1、镇江市丹徒区2022-2023学年八年级上10月月考数学试题一、单选题（每小题3分，共18分）1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 2. 作一个角等于已知角ABC，以B为圆心作圆弧分别与BA，BC交于点，；以O为圆心为半径作圆弧与射线OG交于点D；以D为圆心为半径作圆弧与中所作圆弧交于点E；作射线OE，则DOE为所作的角；上述尺规作图中用到了下面（ ）判定三角形全等A. “SSS”B. “AAS”C. “SAS”D. “SSA”3. 如图，在ABC中，AB=AC，AB垂直平分线DE交AC于点D，如果BD+CD=8，则AB等于（）A. 5B. 6C. 8D. 104
2、. 如图，已知，增加下列条件：；，其中能使的条件有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，设ABD和BDC的面积分别是，则的值为（ ）A. 1：2B. 2：5C. 3：5D. 1：56. 如图，已知AD是ABC中BC边上的中线，AB5，AC3，则AD的取值范围是（）A. 2AD8B. 1AD4C. 2AD5D. 4AD87. 如图，在RtABC中，B90，BC2，过A点作ADBC；AEAC，ACAE，AD3，连接DE，则ADE的面积为（ ）A 3B. 6C. 12D. 188. 如图，ABC中，BD平分ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，AC
3、D的面积为6，则ABC的面积是（ ）A. 20B. 18C. 16D. 15二、填空题（每题2分，共24分）9. 在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 _10. 如图是由边长相等小正方形组成的网格，则的大小为_(度)11. 如图，在中，平分，若，则的面积为 _12. 如图，ABAC，BAC90，BDAE于点D，CEAE于点E，若BD2，CE3，则四边形CBDE的面积是 _13. 如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则EAN=_14. 如图，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AEAC，则BD
4、E的周长为_15. 如图，在ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，B=115，且ACD：BCD=5：3，则ACB=_度16. 如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，AE7cm，AP4cm，则P点到直线AB的距离是_17. 如图，是的外角的角平分线，于点，若，则的长为_18. 如图，垂足为点A，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，点E运动_秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 三、解答题（共78分）19. 如图，求的长度20. 如图，ABAC，BEAC于E，CDA
5、B于D，BE、CD交于点O，求证：OBOC21. 如图，PA=PB，1+2=180求证：OP平分AOB 22. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1点A、B、C都是格点 （1）在图（1）中画出关于直线对称的；（2）求的面积；（3）如图（2），A、C是直线同侧固定的点，B是直线上的一个动点，在直线上画出点B，使的值最小23. 已知四边形ABCD，AC是四边形ABCD的对角线，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，在对角线AC上求作一点M，使BMCM；（2）如图，ABCD，在对角线AC上求作一点N，使ABN和CDN的面积相等24. 如图，在中，是过点的直线，于
6、，于点；（1）若、在的同侧（如图所示）且求证：；（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由25. 已知：如图，ABC中BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB于点E，DFAC的延长线于点F（1）求证：BECF；（2）若AB=16，CF=2，求AC长26. 如图，在中，点D为边所在直线上一个动点（不与点BC重合），在的右侧作，使得，连接（1）求证：；（2）当点D为线段的中点时，判断与的位置关系，并说明理由；（3）探究与的数量关系，直接写出其结果_27. 在和中，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；（2）如图2，当点
7、A、C、D不在同一条直线上时，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，求证：镇江市丹徒区2022-2023学年八年级上10月月考数学试题一、单选题（每小题3分，共18分）1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
8、相重合，所以是轴对称图形，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键2. 作一个角等于已知角ABC，以B为圆心作圆弧分别与BA，BC交于点，；以O为圆心为半径作圆弧与射线OG交于点D；以D为圆心为半径作圆弧与中所作圆弧交于点E；作射线OE，则DOE为所作的角；上述尺规作图中用到了下面（ ）判定三角形全等A. “SSS”B. “AAS”C. “SAS”D. “SSA”【答案】A【解析】【分析】由作图可知：BA=BC=OE=0D，CA=DE，根据SSS即可判断两个三角形全等【详解】解：连接AC，DE，由作图可知：BA=BC=OE=OD，CA=DE，ABC
9、EOD（SSS）故选：A【点睛】本题考查作图一复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作图的基本知识，属于中考常考题型3. 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，如果BD+CD=8，则AB等于（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，进而推出AC=8，由此即可得到答案【详解】解：DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，BD+CD=8，AD+CD=8，即AC=8，AB=AC=8，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键4.
