1、湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列有理数中最小的是（ ）A. B. C. 3D. 02. _（ ）A. 10B. C. D. 以上答案都不对3. 中国陆地面积约为，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ）A. 1B. 2C. 0D. 1005. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 6. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列代数式中，整式共有（ ）个 A.
2、1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知等式，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 任意一个两位数，对调十位和个位数字得到一个新两位数，原两位数的5倍与新两位数的2倍的差一定是_的倍数（ ）A. 2B. 3C. 9D. 1110. 一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有_个（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11. _（精确到千分位）12. _，_，_13. 关于字母x，y的单项式和的和还是一个单项式，则_14. 关于x的一元一次方程的解为，
3、则_15. 下列结论：，则；若，则计算的结果共有3种情况；若，则是负数；是单项式其中正确的结论是_（只需要在横线上填上序号）16. 我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成，十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为，二进制数10011转化成十进制数为_三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算（1）；（2）18. 求的值，其中，19. 已知，且，求的值20. 有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，2，1，（1）8框白菜总计超过或不足多少千克？（2）若每千克白菜售价2元，这8筐白菜一共可
4、卖多少元？21. 两个文具商店销售同一种笔记本，在甲商店购买的售价为2.3元/本，在乙商店购买不超过100本的售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，设购买x本（1）乙商店购买x本需要_元（用含x代数式表示）；（2）购买150本时，选择_商店便宜（在横线上直接填甲或乙）；（3）如果购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数是否相同，说明理由22. 观察下面三行数 ，4，16，640，6，18，661，4，16，（1）第一行第7个数是_，第二行第7个数是_；（2）第三行的第n（，n是正整数）个数是_；（3）取每行的第8个数求和，计算这三个数的和23. 如图，有足够多的完
5、全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，（1）如图2，若，直接写出的面积_，的面积_；（2）如图2，当，时，直接写出和周长和是_；（3）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边AB，AC的长24. 已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，且满足规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为（1）直接写出a，b，c的值：_，_，_；（2）点A，C在数轴同时运动，它们速度分别是3个单位/秒、2
6、个单位/秒，设运动时间为t点A向右运动t秒时对应的数为_（用含t的式子表示）；点A、C向右运动，当，求点A、C运动的时间t；当点A向左运动，点C向右运动试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出k；若不存在，请说明理由湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列有理数中最小的是（ ）A. B. C. 3D. 0【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较可直接进行排除选项【详解】解：，最小数是；故选B【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键2. _（ ）A.
7、10B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解【详解】解：；故选A【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键3. 中国陆地面积约为，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解：故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值4. 单项式的系数是（ ）A. 1B. 2C. 0D. 100【答案】D【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数【详解】解：单项式的系数是100，故选
8、：D【点睛】本题考查单项式的系数概念，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数5. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，由此问题可求解【详解】解：A、不是一元一次方程，故不符合题意；B、不是一元一次方程，故不符合题意；C、不是一元一次方程，故不符合题意；D、是一元一次方程，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键6. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
9、 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先找到-a和-b在数轴上对应的位置，再根据数轴上左边的数比右边的数小即可得到答案【详解】解：根据数轴可得：，故选：C【点睛】本题考查数轴上点的大小比较，相反数的概念，了解数轴上的点的大小规律是解题关键7. 下列代数式中，整式共有（ ）个 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】单项式和多项式统称为整式，整式和分式区别在于分母中是否有字母，逐一判断即可【详解】是单项式，所以也是整式；是多项式，所以也是整式；中分母中有字母，是分式，所以不是整式；是多项式，即也是整式；所以整式有3个故选C【点睛】本题考查整式的概念，熟记整
10、式的概念，区分整式和分式是解题的关键8. 已知等式，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质求解即可【详解】解：A、当时，故选项错误；B、当时，故选项错误；C、当时，故选项错误；D、，故选项正确；故选：D【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等9. 任意一个两位数，对调十位和个位数字得到一个新两位数，原两位数的5倍与新两位数的2倍的差一定是_的倍数（ ）A
11、. 2B. 3C. 9D. 11【答案】B【解析】【分析】可令这个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，再根据题意列出相应的式子求解即可【详解】解：令原两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是：，则新两位数的个位上的数字为b，十位上的数字为a，则这个两位数是：，原两位数的5倍与新两位数的2倍的差为：，故该数一定是3的倍数故选：B【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是根据题意表示出这个两位数10. 一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有_个（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系
12、数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解【详解】解：一个同时含有字母，且系数为3的5次单项式有，共有6个故选：B【点睛】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11. _（精确到千分位）【答案】【解析】【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可【详解】解：（精确到千分位）【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式12. _，_，_【答案】 . 4
