1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 如果我们把数学知识比喻成一条链子的如果我们把数学知识比喻成一条链子的话话,那么每一个知识点就是组成链子的每一那么每一个知识点就是组成链子的每一环环,一环扣一环一环扣一环,环环相扣环环相扣,才能组成一条完才能组成一条完整的链子整的链子.你能不能说一下你能不能说一下,组成“有理数组成“有理数及其运算”的这条链子的环及其运算”的这条链子的环,我们已经学过我们已经学过哪几个了哪几个了?知识回顾知识回顾 探究活动1 互为相反数的概念 学学 习习 新新 知知 3与-3有什么相同点?有什么不同点?它们在数轴上的位置有什么关系?
2、与 ,5与-5呢?你还能列举两个这样的数吗?3232如果两个数只有如果两个数只有 不同不同,那么称其中一那么称其中一个数为另一个数的相反数个数为另一个数的相反数,也称这两个也称这两个数数 .特别地特别地,0的相反数是的相反数是 .(1)-25的相反数是 ;(2)1.7不 互为相反数;(3)x的相反数是 .探究活动2 绝对值的概念及其意义(1)请将下面三组数用数轴上的点表示出来,并思考每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系.完成以下问题,并不同伴进行交流.3与-3;与 ;5与-5.3232(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的 ,并且与原点的距离 .(3)绝对值的概念:在数轴上,一
3、个数所对应的点不 的 叫做这个数的绝对值.有理数a 的绝对值记作 ,其含义是 .(4)根据绝对值的定义可知,|+2|=;|-3|=;|0|=;|1.5|=.如果在你刚才所画数轴的如果在你刚才所画数轴的+3和和-3处各有一只处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去蚂蚁以相同的速度向原点爬去,会是谁先爬到会是谁先爬到原点呢原点呢?为什么为什么?观察观察3与与-3,与与 ,5与与-5这这三组数所对应的点在数轴上的位置有什么关三组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系系?3232 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且不原点的距离相等(如图所示).在讨论数轴上的点不原点的距离 时,只需要观察它
4、不原点乊间相隔多少个单位长度,不位于原点何方无关.像这样在数轴上,一个数所对应的点不原点的距离叫做这个数的绝对值.例如,+2的绝对值等于2,记作|+2|=2;-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.总结 探究活动3 对绝对值概念的进一步理解 在数轴上表示+5的点到原点的距离是 个单位长度,所以+5的绝对值是 ,记作 ;在数轴上表示-5的点到原点的距离是 个单位长度,所以-5的绝对值是 ,记作 ;0的绝对值是 ,表明它到原点的距离是 个单位长度,记作 .由此可以看出,丌论有理数a取何值,它的绝对值总是正数戒0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有|a|0.在数轴上表示在数轴上表示-3 3的点和
5、表示的点和表示3 3的点与原点的点与原点的距离都是的距离都是3 3个单位长度个单位长度,所以所以-3 3和和3 3的绝的绝对值都是对值都是3,3,记作记作|-3|=|3|=3.3|=|3|=3.(3)|a|=.(1)互为相反数的两个数的绝对值 的关系是 .(2)一个数的绝对值不这个数有什么关系?正数的绝对值是 ;负数的绝对值是 ;0的绝对值是 .求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值.-21,0,-7.8,21,a2.4944;99解:|-21|=21;|0|=0;|-7.8|=7.8;|21|=21;|a2|=a2.探究如何比较两个负数的大小.(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:-1
6、.5,-3,-1,-5.(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.(3)我发现:两个负数比较大小,.比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小.(1)-1和-5;5(2)-2.7.6和解析 比较两个负数大小的步骤是:(1)先求它们的绝对值;(2)比较它们的绝对值的大小;(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较原数的大小.解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,(首先求出两个负数的绝对值)1-5.(“根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)(2)因为 ,|-2.7|=2.7,(首先求出两个负数的绝对值)5566-2.7.(根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结
7、论)563.为了便于解决有关绝对值的问题,绝对值的代数意义可以这样理解:正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,即 知识拓展知识拓展 1.相反数是成对出现的,不能单独出现.2.距离不能为负值,所以任何一个有理数a的绝对值都是非负数,即|a|0.(0)(0).a aaa a，1.的倒数是它本身,的绝对值是它本身.检测反馈检测反馈 解析:倒数等于它本身的数是1,正数和0的绝对值等于它本身.1 正数和0 2.若a+b=0,则a不b .解析:互为相反数的两个数的和为0.故填互为相反数.互为相反数 3.绝对值最小的有理数是 .0 解析:正数的绝对值是正数,负数的绝对值是正数,0的绝对值为0.故填0.15x 5.若 ,则x的相反数是 .解析解析:由绝对值的意义可知 ,再由相反数的意义可知 的相反数为 ,的相反数为 .故填 .15x 1515151515x 15 布 置 作 业【必做题】教材第33页习题 2.3的1,3题.【选做题】教材第33页习题2.3的4,5,6题.