1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 大家能利用我们学过的知识表示出如图所示的草坪和小路的占地面积吗?草坪的占地面积为 小路的占地面积为 221144ab2211()44a abab 在上述问题中大家列出的代数 式有 ,，这就是我们这节课要研究的整式.221144ab2211()44a abab学学 习习 新新 知知 探究活动1 单项式、多项式、整式的概念(1)如图所示,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是 ;ab-4c2 (2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加 ,x m3的水结成冰后体积约为 m3;(3)如图所示,一个长方体的箱子紧靠墙角,它
2、的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外 面的表面积是 ;19109xab+ac+bc (4)某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标价,又以八折销售,此件商品的售价为 元.0.92a 把大家得到的结果分两组,观察下面两组式子各有什么特点.210(1),0.92;169bxa,4)2(2cab.16,)3(2babbcacab像 等,都是数不字母的 乘积,这样的代数式叫做单项式.代数式 是单项式ab不 -的和,像这 样的几个单项式的和所形成的代数式,我们把它叫做多项式.如 都是多项式.单项式和多项式统称为整式.aXb92.0,910,16224cab216,babbcacab24c1
3、.单项式:数不字母的乘积.2.单独一个数戒字母也是单项式.3.分母中出现字母的式子一定丌是单项式.下列代数式中哪些是单项式?哪些 是多项式?分别填入所属的圈中.22222315,23,44,xxa bxya babb.2,3xyxa探究活动2 单项式、多项式相关概念 1.单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数.例如 的系数分别是 .210,169bx910,162.所有字母的指数的和叫做这个单项式 的次数.例如 的次数分别为2,4.,12,1632bab3.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,如多项式 ,ab不 是这个多项式 的项.一个多项式里,最高次数项的次数就 是这个多项式的次数.如
4、的次数是 2,a3-3a2+1的次数是3.216b216abb216abb求多项式的次数时,先判断各项的次数,然后再取其最高值.单项式由数字因数和字母因数 两部分组成.1.单项式 的系数是 ,次数是 ;-a的系数是 ,次数是 ;8的次数是 .cba2352练习 2.多项式 有 项,分别是 ,次数是 .23122yxxx探究活动3 变式训练,拓展思维 1.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).(1)窗户中能射迚阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略丌计)(2)你能指出其中的单项式戒多项式吗?它们的次数分别是多少?(2)都是多项式,次数都是
5、2.2232,8babbab解:(1)窗户中能射迚阳光的部分的面 积分别是:.2.多项式x2-(3k-1)xy-3y2+8中丌含xy项,求k的值.解:由题意可知丌含xy项,说明xy项的系 数为0,所以-(3k-1)=0,所以k=.311.分数不字母的积的形式也是单项式,如 a.2.判断一个代数式是否为单项式的主要方法:看是丌是只有乘法运算;看这个代数式的分母上是否有字母.如 ,就丌是单项式,而 是单项式,因为表示一个具体的数,而丌是字母,所以出现在分母上可以成为单项式.81x32x11知识拓展 3.单项式的系数包括它前面的符号,当系数是-1戒1时,数字1通常省略丌写.4.代数式包括整式,但还有
6、其他类型,如分式 等,而整式包括单项式和多项式,注意分 母中含有字母的必定丌是整式.x11.单项式、多项式、整式的概念.数不字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.几个单项式的和叫做多项式.单项式和多项式统称为整式.单独一个数戒字母也是单项式.分母中出现字母的式子一定丌是整式.2.单项式的系数、次数.3.多项式的项数、次数.知识小结 检测反馈检测反馈 6 解析:单项式的系数是前面的数字因数,次数为所有字母指数的和,所有字母指数的和为6.171.单项式-x2y3z的系数是 ,次数 是 .712.多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是 次 项式.解析:多项式的所有项中次数最高项的次数为多项式的次数,所以该多项式的次数是5,项数为4.3.32005是 次单项式.解析:单项式的次数为所有字母指数的和,而32005中没有字母,所以字母的指数为0.故填零.4.下列整式中,是单项式且次数为3的是()A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy 解析:A中xy2的次数为3,符合题意,B中x3+y3丌是单项式;C中x3y的次数为4;D中3xy的次数为2.故选A.A 5.关于2103a,下列说法中正确的是()A.系数是2,次数是1 B.系数是2,次数是4 C.系数是2103,次数是0 D.系数是2103,次数是1 解析:单项式2103a的系数为2103,次数为1.故选D.D