13、 . 4 . 【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可【详解】解：；故答案为：4；4；【点睛】本题考查了有理数的乘方，注意与表示表示的意义不同，值也不同13. 关于字母x，y的单项式和的和还是一个单项式，则_【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到a的值【详解】解：单项式与的和仍是单项式，单项式与是同类项，则，故答案为：3【点睛】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可14. 关于x的一元一次方程的解为，则_【答案】【解析】【分析】将代入
14、解方程即可【详解】关于x的一元一次方程的解为，将代入得，解得故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义，解一元一次方程的方法15. 下列结论：，则；若，则计算的结果共有3种情况；若，则是负数；是单项式其中正确的结论是_（只需要在横线上填上序号）【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质可判定；根据绝对值的性质和有理数的乘法运算可判断；根据单项式的概念可判断【详解】解：，故正确；，当x，y，z都为正时，；当x，y，z中有两正一负时，；当x，y，z中有两负一正时，；当x，y，z都为负时，；共有3种情况，故正确；当时，；当，时，；若，
15、则是负数，故正确；是单项式，故正确综上所述，其中正确的结论是故答案为：【点睛】此题考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数的乘法运算，单项式的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点16. 我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成，十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为，二进制数10011转化成十进制数为_【答案】19【解析】【分析】根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果【详解】解：故答案为：19【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的转换方法是解本题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算（1）；（2）【答案
16、】（1）10 （2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则求解即可【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则18. 求的值，其中，【答案】【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减运算法则化简，最后代值计算即可【详解】解：，当，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键19. 已知，且，求的值【答案】的值为2或0【解析】【分析】先根据，可得或，或，再根据，a和b异号，求出a、b的值，最后代入求解【详解】解：，或，或，当时，当时，综上，的值为2或0【
17、点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值及有理数的乘方，分类讨论思想是解题的关键20. 有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，2，1，（1）8框白菜总计超过或不足多少千克？（2）若每千克白菜售价为2元，这8筐白菜一共可卖多少元？【答案】（1）不足5.5千克 （2）389元【解析】【分析】（1）先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）由总千克数乘以每千克的价钱得到总钱数即可【小问1详解】（千克）8筐白菜总计不足5.5千克；【小问2详解】根据题意得：（元），则出售这8筐白菜可卖389元【点睛】此题考查了正数与负
18、数，有理数的混合运算，弄清题中的数据是解本题的关键21. 两个文具商店销售同一种笔记本，在甲商店购买售价为2.3元/本，在乙商店购买不超过100本的售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，设购买x本（1）乙商店购买x本需要_元（用含x的代数式表示）；（2）购买150本时，选择_商店便宜（在横线上直接填甲或乙）；（3）如果购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数是否相同，说明理由【答案】（1） （2）甲 （3）在甲，乙两商店购买的本数相同理由见解答【解析】分析】（1）读懂题意，利用乙商店的销售方式计算即可；（2）分别按照甲、乙两商店的销售方式计算费用，再比较判断即可；
19、（3）设在甲、乙两商店购买的本数分别为、，列方程求解【小问1详解】解：在乙商店购买本需要费用：（元；故答案为：；【小问2详解】解：在甲商店购买150本需要费用：（元，在乙商店购买150本需要费用：（元，在甲商店购买便宜；故答案为：甲；【小问3详解】解：设购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数分别是本，本，根据题意，得，购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数相同【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，能根据题意列出正确的代数式和一元一次方程22. 观察下面三行数 ，4，16，640，6，18，661，4，16，（1）第一行第7个数是_，第二行
20、第7个数是_；（2）第三行的第n（，n是正整数）个数是_；（3）取每行第8个数求和，计算这三个数的和【答案】（1）， （2） （3）386【解析】【分析】（1）第一行的第n个数为，第二行的第n个数为第一行的第n个数加2，根据发现的规律求解即可；（2）根据各数的值可得第三行的规律为；（3）根据题意写出每行的第8个数，然后求和计算即可【小问1详解】观察各数可得，第一行的第1个数为，第二行的第1个数为，第一行的第2个数为，第二行的第2个数为，第一行的第3个数为，第三行的第3个数为，第一行的第4个数为，第四行的第4个数为，第一行的第n个数为，第二行的第n个数为第行的第n个数加2，即，第一行第7个数是，
21、第二行第7个数是，故答案为：，【小问2详解】第三行第1个数为，第三行第2个数，第三行第3个数为，第三行第4个数为，第三行的第n（，n是正整数）个数是故答案为：；【小问3详解】第一行第8个数是为，第二行第8个数是为，第三行第8个数是为，【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是熟练掌握有理数的各种运算法则，由所给的数探究总结出存在的规律23. 如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，（1）如图2，若，直接写出的面积_，的面积_；（2）如图2，当，时，直接写
22、出和的周长和是_；（3）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边AB，AC的长【答案】（1）40；10 （2）60 （3），【解析】【分析】（1）根据图形，利用矩形面积公式即可求解；（2）由题意得出，根据矩形周长公式列式计算即可求解；（3）设，用m分别表示各正方形的边长，列式计算即可求解【小问1详解】解：，；故答案为：40；10；【小问2详解】解：如图，和的周长和是，故答案为：60；【小问3详解】解：如图，设，解得，【点睛】本题考查整式加减，涉及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键24. 已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别
23、是a，b，c，且满足规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为（1）直接写出a，b，c的值：_，_，_；（2）点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t点A向右运动t秒时对应的数为_（用含t的式子表示）；点A、C向右运动，当，求点A、C运动的时间t；当点A向左运动，点C向右运动试问是否存在一个常数k使得不随运动时间t的改变而改变若存在，请求出k；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列出方程求解即可；（2）根据题意列出代数式求解即可；根据题意表示出点C向右运动t秒时对应的数，然后根据列出方程求解即可；根据题意表示出点A向左运动t秒时对应的数，点C向右运动t秒时对应的数，然后表示出求解即可【小问1详解】，故答案为：；【小问2详解】点A表示的数为，向右运动速度是3个单位/秒，点A向右运动t秒时对应的数为，故答案为：；点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒，点C向右运动t秒时对应的数为，解得；点点A向左运动t秒时对应的数为，点C向右运动t秒时对应的数为，不随运动时间t的改变而改变【点睛】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的非负性，2次方的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数