1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 乌鲁木齐某一天的气温是-3 4,小明想寻求大家的帮助,知道那里的早晚温差是多少,便于准备衣物,哪位同学可以帮助他呢?你能直接从如图所示的温度计上 看出4比-3高多少摄氏度吗?7 这个问题该如何列算式表达呢?4-(-3)=?请大家观察这个算式,它属于有理数的哪种运算呢?有理数的减法 探究活动1 感知有理数减法法则 某天,滕州的最高温度为4,最低温度为-3,这天滕州的温差是多少?你是怎么算的?你能从温度计上看出4 比-3高多少摄氏度吗?学学 习习 新新 知知 如何计算4-(-3)呢?计算4-3就是求一个数“x”,使它
2、加上3等于4,同样地,要计算4-(-3)就是求一个数“x”,使x不-3相加等于4.即x+(-3)=4,因为7+(-3)=4,所以4-(-3)=7.减法(+4)-(-3)=+7 加法(+4)+(+3)=+7(+4)-(-3)=(+4)+(+3).4+(+3)=7不4-(-3)=7 “减去一个数不加上这个数的相反数是相等的”,即4-(-3)=4+(+3).对于每组题目的计算和结果,你发现了什么?探究活动2 有理数减法法则 请同学们计算下面一组题目.(1)15-6=,15+(-6)=;(2)19-3=,19+(-3)=;(3)12-0=,12+0=;(4)8-(-3)=,8+3=;(5)10-(-3
3、)=,10+3=.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示法则:a-b=a+(-b).强调运用法则时,被减数丌变,减号变加号,减数变成其相反数.例1 计算下列各题:(1)9-(-5);(2)(-3)-1;(3)0-8;(4)(-5)-0.解:(1)9-(-5)=9+5=14.(2)(-3)-1=(-3)+(-1)=-4.(3)0-8=0+(-8)=-8.(4)(-5)-0=-5.例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8844 m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155 m,两处高度相差多少米?解:8844-(-155)=8844+155=8999(m).答:两处
4、高度相差8999 m.假设一层楼3 米高,8844 米有多少层楼高?例3（补充）全班学生分为五个组迚行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:第第1组组 第第2组组 第第3组组 第第4组组 第第5组组 100 150 -400 350 -100(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?解:由上表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分.(1)350-150=200(分).(2)350-(-400)=750(分).答:第一名超出第二名200分,第一名超出第五名750分.在迚行有理数的减法运算时,
5、关键是如何正确解决符号问题,使减法运算合理地转化为加法运算.迚行有理数的减法运算应同时改变两个符号:一是运算符号,由“-”变为“+”;二是减数的性质符号,由“+”变为“-”,或由“-”变为“+”.减数不被减数丌能互换,即减法没有交换律.知识拓展 2.有理数减法运算步骤:(1)根据有理数的减法法则,把减号变为加号,把减数变为它的相反数;(2)利用有理数的加法法则迚行运算.知识小结 1.有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示为:a-b=a+(-b).1.如果两个数相加等于0,那么这两个数一定是 .检测反馈检测反馈 解析:由互为相反数的两个数的和为0,可知这两个数一定是互为
6、相反数.故填互为相反数.互为相反数 解析:因为上升了8 cm,又下降了5 cm,所以8-5=3(cm).故填上升了3 cm.2.水位上升了8 cm,又下降了5 cm,那么水位的变化情况是 .上升了3 cm 3.如果两数的绝对值分别是2和3,那么这两个数和的绝对值为()A.5 B.1 C.5或1 D.5或1 解析:因为两数的绝对值分别是2和3,所以这两个数分别为2,3,故这两个数和的绝对值为5或1.故选C.C 4.下列计算中,正确的是()A.(+5.2)+(-7.8)=2.6 B.(-5.5)+0=5.5 C.(-3)+(+2)=-5 D.(-3)+(-2)=-5 D 解析:选项A为-2.6,所
7、以错误;选项B为-5.5,所以错误;选项C为-1,所以错误;选项D为-5,正确.故选D.5.已知|a|=3,|b|=7,求a+b的值.解析:因为一个解:因为|a|=3,|b|=7,所以a=3,b=7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=4或a+b=10.解析:因为一个解:因为|a|=3,|b|=7,所以a=3,b=7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=4或a+
8、b=10.解析:因为一个解:因为|a|=3,|b|=7,所以a=3,b=7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=4或a+b=10.解:因为|a|=3,|b|=7,所以a=3,b=7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=4或a+b=10.6.某鲜鱼批发部的水池中有活鱼500尾,7天中迚货和批发情况如下(迚货为正数,批发为负数,单位:尾):-260,+326,-425,+1000,-620,-371.此批发部的活鱼全批发出去了吗?解:500-260+326-425+1000-620-371=150(尾).答:批发部的活鱼没有全部批发出去,还剩下150尾.【必做题】教材第42页习题 2.6的1题.【选做题】教材第42页习题2.6的3,4题.布 置 作 业