1、湖北省武汉市硚口区2022-2023学年七年级上期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 四个有理数，其中最小的是( )A. B. C. 0D. 12. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）A B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ）A. 3，3B. ，2C. 3，2D. ，35. 如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是1，那么点B表示的数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方
2、形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（ ） A. 32B. 34C. 37D. 417. 下列各式：；一定成立的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个8. 把一个两位数十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 109. 某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价，再降价；方案二：先涨价，再降价下列关于售价的说法正确的是（ ）A. 方案一售价更高B. 方案二售价更高C. 两种方案售价相同D. 不确定10. 幻方是古老的数
3、字问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 的倒数是_.12. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记作，则零下可记作_13. 用四舍五入法，取近似值：6.5378_（精确到0.01）14. 轮船在顺水中的速度为，水流的速度为，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶_千米15. 若，且，则的值是_16. 已知，若计算的结果与字母b无关，则a的值是_三、解答
4、题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）18. 计算：（1）；（2）19. 先化简，再求值：，其中，20. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：，0，（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率）（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？21. 已知互为相反数互为倒数，x的绝对值等于2，求的值22. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车T3出行3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超过3千米部分：2.4元/千米时间：0.6元
5、/分钟时间：0.4元/分钟已知三种打车的平均车速均为40千米/小时如：乘坐8千米，耗时分钟出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；T3出行的收费为：（元）（1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是_元；（2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是_元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是_元；（3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠若乘车路程千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m的符合题意的方程23. 观察下面有规律排列的三行数：（
6、1）第一行数中，第7个数是_，第8个数是_（2）观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：第二行数中，第7个数是_，第三行数中，第7个数是_；取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是_；如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，直接写出n的值24. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且我们将A，B两点间的距离记为（1）_，_，_；（2）若点C在数轴上，且，求点C表示有理数；（3）
7、M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示数为12P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍设运动时间为t秒，当时，求t的值湖北省武汉市硚口区2022-2023学年七年级上期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 四个有理数，其中最小的是( )A. B. C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.【详解】由有理数的大小比较法则得：则最
8、小的数是故答案为：B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.2. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用相反数的定义判断即可【详解】解：的相反数是2故选：A【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键3. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故选：C【
9、点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 单项式的系数和次数分别是（ ）A. 3，3B. ，2C. 3，2D. ，3【答案】D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可【详解】解：单项式中数字因数是，所有字母的指数的和为，所以单项式的系数是，次数是3，故选：D【点睛】本题考查了单项式系数和次数，解题的关键是掌握单项式的相关定义5. 如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是1，那么点B表示的数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【
10、解析】【分析】直接根据A点和B点之间相距3个单位求解即可【详解】解：A点表示，A点和B点之间相距3个单位，B点表示的数2，故选：C【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数，解题关键是理解数轴的定义6. 用正方形按如图所示规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（ ） A. 32B. 34C. 37D. 41【答案】C【解析】【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算
11、式，然后再解答即可【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+41；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+42；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+43；第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：49+1=37故选：C【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键7. 下列各式：；一定成立的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的定义，逐个分情况讨论，即可解决问题.【详解】，一
12、定成立；，当a为正数时，该等式不成立；，a为正数或负数时，该等式不成立；，当a为负数时，该等式不成立；一定成立的有，共1个故选A【点睛】本题考查有理数的乘方和绝对值，熟练掌握乘方和绝对值的定义以及偶次方和绝对值的非负性是解题关键.8. 把一个两位数十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原数大9，则符合条件的两位数的个数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据两位数的表示方法为：十位数字个位数字，列出正确的代数式，再利用整式的加减运算法则得出答案【详解】解：原数为，则新数为可知，且，均为整数，由题意可知：， 符合条件的两位数的有8个，故选：B【点睛】此题
13、主要考查了列代数式，正确表示出两数的值是解题关键9. 某商品原价a元，按下列两种方案调整价格，方案一：先涨价，再降价；方案二：先涨价，再降价下列关于售价的说法正确的是（ ）A. 方案一售价更高B. 方案二售价更高C. 两种方案售价相同D. 不确定【答案】A【解析】【分析】先涨价为，再降价后价钱为；先涨价为，再降价后价钱为，据此求解可比较得出结果【详解】解：方案一：方案二：，两种方案的销售价格不一样，方案一售价更高故选：A【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大10. 幻方是古老的数字问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，
14、要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先求出最右上角的数，利用最中间的数，列出方程，解方程即可【详解】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则当共用一个数时，另外两数之和相等，最左下角的数为：，解得：设最中间的数为，则，即解得：故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 的倒数