10、如图，已知，增加下列条件：；，其中能使的条件有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定定理逐一推理论证即可【详解】解：，即，添加条件，结合，可以利用证明，故正确；添加条件，结合，不可以利用证明，故错误；添加条件，结合，可以利用证明，故正确；添加条件，结合，可以利用证明，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有5. 如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，设ABD和BDC的面积分别是，则的值为（ ）A. 1：2B. 2：5C. 3：5D. 1：5【答案】B【解析】【分析】过点D作D
11、EBC于点E，根据角平分线的性质得到DE=DA，然后利用三角形的面积公式求出的值，即可【详解】解：如图，过点D作DEBC于点E，BD是ABC的平分线，DE=AD，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6. 如图，已知AD是ABC中BC边上的中线，AB5，AC3，则AD的取值范围是（）A. 2AD8B. 1AD4C. 2AD5D. 4AD8【答案】B【解析】【分析】如图所示，延长AD到E，使，连接CE，先证，得，再由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围【详解】如图所示，延长AD到E，使，连接CE，AD是AB
12、C中BC边上的中线，在与中，在中，由三角形三边关系得：，【点睛】本题考查了三角形三边的关系，全等三角形的判定与性质，做辅助线构造全等三角形是解题的关键7. 如图，在RtABC中，B90，BC2，过A点作ADBC；AEAC，ACAE，AD3，连接DE，则ADE的面积为（ ）A. 3B. 6C. 12D. 18【答案】A【解析】【分析】通过过E作EFDA，交DA延长于F，将三角形ABC转移到三角形AFE构造确定，求出三角形ADE的高EF，利用面积公式即可求出【详解】过E作EFDA，交DA延长于F，AEAC，EAF+FAC=90，ADBC，B90，BAF+B=180，BAF=90，BAC+FAC=9
13、0，EAF=BAC，F=B，AE=AC，AEFACB(AAS)，EF=BC=2，SADE=3，故选择：A【点睛】本题考查三角形的面积问题，利用辅助线构造三角形全等，解决三角形ADE的高是解题关键8. 如图，ABC中，BD平分ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）A. 20B. 18C. 16D. 15【答案】A【解析】【分析】分别延长BC、AD交于点E，证明BDABDE，根据全等三角形的性质得到AD=DE，根据三角形的面积公式得到SEDC=SADC=6，计算即可【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：BD平分ABC，AD垂直于BD，ABDEB
14、D，ADBEDB90，在ABD和EBD中，ABDEBD，BDBD，ADBEDB90，ABDEBD（ASA），ADED，SABDSEBD，SCDESACD6，SBCD10，SABDSEBDSBCD+SCDE10+616，SABCSABESACE1626220，故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（每题2分，共24分）9. 在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 _【答案】21:05【解析】【分析】根据实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，再根据轴对称的性质求解即可【详解】解：根据题意可得，根据实际时
15、间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，由轴对称的性质可得，实际时间是为21:05故答案为：21:05【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握轴对称图形的有关性质10. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的大小为_(度)【答案】【解析】【分析】利用正方形的边角关系可以得到全等三角形，利用全等的性质将相等的角进行转化即可求得结果【详解】解：如图所示：在和中故答案为：135【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质等相关知识点，能够运用全等三角形的性质将两个相等的角进行转化是解题的关键11. 如图，在中，平分，若，则的面积为 _【答案】5【解析】【分析】根据角平分线的性质，过点作于
16、，可知，即的高，由此即可求解【详解】解：如图所示，过点作于，平分，的面积故答案为：【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键12. 如图，ABAC，BAC90，BDAE于点D，CEAE于点E，若BD2，CE3，则四边形CBDE的面积是 _【答案】【解析】【分析】证明ABDCAE得到ADCE3，BDAE2，然后根据梯形的面积公式计算【详解】解：BDAE，CEAE，DE90，BAC90，DAB+CAE90，BAD+ABD90，ABDCAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），ADCE3，BDAE2，四边形CBDE的面积（2+3）（2+3）故答案为：
