1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 知识回顾 3.一个数同0相加,仍得这个数.1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值丌等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.有理数加法法则有理数加法法则 1.确定和的符号;2.确定和的绝对值.计算下列各题.(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);(2)4+(-7),(-7)+4;(3)2+(-3)+(-8),2+(-3)+(-8);(4)10+(-10)+(-5),10+(-10)+(-5).通过计算上面的题目,你有什么发现?1.两
2、个有理数相加,交换加数的位置,和不变。2.三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。探究活动1 初探有理数加法运算律 学学 习习 新新 知知(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-8),(2)4+(-7)=(-7)+4,(3)2+(-3)+(-8)=2+(-3)+(-8),(4)10+(-10)+(-5)=10+(-10)+(-5).再换一些数试试看还成立吗再换一些数试试看还成立吗?语言叙述:加法的交换律:;加法的结合律:.探究活动2 总结归纳有理数加法运算律 通过计算(-8)+(-9)=-17和(-9)+(-8)=-17发现加法交换律和结合律在有理数加法运算中仍然适用.请用
3、字母表示加法的交换律、结合律.加法的交换律:;加法的结合律:.(1)(-30)+40=40+;(2)a+(-b)=(-b)+;(3)1.5+2.6+(-1.5)=1.5+2.6.例2 计算31+(-28)+28+69.解:31+(-28)+28+69=31+69+(-28)+28=100+0=100.探究活动3 加法的运算律的应用 运用了什么运算律?为什么要这么做?用了加法的交换律和结合律.发现-28和28互为相反数,相加等于0,31和69相加结果是整数。1.同号:把正数和负数分别结合在一起相加.2.凑整:把和为整数的数相加.3.凑零:把和为0的数相加.(有相反数的直接把相反数相加和为0)4.
4、分数相加:把分母相同的或易于通分的分数相加.5.带分数相加:把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加.6.小数相加:整数部分、纯小数部分分别结合相加.探究活动4 实际应用 听号听号 1 2 3 4 5 质量 444 459 454 459 454 听号 6 7 8 9 10 质量 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少?例2 有一批食品罐头,标准质量为每听454 g.现抽取10听样本迚行检测,结果如下表:解法1:这10听罐头的总质量为:444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).大家都发现这样算既麻烦又容易出错,
5、那么我们观察一下题目,“标准质量为每听454 g”,我们还可以怎样做呢?解法2 把超过标准质量的克数用正数表示把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示不足的用负数表示,列出列出1010听罐头听罐头与标准质量的差值表与标准质量的差值表:听号 1 2 3 4 5 与标准质量的差值 -10 +5 0 +5 0 听号 6 7 8 9 10 与标准质量的差值 0 -5 0 +5 +10 这10听罐头不标准质量差值的和为:(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=(-10)+10+(-5)+5+5+5=10(g).因此,这10听罐头的总质量为:45410+10=4540+10=455
6、0(g).有理数的加法运算律:(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).知识小结 检测反馈检测反馈 713(1)0.375;888 3710.375888 71088=0+(-1)=-1.计算计算 原式原式 31(2)0.250.75;44 31(0.250.75)44 31144 =1+(-1)=0.原式原式(3)27+(-27)+63+(-13);原式=27+(-27)+63+(-13)=0+50=50.1211(4).2323 原式原式 11212233 21033=0+(-1)=-1.布 置 作 业【必做题】教材第38页 2.5的1题.【选做题】教材第39页习题2.5的 3,4,5题.