15、是_.【答案】-3【解析】【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：的倒数是-3故答案为-3【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家若零上记作，则零下可记作_【答案】【解析】【分析】根据正数和负数的意义解答即可【详解】解：若零上记作，则零下可记作，故答案为：【点睛】此题主要考查正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量13. 用四舍五入法，取近似值：6.5378_（精确到0.01）【答案】6.54【解析】【分析】先找到千分
16、位，根据四舍五入法计算即可【详解】解：由题意得：6.53786.54故答案为：6.54【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键14. 轮船在顺水中的速度为，水流的速度为，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶_千米【答案】【解析】【分析】根据路程速度时间，再根据某轮船顺水航行5小时，逆水航行5小时，已知轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度y千米/小时，列出代数式，即可得出答案【详解】解：(千米)故轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶千米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握好路程速度时间，从而可列出代数式15. 若，且，则的值是_【答案】7或3#3或
17、7【解析】【分析】根据绝对值意义，已知条件求得x，y的值，进而求得代数式的值【详解】解：，或，的值是7或3故答案为：7或3【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，进行分类讨论，是解题的关键16. 已知，若计算的结果与字母b无关，则a的值是_【答案】#【解析】【分析】先化简，再代入，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可【详解】解：=；，上式= =，的结果与字母b无关，；故答案为：【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并后系数为0三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）5； （2）【解析】【分析】（1）
18、根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减18. 计算：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）将带分数写成和的形式，再利用乘法分配律进行计算；（2）按照有理数的运算顺序进行计算【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查有理数的运算，熟练运用运算法则及运算律是解决问题的关键19. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】去括号，合并同类项把所求式子化简，再将x，y的值代入计算即
19、可【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则，把所求式子化简20. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：，0，（1）第一小组女生达标率为多少？（达标率）（2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？【答案】（1）第一小组女生达标率为 （2）第一小组女生的平均成绩是秒【解析】【分析】（1）根据达标人数和总人数求得达标率；（2）由平均数的概念求得平均成绩【小问1详解】第一小组女生达标率为：答：第一小组女生达标率为【小问2详解】第一小组女生的
20、平均成绩为：（秒）答：第一小组女生的平均成绩是秒【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数21. 已知互为相反数互为倒数，x的绝对值等于2，求的值【答案】或【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，x的绝对值等于2，再分两种情况整体代入求解代数式的值即可【详解】解：互为相反数，互为倒数，x的绝对值等于2，则，当时， ，当时， 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，倒数，相反数绝对值的含义，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键22. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车T3出行3千米以内：10元路程：1.2元/千米路程：1.6元/千米超过3千米的
21、部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟已知三种打车的平均车速均为40千米/小时如：乘坐8千米，耗时分钟出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；T3出行的收费为：（元）（1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是_元；（2）如果乘车路程千米，使用出租车出行，需支付的费用是_元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是_元；（3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠若乘车路程千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m的符合题意的方程【答
22、案】（1）44 （2）； （3）【解析】【分析】（1）直接代入计算即可求解；（2）先计算乘车时间，再依次按照计费方式分别计算即可；（3）分别求出各自的费用，再利用T3出行比使用滴滴快车出行省20元列出方程即可【小问1详解】（分钟），（元），故答案为：44；【小问2详解】；出租车费用为：元，行驶时间为：（分），滴滴快车出行需支付的费用是（元），故答案为：；【小问3详解】行驶时间为：（分），滴滴快车费：（元），T3出行车费：（元），使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，故答案为：【点睛】本题考查了列代数式整式的应用和一元一次方程，解题关键是理解题意，正确列出代数式，并能根据题中的等量关系列出方程
23、23. 观察下面有规律排列的三行数：（1）第一行数中，第7个数是_，第8个数是_（2）观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：第二行数中，第7个数是_，第三行数中，第7个数是_；取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是_；如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，直接写出n的值【答案】（1）， （2），；1；这四个数中最左边的数为；n的值为9【解析】【分析】（1）首先发现数字是2的
24、n次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找规律即可；（2）通过比较容易发现，第二行就第一行相同数位减1，第三行就是第二行相同数位乘以；第2022个数分别为，依题意列方程求解即可；设方框最左边的数为，则方框中这四个数分别为，依题意列方程求解即可；分当n为偶数和奇数时两种情况讨论，依题意列方程求解即可【小问1详解】解：，第n个数为，第7个数是，第8个数是，故答案为：，；【小问2详解】解：通过观察，第二行就是第一行相同数位减1，第三行就是第二行相同数位乘以；第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是；故答案为：，；第一行第2022个数为，第二行的第2022个数为，第三行的第2022个数为，这
25、三个数的和是，故答案为：1；存在，理由如下：设方框最左边的数为，则方框中这四个数分别为，依题意得，解得，方框最左边的数为；当n为偶数时，第一行的第n个数为，第二行的第n个数为，第三行的第2022个数为，整理得，无解；当n为奇数时，第一行的第n个数为，第二行的第n个数为，第三行的第2022个数为，整理得，解得n的值为9【点睛】本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出规律，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题24. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且我们将A，B两点间的距离记为（1）_，_，_；（2）若点C在数轴上，且，求点C表示的有理数；（3
26、）M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍设运动时间为t秒，当时，求t的值【答案】（1）， （2）点C表示的有理数为或； （3）t值为2或或17【解析】【分析】（1）根据平方与绝对值的和等于0，则每一项都等于0，求出a、b，从而求出线段的长；（2）设出点C表示的有理数为c，根据位置不同进行分类讨论，根据题意中给出的等式运算，得出结果；（3）根据题意分情况讨论，结合，列出每种情况
27、下的等式，并对t的取值范围进行说明，从而进行判断取舍，最终得出所有满足的结果【小问1详解】解：，解得：，；故答案为：，；【小问2详解】解：设点C表示的有理数为c，根据题意得：，当点C在点A的左侧时，解得：；，点C不可能在A、B之间，当点C在点A的右侧时，解得：；综上，点C表示的有理数为或；【小问3详解】解：由（1）得，当时，点P到达点O，当时，点Q到达点O，由题意得：，当点P、Q都在点O左侧时，解得：；当点P点O右侧，点Q在点O左侧时，解得：(舍)；当点P点O右侧，点Q在点O与点M之间时，解得：；当点P点O右侧，点Q在点M右侧时，解得：；当点P点O重合时，不合题意；当点Q点O重合时，不合题意；当点Q点M重合时，不合题意；综上，t的值为2或或17【点睛】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解