1、第四章第四章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 小彬和小华在进行猜年龄游戏小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄小华是怎样猜出小彬的年龄的的?他是利用什么样的方法呢他是利用什么样的方法呢?问题思考问题思考 我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?探究活动探究活动1 对实际问题通过列方程的形式表达对实际问题通过列方程的形式表达 情景情景1 1 如图所示如图所示,小颖种了一株树苗小颖种了一株树苗,开始开始时树苗高为时树苗高为40 cm,40
2、cm,栽种后每周树苗长高约栽种后每周树苗长高约15 15 cm,cm,大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1 m?1 m?(1)原来高多少?(2)x周后长高了多少?(3)本题中的等量关系是什么?(4)如何列方程表达等量关系?40 cm.15x cm.树苗开始的高度树苗开始的高度+长高的高度长高的高度=树苗将达到的树苗将达到的高度高度.情景情景2 2 甲、乙两地相距甲、乙两地相距22 km,22 km,张叔叔从甲地出发到乙地张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走每时比原计划多行走1 km,1 km,因此提前因此提前12 min12 min到达乙地到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米张叔
3、叔原计划每时行走多少千米?(3)如何设未知数如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程根据题中等量关系怎样列方程?(1)题中的已知条件是什么题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么题中的等量关系是什么?动手写出来动手写出来.情景情景3 3 根据第六次全国人口普查统计数据根据第六次全国人口普查统计数据,截至截至20102010年年1111月月1 1日日0 0时时,全国每全国每1010万万人中具有大学文化程度的人数为人中具有大学文化程度的人数为89308930人人,与与20002000年第五次全国人口普查相比增长了年第五次全国人口普查相比增长了147147.30%30%.20002000年第
4、五次全国人口普查时每年第五次全国人口普查时每1010万人中约有多少人具有大学文化程度万人中约有多少人具有大学文化程度?(3)看谁能正确地列出方程?(1)题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系？(2)你能正确地找出题目中的等量关系吗?2222115xx观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x-5=21 40+15x=100 (1+147.30%)x=8930 在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式而且方程中的代数式都是整式,未知数未知数的指数都是的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程这样的方程叫一元一次方程.探究活动探究活
5、动2 什么是一元一次方程什么是一元一次方程 判断以下哪些是一元一次方程.(1)-2+5=3;(2)3x-1=7;(3)m=0;(4)x3;(5)x+y=8;(6)2x2-5x+1=0;(7)2a+b.即时练习即时练习 是是 是是 探究活动探究活动3 什么是方程的解什么是方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解叫做方程的解.2.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.知识拓展 1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未
6、知数的指数都是1.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.知识小结知识小结 检测反馈检测反馈 1.在2x-1;2x+1=3x;|-3|=-3;t+1=3中,等式有 ,方程有 .(填序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.2.方程4x=-4的解是x=.解析解析:由题意可知由题意可知x=-1.故填故填-1.-1 3.根据“x的2倍与5的和比x的 小10”,可列方程为 .2510.2xx
7、124.若2x=6与3(x+a)=-5x有相同的解,那么a-1=.解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)=-5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)=-5x,解得a=-8,所以a-1=-9.故填-9.-9 5.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是 .x=0 解析:由关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程可知m-2=1,解得m=3,所以把m=3代入 mxm-2-m+3=0,得3x-3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,则2元的邮票(16-x)枚,所以方程为0.8x+2(16-x)=18.8.