 若实数、满足，则_【答案】3【解析】【分析】设，则，原式化为，整理后利用因式分解法求出z的值，再根据舍去不合题意的值即可【详解】解：设，则，原式化为，整理得：，因式分解得，或，解得：，即，故答案为：3【点睛】本题考查了换元法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握换元思想的应用是解题的关键三解答题（共8小题）下列各题需要在答
19、题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 设、是关于的方程的两个实数根，求代数式的值【答案】【解析】【分析】利用根与系数的关系求出，然后根据分式的加减对原式进行变形，整体代入计算即可求出答案【详解】解：、是关于x的方程的两个实数根，【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，分式的加减，解题关键是熟练掌握一元二次方程的根、与系数的关系：，18. 抛物线（其中、为常数，且）大致图像如图（1）若图像有最高点，并与轴交于点，则请求出抛物线的解析式；（2）若一直线与（1）的抛物线有交点，则求实数的取值范围；（3）若直线（、为常数，且）正好经过（1）中抛物线中、两点，则直接写出：
20、方程的解为_；不等式的解集为_；不等式的解集为_【答案】（1） （2） （3），或【解析】【分析】（1）根据点B的坐标，得出函数的对称轴，从而求出函数与x轴的另一个交点坐标，用待定系数法求出函数的表达式即可；（2）直线与抛物线有交点，则方程有实数根，根据一元二次方程根的判别式即可解答；（3）根据图象即可求解【小问1详解】解：为函数图象最高点，函数的对称轴为直线，函数图象与x轴的另一个交点坐标为，设抛物线的函数解析式为：，把点代入得：，解得：，抛物线的解析式为：【小问2详解】直线与抛物线有交点，方程有实数根，整理得：，k的取值范围为：【小问3详解】由图可知：方程的解为：，故答案为：；不等式的解集
21、为：；故答案为：；不等式的解集为：或【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式，根据二次函数与一次函数的交点情况求出参数的取值范围，会根据函数图象交点求解不等式的解集19. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为（1）将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示），其表达式是的形式请根据所给的数据直接写出，的值，_，_；（2）求支柱的长度；【答案】（1），6； （2）支柱的长度是米【解析】【分析】（1）根据直角坐标系可知：，再利用待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）可知抛物线的表达式是：，求出N点坐标，即
22、可求出的长度【小问1详解】解：根据题目条件，将，代入，得解得：，故答案为：，6；小问2详解】解：由（1）知，抛物线的表达式是：，可设，故，（米），支柱的长度是米【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，求出二次函数解析式时关键20. 以为直径的中，为弦，分别过、点作的垂线，垂足分别为、点（1）如图1，若为的直径，求证：；（2）如图2，为非直径弦，试探究线段与间的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明即可得出结论；（2）延长交于点H，过点O作，垂足为点N，通过证明得到点O为中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出
23、，最后根据垂径定理即可证明【小问1详解】证明：，为直径，在和中，即【小问2详解】延长交于点H，过点O作，垂足为点N，为直径，在和中，即点O为中点，即【点睛】本题主要考查了圆和三角形的综合运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理和性质，垂径定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21. 如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点正方形的四个顶点都是格点，点是格点，且在边上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）画格点，并连，使，且；（2）在线段上找一点，连，使；（3）直接写出（2）中线段的长度【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析
24、】【分析】（1）在网格中，将顺时针旋转后，点E的对应点即为点F，连接即可；（2）连接，构造矩形，根据矩形的对角线互相平分，确定的中点，连接并延长，交于点M，点M即为所求；（3）构建直角三角形，利用勾股定理求解即可【小问1详解】解：如图所示：在和中，即故点F即为所求【小问2详解】如图：连接，相交于点Q，连接并延长，交于点M，点M即为所求；四边形为矩形，点Q为中点，即为的垂直平分线，【小问3详解】设，则，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：【点睛】本题主要考查了作图，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用22. 疫情期间，某公司生产
25、与销售口罩的总量（万只）在一年内（一年按12个月计算）的经营情况，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来生产与销售的口罩总量（万只）与时间（月）之间的关系，该图像经过原点，且有最低点（1）直接写出与函数关系（不要写出自变量取值范围）；（2）请你说明截止到几月末该公司就可使生产和销售的口罩总量为6万只？（3）该公司计划一年内（一年按12个月计算）实现生产与销售口罩的总量为60（万只），是否可以完成？请你判断并说明理由【答案】（1）； （2）截止到6月末该公司就可使生产和销售的口罩总量为6万只； （3）任务不能完成，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）令，
26、即，求解即可；（3）当时，得到，所以任务不能完成【小问1详解】解：设二次函数的表达式为，则由题意可知：将代入上式得：，解得，故函数的表达式为；【小问2详解】解：令，即，解得，（不符合题意，舍去），即截止到6月末该公司就可使生产和销售的口罩总量为6万只；【小问3详解】解：，顶点坐标为，当时，随的增大而增大，时，取得最大值，当时，故实现生产与销售口罩的总量为60（万只）的任务不能完成【点睛】本题考查的是二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键23. 如图1，中，以为边向形外作，其中，连（1）画出将绕点逆时针旋转，其中点的对应点为，连（2）如图2，点为中点，以为边向
27、形外作，其中，连若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）延长，过点D作于点F，将逆时针旋转得到，连接；易证，根据勾股定理求出的长度，即可求出的长度，再证明点C、M、E三点共线，即可得出点M为中点，最后根据三角形的中位线定理即可求解【小问1详解】解：如图：【小问2详解】延长，过点D作于点F，将逆时针旋转得到，连接；，在中，根据勾股定理可得：，在中，根据勾股定理可得：，由逆时针旋转所得，平分，点C、M、E三点共线，点M为中点，点为中点，【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握各个相关知识
28、并灵活运用旋转前后对应边相等，对应角相等；等腰三角形“三线合一”；三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半24. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，关于的二次函数的图像记为，将向下平移9个单位，记平移后的抛物线为，是否存在实数、，使与一次函数（其中是自变量，是的函数，、是均不为0的常数）的图象有唯一公共点，若存在，求此时、的值，若不存在，请说明理由；（3）设（2）的图像与轴的交点为，当图像在轴右侧部分沿过点与轴平行的 直线折叠后，与未折叠的部分构成一个新图像，当直线与新图像有三个公共点时，直接写出的取值范围？【答案】（1）1或2或3
29、（2） （3）【解析】【分析】（1）利用一元二次方程判别式，确定k的取值范围，从而求出满足条件的k的值即可；（2）将（1）中的k值代入，确定符合条件的具体k的值，再求解即可；（3）先求出新的函数解析式为，画出函数图像，结合函数图像，确定直线与函数图像有两个交点时的临界值，再求n的范围即可【小问1详解】解：有实数根，k是正整数，或或，k的值为1或2或3【小问2详解】解：当时，解得或，不符合题意；当时，解得，方程有两个相等的整数根；当时，解得或不符合题意；，将M向下平移9个单位后的函数解析式为【小问3详解】解：令x0，则y1，C（0，1），设折叠后的函数图像上任意一点为，该点关于的对称点为，新的函数解析式为，当直线经过点C时，此时直线与新图象有两个交点，当有唯一交点时，直线与新图象有两个交点，此时，解得，时，直线与新图像有三个公共点【点睛】本题考查二次函数的图像及性质、根图象的翻折、求新函数的解析式等知识点，掌握数形结合解题是关键