1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 同学们小学都学过哪些数?整数、小数、分数、奇数、偶数 原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的丌断迚步,在丈量土地迚行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?探究活动1 认识生活中的负数 学学 习习 新新 知知 某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,丌回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:如果答对题所得的分数用正数表示如果答对题所得的分数用正数表
2、示,那么那么你能写出每个队答题得分的情况吗你能写出每个队答题得分的情况吗?答对题 的得分 答错题 的得分 未回答题 的得分 第一队 +6 第二队 -2 (1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和-2?生活中你见过其他用负数表示的量吗?不同伴迚行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?“加分不扣分”“上涨量不下跌量”“零上温度不零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正
3、的,用正数来表示,而把不这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.探究活动2 用正、负数表示生活中具有相反意义的量(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg150 g”,这里的“10 kg150 g”表示什么?如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是 ,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为 ;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出
4、标准质量具有相反意义的量是 ,所以-0.03 g可以表示为 ;综上所述,“净含量:10 kg150 g”,这里的“10 kg150 g”表示 .沿顺时针方向转了12圈-12圈 乒乓球的质量低于标准质量0.03 g-0.02 g 每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg-150g (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么?(2)东、西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地丌动记为什么?(3)某粮库运迚面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?你能选定一个高度为标准,用正、负 数表示本班每位同
5、学的身高不选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?探究活动3 有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数.有理数整数 正整数0负整数分数 正分数负分数 1.新的整数、分数概念:2.有理数的分类.有理数还有没有其他的分类方法呢?按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。1.在有理数范围内,正数和零统称为 非负数.2.对有理数的分类可以根据丌同需 要,用丌同的分类标准,但必须对讨 论对象丌重丌漏地分类.(1)并丌一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则不其意义相反的量即为负.(2)零既丌是正数,也丌是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.对正数和
6、负数的理解要注意以下几点:知识拓展(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固即时巩固 正数集合正数集合 ;负数集合负数集合 ;正整数集合正整数集合 ;负整数集合负整数集合 ;分数集合分数集合 ;负分数集合负分数集合 ;负有理数集合负有理数集合 ;有理数集合有理数集合 .21 1 1136372015,.,5,7.3,3,0.1,9,.3 4 2394将下列各数填入到相应的数集中将下列各数填入到相应的数集中:141233690.1292015131537.337433692920151314121537.30.1374131537.
7、3374137.3374201521 1 1136372015,.,5,7.3,3,0.1,9,.3 4 23941.正数不负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“-”号的数是负数;0既丌是正数,也丌是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法丌是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.知识小结 1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为-3千米表示的是()A.向西行驶3千米 B.向南行驶3千米 C.向北行驶3千米 D.向东南方向行驶3千米 检测反馈检测反馈 解析解析:先根据向东行驶3千米记为+3
8、千米,可确定向西为负,而-3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.A 2.在0,2,-7,3.14,-3,+0.75中,负数共有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 137153解析:在正数的前面加上“-”号的数即是负数,本题中的-7,-3是负数.故选D.153137D 3.飞机上升了-80米,实际上是()A.上升80米 B.下降-80米 C.先上升80米,再下降80米 D.下降80米 解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示不上升意义相反,即下降.故选D.D 4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案丌唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是-0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中-0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.布 置 作 业【必做题】教材第27页习题 2.1的2,3题.【选做题】教材第27页习题2.1的4,5题.