1、第四章第四章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知“朝三暮四”的故事“朝三暮四”的故事 从前有个叫狙公的人养了一群猴子从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他每一天他都拿足够的栗子给猴子吃都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐猴子高兴他也快乐.有有一天他发现如果再这样喂猴子的话一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个等不到下一个栗子的收获季节栗子的收获季节,他和猴子都会饿死他和猴子都会饿死,于是他想了于是他想了一个办法一个办法,并且把这个办法说给猴子听并且把这个办法说给猴子听,当猴子听当猴子听到只能早上吃四个到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子
2、的时候很是生晚上吃三个栗子的时候很是生气气,龇牙咧嘴的龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个没办法狙公只好说早上三个,晚上晚上四个四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答请回答:猴子为什么高兴了猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢事实又是怎样的呢?某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?设水箱的高变为设水箱的高变为x m m，填写下表，填写下表：旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2
3、m 1.6 m 4 m x m 224 等量关系：等量关系：旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积 1.62 x 根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程：解得：解得：x=6.25=6.25 6.25 因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 m 2243.24.22x 例例 用一根长为用一根长为20 m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的宽比长少）使得该长方形的宽比长少2.4 m，此时长方，此时长方形的长、宽各为多少米？形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，x+x+2.4=202 2x=7.6 x=3.8 长方形
4、的长为长方形的长为3.8+2.4=6.2 答：答：长方形的长为长方形的长为6.2米，宽为米，宽为3.8米米 则它的长为（则它的长为（x+2.4）米，）米，根据题意，得根据题意，得 xx+2.4(2)使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多1.6m，此时长方形的长、宽，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相）中所围长方形相比、面积有什么变化？比、面积有什么变化？用一根长为用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，x+x+1.6=202 2x=8.4 x=4.
5、2 长方形的长长方形的长4.2+1.65.8 则它的长为（则它的长为（x+1.6）米，）米，根据题意，得根据题意，得 此时长方形的长为此时长方形的长为5.8米，宽为米，宽为4.2米，米，S=5.84.224.36米米2，（1）中的长方形围成的面积：）中的长方形围成的面积：6.23.823.56米米2 比（比（1）中面积增大）中面积增大24.3623.560.8米米2 x x+1.6(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又
6、有什么变化？用一根长为用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得 x+x=202 x=5 比（比（1）中面积增大）中面积增大2524.360.64米米2 x 正方形的边长为正方形的边长为5米，米，S=5525 米米2 同样长的铁丝围同样长的铁丝围成怎样的四边形面成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？面积：面积：3.8 6.2=23.56 面积：面积：4.2 5.8=24.36 面积：面积：55=25 围成围成正方形正方形时面积最大时面积最大 同样长的铁丝围同样长的铁丝围成怎样的四边形面成怎样的四
7、边形面积最大呢？积最大呢？(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.如何去解决生活中的实际问题?(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)即时演练即时演练 解:设水面增高x cm,由题意,得533=42 x.450.9.16x解得 因此,水面增高约0.9 cm.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性解出的数学问题要联系生活实际问题
8、来检验它的结果的合理性.知识拓展 1.通过对“水箱变高了”的了解通过对“水箱变高了”的了解,我们知道我们知道:物体锻压或液体更换容器题物体锻压或液体更换容器题,体体积积(或容积或容积)不变不变.固定长度固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图但是应抓住图形的周长不变形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面应抓住图形的面积或体积不变积或体积不变,这是解决此类问题的关键这是解决此类问题的关键,即变的是什么即变的是什么,不变的是什么不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时遇到较为复杂的实际问题时,
9、我们可以借助表格分析问题中的等量关系我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程借此列出方程.检测反馈检测反馈 解析:由题意列方程为345=1.52 x.故填345=1.52x.1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为 .345=1.52x 解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得15250=5230 x,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15 cm.2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?323解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得432=1.52x,解得x=.答:圆柱的高是 cm.3234.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为(102)236=(202)2x,解得x=9.答:高变成了9 cm.