1、第四章第四章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.(简单举例说明)2231.46xx1614对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的 ,比某数的2倍与3的差 的 大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是 探究活动探究活动1 等式的基本性质等式的基本性质 小组合作交流展示.(1)等式两边同时加(或减),所得结果仍是等式.(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个 的数),所得结果仍是等式.(3)已知等式
2、x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?若x=y,则 ,.(c为一代数式)若x=y,则 ,.(c为一不为0的数)2 学习新知学习新知 2 5x=3x+4 2 2 2x=4 2 2 x=2(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数.(教师板书应注意的问题)在利用等式的两个基本性质时在利用等式的两个基本性质时,需注意什么需注意什么?(1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.在横线上填写适当的代数式在横线上填写适当的代数式,
3、并说明根据等式的哪一条性质并说明根据等式的哪一条性质.(1)如果x-3=2,那么x=,根据 .(2)如果x+y=0,那么x=,根据 .(3)如果4x=-12y,那么x=,根据 .(4)如果a-b-c=0,那么a=,根据 .巩固练习巩固练习 解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x-5.解:(1)方程两边同时减去2,得x+2-2=5-2.于是x=3.(2)方程两边同时加上5,得3+5=x-5+5.于是8=x.习惯上,我们写成x=8.(1)-3x=15;2210.3()n解:(1)方程两边同时除以-3,得 315,33x化简,得x=-5.(2)方程两边同时加上2,得 22102.3n整理得 12
4、.3n方程两边同时乘-3,得n=-36.解下列方程：知识拓展知识拓展 方程是含有未知数的等式方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程所以可以利用等式的基本性质解方程.利用等式的基本性质解一元一次方程利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形也就是通过正确的变形,将方程化成未知将方程化成未知数的系数为数的系数为1 1的形式的形式,即即x=a的形式的形式.性质2的含义要注意两点:(1)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式;(2)等式两边不能同时除以0,因为0不能作除数.等式的基本性质1和2关键的两个词是“同时”“同一个”,性质1的含义是只有
5、等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式,否则所得结果不是等式.一元一次方程的几种形式及求解方法一元一次方程的几种形式及求解方法:x+a=b:方程两边都减去a,得x=b-a;ax=b(a0):方程两边都除以a,得;bxaax+b=c(a0):方程两边都减去b,得ax=c-b,再在方程的两边都除以a,得.cbxa检测反馈检测反馈 1.下列各选项中,根据等式的基本性质变形正确的是()A.由-x=y,得x=2y B.由3x=2x+2,得x=2 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5 1323解析解析:选项选项A A中中,等式两边同时乘等式两边同时乘
6、3,3,得得-x=2=2y,故选项故选项A A错误错误;选项选项B B中中,等式两边都减去等式两边都减去2 2x,得得x=2,=2,故选项故选项B B正确正确;选项选项C C中中,等式两边都减去等式两边都减去2 2x,得得 -3=3=x,即即x=-3,3,故选项故选项C C错误错误;选项选项D D中中,等式两边都加等式两边都加5,5,得得3 3x=7+5,7+5,故选项故选项D D错误错误.故选故选B B.B B 2.若ma=mb,那么下列等式不一定 成立的是()A.a=b B.ma-6=mb-6 C.-12ma=-12mb D.ma+8=mb+8 解析:仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的
7、结构、系数有何变化,从而确定是应用了等式的哪条基本性质.显然选项B和D应用了等式的基本性质1;选项C是运用了等式的基本性质2;选项A中,只有当m0时,才能成立,故选项A中的等式不一定成立.故选A.A 3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bf+5f D.2533ab解析:A项可由等式两边都减去5得到;B项可由等式两边都加上1得到;D项可由等式两边同除以3得到;只有C项是不一定成立的.故选C.C 4.在解方程3x-3=2x-3时,小华同学是这样解的:方程两边同加3,得3x-3+3=2x-3+3.(1)于是3x=2x.方
8、程两边同除以x,得3=2.(2)所以此方程无解.小华同学的解题过程是否正确小华同学的解题过程是否正确?如果正确如果正确,请指出每请指出每一步的理由一步的理由;如果不正确如果不正确,请指出错在哪里请指出错在哪里,并加以改并加以改正正.解:第(1)步符合等式的基本性质1,是正确的;第(2)步不符合等式的基本性质2,是错误的.根据等式的基本性质2,方程两边同除以一个数时,要在这个数不为0的前提下进行,事实上,x是等于0的,应改为:方程两边同减去2x,得3x-2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x-8=12;(2)4x-2=2x.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.方程的两边同时除以5,得x=4.(2)方程的两边同时减去2x,得2x-2=0.方程的两边同时加上2,得2x=2.方程的两边同时除以2,得x=1.