1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 (1)414725;(2)4;(3)12;(4)+24.比一比谁的速度快?学学 习习 新新 知知 探究活动1 有理数的乘法运算律 计算下列各题,并比较它们的结果.(1)(-7)8与8(-7);53 910与910 53.(2)(-4)(-6)5与(-4)(-6)5;1273(-4)与12-73(-4).(3)(-2)(3)+32与 (-2)(-3)+(-2)32;5(7)+45与 5(-7)+5 45.通过计算结果的比较,你发现了什么规律?猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用.乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的
2、位置,积不变,ab=ba;乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变,(ab)c=a(bc);乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,a(b+c)=ab+ac.用两种方法计算,并比较哪种方法较简便.1(4);6231(2)(24).3412 (1)(-0.25)补充例题 解:(1)(-0.25)16(-4)=-0.25 4 16=-16.(1)(-0.25)16(-4)=14 16(-4)=124(-4)=-16.方法1 方法2 方法1 解:(2)(-24)23+34+112=(-24)812+912+112=(-24
3、)212=-4.方法2(2)(-24)23+34+112=(-24)23+(-24)34+(-24)112=16+(-18)+(-2)=-4.解:(1)原式=56(-24)+38(-24)=20+(-9)=11.3 53-+(24);6845(2)(7).314 例计算.(1)(2)原式=-7514 43=-52 43=103.解法1 解法2 (2)原式=+7 43514=751443=103.乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律在有理数的运算中起到至关重要的作用,可以使运算变得简便,乘法的分配律的逆用也能够使计算简便,ab+ac=a(b+c).知识拓展(3)求正数a(a0)的倒数,可直接写成1
4、;求分数的倒数(n0),交换分子分母的位置即可.(4)两个数的乘积为-1,这两个数称之为互为负倒数,如-32与23互为负倒数.(5)与小学学过的除法一样,0不能作除数.乘法的交换律:ab=ba.乘法的结合律:(ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.1.计算(-0.125)15(-8)45=(-0.125)(-8)15 45,这里运用了乘法的()A.结合律 B.交换律 C.分配律 D.交换律和结合律 检测反馈检测反馈 解析:题目中的-0.125与-8,15与-45分别结合在了一起且-8和15交换了位置,所以是运用了乘法的交换律和结合律.故选D.2.下列运算过程有错误
5、的是()A.9323317=1013317=170-1733 B.-8(-3)(-125)=-(81253)C.634133=63-4133 D.(-0.25)474(-7)=-(0.254)47 7 解析:A选项运用了乘法分配律,B选项运用了乘法交换律,C选项在运用乘法分配律时,括号内的每一项都要乘括号外的项,所以C错误,D选项运用了乘法交换律和结合律.故选C.3.在计算51279+23(-36)时,可以避免通分的运算律是 .解析:为避免通分,应该应用乘法分配律.故填乘法分配律.乘法分配律 4.计算.(1)(-72)+113;(2)14+16112(-48).解:(1)(-72)+113=-72 43=-96.(2)14+16112(-48)=14(-48)+16(-48)-112(-48)=-12-8+4=-16.布 置 作 业【必做题】教材第55页习题 2.11的1题.【选做题】教材第55页习题2.11的2题.