1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 一只青蛙一只青蛙 1 张嘴，张嘴，2 只眼睛只眼睛 4 条腿，条腿，1 声扑通跳下水；声扑通跳下水；两只青蛙两只青蛙 2 张嘴，张嘴，4 只眼睛只眼睛 8 条腿，条腿，2 声扑通跳下水；声扑通跳下水；三只青蛙三只青蛙 3 张嘴，张嘴，6 只眼睛只眼睛12 条腿，条腿，3 声扑通跳下水；声扑通跳下水；十只青蛙十只青蛙_ 张嘴，张嘴，_ 只眼睛只眼睛_ 条腿，条腿，_ 声扑通跳下水；声扑通跳下水；一百只青蛙一百只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声声扑通跳下水；扑通跳下水；n只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛
2、只眼睛_条腿，条腿，_声扑通跳下水声扑通跳下水.n n 说一说说一说 10 20 40 10 100 200 400 100 n2n4探究活动1 日历中的规律(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖 列上三个相邻数之间的关系:学学 习习 新新 知知 同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三2922158星期星期二二2821147星期星期一一2720136星期星期日日12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三292215
3、8星期星期二二2821147星期星期一一2720136星期星期日日12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三2922158星期星期二二2821147星期星期一一2720136星期星期日日12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三2922158星期星期二二2821147星期星期一一2720136星期星期日日竖列上三个相邻数的关系:相差7.(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8.左下
4、右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三2922158星期星期二二2821147星期星期一一2720136星期星期日日12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三2922158星期星期二二2821147星期星期一一2720136星期星期日日12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三2922158星期星期二二2821147星期星期一一272
5、0136星期星期日日12619125星期星期六六2518114星期星期五五312417103星期星期四四30231692星期星期三三2922158星期星期二二2821147星期星期一一2720136星期星期日日(1)日历图的套色方框中的9个数之和不该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?探究活动2 解决日历中的数(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.通过表格可以很快地解决方框中9个数之间的关系:9个数的和是中间这个数的9倍.a-8 a-7 a-6 a-1 a a+
6、1 a+6 a+7 a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.探究活动3 日历中的其他规律(1)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍;“H”形:7个数的和是中间这个数的7倍;设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形不“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
7、 23 24 25 26 27 28 29 30 31 还有其他规律吗？a-14 a-7 a a+7 a+14 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 还有其他规律吗？a a+1 a+7 a+8 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 还有其他规律吗？a a+
8、1 a+2 a+3 a+7 a+8 a+9 a+10 a+14 a+15 a+16 a+17 a+21 a+22 a+23 a+24 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 还有其他规律吗？a a+3 a+8 a+9 a+15 a+16 a+21 a+24 探究活动4 探索规律的应用 例1（补充）下面是用棋子摆成的“小屋子”,观察图形,回答问题.(1)按图示规律填写下表按图示规律填写下表:图形编号 1 2 3 4 n 棋子个数
9、(2)按这种方式摆下去按这种方式摆下去,摆第摆第n个这样的“小屋个这样的“小屋子”需要多少枚棋子子”需要多少枚棋子?你是怎样得到的你是怎样得到的?在这里n指正整数,所以不序号顺序相符,以后在解决探索规律这类问题时,丌妨以序号作为解题的切入点.此外,帮我们快速找到结论的是什么?6n-1 5,11,17,23 例2 （补充）(1)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人,所以4张桌子可以坐12人,5张桌子可以坐14人,n张桌子可以坐(2n+4)人.(2)按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排
10、列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?可以通过表格看出规律:序号 1 2 3 4 5 n 人数 6 10 14 18 22 4n+2 对于探索图形规律的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律,然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式表示事物的数量关系以及它们的变化规律.知识拓展 探索规律的一般步骤 观察特例寻找数量关系 大胆猜想规律 用代数式表示规律 验证规律是否成立 得出结论 成立 丌 成 立 1.有一串数字 3,6,9,12,15第n个数字是 .检测反馈检测反馈 解析:观察这串数字可知3=31,6=32,9=33,12=34,15=35所以第n个数字是3n.故填3
11、n.3n 2.观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球):从第1个球起到第2012个球止,共有实心球 个.解析:根据题意可知每10个球一循环,每个循环里有3个实心球,因为201210=2012,所以共有实心球3201+1=604(个).故填604.604 3.观察下列图形的排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆):若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 .(填图形名称)解析:观察这组图形发现每7个图形一循环,因为20087=2866,所以第2008个图形不第6个图形一样,是圆.故填圆.圆 4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按 如下所示的规律拼成若干个图案,第(4)个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个 图案中有白色地砖 块.解析:由题意可知第1个图案有6块白色瓷砖,第2个图案有10块白色瓷砖,每多1块黑色瓷砖则多4块白色瓷砖,根据此规律可知第n个图案中的白色瓷砖的块数为6+4(n-1),即4n+2.故填(4n+2).4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按 如下所示的规律拼成若干个图案,第(4)个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个 图案中有白色地砖 块.(4n+2)