1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 什么是有理数的乘方?什么叫幂?活动探究1 特例归纳,符号法则 计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.学学 习习 新新 知知 解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000.(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.1.有什么规律?2.观察以10为底数的幂,仔细观察结果你还有哪些发现?正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正
2、数.还可以得到10的n次幂的特点是1后面有n个0.两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数.探究活动2 动手实践,探索发现 请同学们拿出一张纸,迚行折纸活动,一边折,一边思考以下问题:纸的厚度为0.1 mm,对折1次后,厚度为20.1 mm;对折2次后,厚度为多少毫米?3次呢?你是怎么计算的你是怎么计算的?对折对折2020次后次后,厚度为多厚度为多少毫米少毫米?若每层楼高度为若每层楼高度为3 m,3 m,这张纸对这张纸对折折2020次后约有多少层楼高次后约有多少层楼高?通过活动通过活动,你你从中得到了什么启示从中得到了什么启示?对折1次是2层纸,对折2次是4层纸,对折3次是8层纸,所以厚
3、度分别为0.2 mm,0.4 mm和0.8 mm.对折20次后,纸的层数是20个2相乘,也就是220层纸,厚度为2200.1 mm.2200.1=10485760.1=104857.6(mm),104857.6 mm=104.8576 m.相当于约35层楼房的高度.当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合,再拉长、捏合,重复这样,就可以拉成许多根细面条了.据报道,在一次比赛中,某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条,可这约209万根面条是没法数的.你知道怎样得出这个结论吗?第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第1次2根面条;第2次22根面条
4、;第3次23根面条;第n次2n根面条.因此,只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条,鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n的值.如210=1024103,那么220106,即约为100万,所以221约为200万,即大约拉21次.乘方运算的符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都是0.(这里的任何次幂指的都是正整数次幂)运算时,注意先算乘方,再算乘除,计算乘方时需要注意底数与指数.知识拓展 3.当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.知识小结 1 1.正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数;负数的奇次负数的奇次幂是负数
5、幂是负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数;0;0的任何的任何次幂都是次幂都是0 0.2.10的n次幂表示1的后面有n个0.1.(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 ;-32的底数是 ,指数是 ,结果是 .检测反馈检测反馈-3 2 解析:注意两个乘方的区别,(-3)2的底数是-3,指数是2,结果是9;-32的底数是3,指数是2,结果是-9.9 3 2-9 2.计算:(1)122;(2)323;(3)(-7)3;(4)-432.解:(1)122=14.(2)323=-278.(3)(-7)3=-343.(4)-432=-169.3.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:当输入的数据是8时,输出的数据是 ;当输入的数据是n时,输出的数据是 .输入 1 2 3 4 5 输出 解析:根据表格可发现规律,输出的分数的分子等于输入的数,分母等于输入的数的平方加1,所以当输入的数据为8时,输出的数据应为865,当输入的数据为n时,输出的数据应为2:1.答案:【必做题】教材第62页习题 2.14的1题.【选做题】教材第63页习题2.14的3题.布 置 作 业