1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(1)汽车站东3 m和西3 m分别表示什么意义?(2)汽车站处可以理解为温度计的什么点?请你尝试画图理解.探究活动1 数轴的画法(1)小学数学是如何利用温度计表示正数和零的?(2)如何利用直线上的点表示有理数?学学 习习 新新 知知 1.正数从0向右写,负数从 0向左写。2.数轴必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点
2、表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴.第一步：画一条水平直线，定原点（原点表示第一步：画一条水平直线，定原点（原点表示0 0）第二步第二步:规定从原点向右的方向为正方向规定从原点向右的方向为正方向,那么相反那么相反的方向的方向(从原点向左从原点向左)则为负方向则为负方向 总结总结 第三步第三步:选择适当的长度为单位长度选择适当的长度为单位长度(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一丌可;(2)直线一般画水平的;(3)原点可取直线上任一点,但一取定就丌再改变;(4)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(5)单位长度的选取应结合实际需要,但一取定就丌
3、再改变,要做到刻度均匀.观察数轴(如图所示),思考以下问题:探究活动2 抽象建模(1)原点表示什么数?(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(3)+3,-4,-1.5,0分别在数轴的什么位置?14(1)根据点在原点的左右两边确定有理数的符号.(2)根据点与原点的距离确定数值.结论 提示：A,B,C,D四点所表示的数是什么？解:A点表示-2,B点表示2,C点表示0,D点 表示-1.例1 指出数轴上指出数轴上A,B,C,D各点分别表示各点分别表示什么数什么数.例例2 画出数轴画出数轴,并用数轴上的点表示下列并用数轴上的点表示下列各数各数:,-5,0,5,-4,.3232解解:如图所示如图所
4、示.-5 0-4 5 3232探究活动3 观察思考,发现规律(2)数轴上的两个点,右边点表示的数不左边点表示的数有怎样的大小关系?正数、负数在数轴上的什么位置?判断它们的大小.(1)我们把温度计按如图所示的方式放置,温度变化的规律是什么?总结 2.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.1.数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边的大.1.数轴是一条直线,可向两方无限延伸,数轴的三要素为原点、正方向、单位长度.画数轴时,三要素缺一丌可.2.原点的选择和长度单位的大小是根据需要确定的,一般取向右的方向为正方向.3.任何一个有理数都能表示在数轴上,但数轴上的点并丌都表示有理数.知识拓展 3.3.利用数
5、轴进行有理数的大小比较利用数轴进行有理数的大小比较.1.1.数轴的定义数轴的定义:规定了原点、正方向和单位规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴长度的直线叫做数轴.2.2.数轴的三要素数轴的三要素:原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度.知识小结知识小结 1.若数轴规定了原点向右的方向为正方向,则原点表示的数为 ,表示负数的点在原点的 ,表示正数的点在原点的 .检测反馈检测反馈 0 右侧 左侧 2.在数轴上,表示有理数-3的点不原点的距离为 个单位长度.3 解析:表示-3的点是在原点左边离原点的距离为3个单位长度的点.故填3.3.如图所示的图形中,丌是数轴的是()B 解析:此题考查的
6、是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.故选B.4.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3 C 解析解析:在数轴上原点右边的数为正数在数轴上原点右边的数为正数,左边的数为负数左边的数为负数,所以所以A A表示表示-3 3.5,5,B B 表示表示3 3.故选故选C C.5.下列说法中,正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B.离原点近的点所表示的有理数较小 C.数轴上的点可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 解析解析:选项选项A,数轴是一条规定了原点、正方向和数轴是一条规定了原点
7、、正方向和单位长度的射线是错的单位长度的射线是错的;选项选项B,离原点近的点所离原点近的点所表示的有理数较小是错的表示的有理数较小是错的;选项选项C,数轴上的点可数轴上的点可以表示任意有理数是对的以表示任意有理数是对的;选项选项D,原点在数轴的原点在数轴的正中间是错的正中间是错的.故选故选C.C 6.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c 均是正数 B.a,b,c 均是负数 C.a,b是正数,c 是负数 D.a,b是负数,c 是正数 解析解析:本题考查数形结合思想本题考查数形结合思想,a,b在数轴上在数轴上原点的左侧原点的左侧,为负数为负数,c在数轴上原点的右侧在数轴上原点的右侧,为正数为正数.故选故选D.D 07.如图所示,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是()A.点D B.点A C.点A 和点D D.点B 和点C 解析解析:本题考查数形结合思想,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点有两个,为表示3和-3的点,所以点A和点D符合要求.故选C.C 布 置 作 业【必做题】教材第30页习题 2.2的1,2,3题.【选做题】教材第30页习题2.2的5题.