1、第四章第四章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的算学启蒙中有这样一个题目:良马日行240里,驽马日行150里,驽马先行12日,问良马几何追及之.（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？探究活动探究活动1 追及问题追及问题 小明每天早上要在小明每天早上要在7 7：5050之前赶到距家之前赶到距家10001000米的学校上学。小明以米的学校上学。小明以8080米米/分的速度出发，分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发现他忘
2、了带语文书。于是，爸爸分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以立即以180180米米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。分的速度去追小明，并且在途中追上了他。180 x 805 80 x(2)1804=720(m),1000-720=280(m).答:追上小明时,距离学校还有280 m.解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意得180 x=80 x+805.解得x=4.答:爸爸追上小明用了4 min.探究活动探究活动2 相遇问题相遇问题 甲、乙两人相距甲、乙两人相距280280米米,相向而行相向而行,甲从甲从A A地出发每秒走地出发每秒走8 8米米,乙从乙从B B地出发
3、地出发每秒走每秒走6 6米米,那么甲出发几秒与乙相遇那么甲出发几秒与乙相遇?甲甲 乙乙 相遇相遇 解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.答:甲出发20秒与乙相遇.育红学校七年级学生步行到郊外旅行育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七七(1)(1)班的学生组成前队班的学生组成前队,步行速步行速度为度为4 km/h,4 km/h,七七(2)(2)班学生组成后队班学生组成后队,速度为速度为6 km/h6 km/h.前队出发前队出发 1 h1 h后后,后队才出发后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联
4、络地来回进行联络,他骑车的速度为他骑车的速度为12 km/h12 km/h.问题1 后队追上前队用了多长时间?解:设后队追上前队用了x h,根据题意,得6x=4x+41.解这个方程,得x=2.答:后队追上前队用了2 h.联络员第一次追上前队时用了多长时间联络员第一次追上前队时用了多长时间?问题2 解解:设联络员第一次追上前队时用了设联络员第一次追上前队时用了x h h.由题意由题意,得得12x=4x+4.解这个方程解这个方程,得得x=0.5.答答:联络员第一次追上前队时用了联络员第一次追上前队时用了0 0.5 h5 h.问题5 联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队?问题3 后队追上前队时联
5、络员行了多少千米?问题4 当后队追上前队时,他们已经行进了多少千米?巩固练习巩固练习 1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?解:设小明t秒能追上小兵,根据题意得6(4+t)=7t.解得t=24.答:小明24秒能追上小兵.2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,根据题意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.答:乙骑自行车的速度为9千米/时.甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千
6、米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?解析找出等量关系解析找出等量关系:快车所用时间快车所用时间=慢车所用时间慢车所用时间;快车行驶路程快车行驶路程=慢车行驶慢车行驶路程路程+相距路程相距路程.解:设快车x小时后追上慢车,根据题意得85x=450+65x.解得x=22.5.答:快车22.5小时后追上慢车.解:设火车的速度是x米/秒,则火车的长是5x米,根据题意,列方程得30 x=5x+600,解得x=24,245=120(米),所以这列火车长120米.1.一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?检测反馈检测反馈 2.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,再在乙身旁开过,用了17秒,已知两人步行速度都为3.6千米/时,这列火车有多长?解:3.6千米/时=1米/秒,设火车的速度是x米/秒,根据题意,列方程得15(x+1)=17(x-1),解得x=16,(16+1)15=255(米),所以这列火车长255米.