17、【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件13. 如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则EAN=_【答案】32【解析】【分析】先由BAC106及三角形内角和定理求出BC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出BBAE，CCAN，即BCBAECAN，由EANBAC（BAECAN）解答即可【详解】解：在ABC中，BAC106，BC180BAC18010674，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，BBAE，CCAN，即BCBAECAN7
18、4，EANBAC（BAECAN）1067432故答案为32【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出BCBAECAN74是解答此题的关键14. 如图，在ABC中，AB6，BC5，AC4，AD平分BAC交BC于点D，在AB上截取AEAC，则BDE的周长为_【答案】7【解析】【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到EDCD，从而BCBD+CDDE+BD5，即可求得BDE的周长【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），EDCD，BCBD+CDDE+BD5，BDE的周长BE+BD+ED（64）+57
19、故答案为：7【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题关键是证明ADEADC15. 如图，在ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，B=115，且ACD：BCD=5：3，则ACB=_度【答案】40【解析】【分析】由DE垂直平分AC得到DC=DA，根据“等边对等角”得出ACD=A，ACD：BCD=5：3，可设ACD=5x，BCD=3x，则A=5x，在ABC中由三角形内角和定理列出方程，求出x即可得出答案【详解】解：DE垂直平分AC，DC=DA，ACD=A，ACD：BCD=5：3，设ACD=5x，BCD=3x，则A=5x，在ABC中由三角形内角和定理得：5x+5x+3x+115=180
20、，解得：x=5，ACB=5x+3x=40故答案为40【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出方程是解决此题的关键16. 如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，AE7cm，AP4cm，则P点到直线AB的距离是_【答案】3cm【解析】【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案详解】解：过点P作PMAB与点M，BD垂直平分线段AC，ABCB，ABDDBC，即BD为角平分线，AE7cm，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMP
21、E3（cm）故答案为：3cm【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.17. 如图，是的外角的角平分线，于点，若，则的长为_【答案】#1.5【解析】【分析】过点D作DFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DEDF，再利用“HL”证明BDE和BDF全等，ADF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BEBF，AFCE即可解决问题；【详解】解：如图，过点D作DFAB于F，BD是ABP的角平分线，DEPCDEDF，在RtBDE和RtBDF
22、中，RtBDERtBDF（HL），BEBF，在RtADF和RtCDE中，RtADFRtCDE（HL），AFCE，AFABBF，CEBC+BE，ABBFBC+BE，2BEABBC，AB7，BC4，2BE743 ，解得BE故答案为【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点18. 如图，垂足为点A，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，点E运动_秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 【答案】0或2或6或8【解析】【分析】首先分两种情况
23、：当在线段上和当在上，然后再分成两种情况和，分别进行计算，即可得出结果【详解】解：当在线段上，时，点的运动时间为（秒）；当在上，时，点的运动时间为（秒）；当在线段上，时，这时在点未动，因此时间为0秒；当在上，时，点的运动时间为（秒），综上所述，当点经过0秒或2秒或6秒或8秒时，由点、组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等，故答案为：0或2或6或8【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的运用三、解答题（共78分）19. 如图，求的长度【答案】5【解析】【分析】根据三角形内角和得到D=B，再根据等量代换得到DAE=BAC，利用ASA证明ADEABC，得到AE=AC即可
24、【详解】解：如图，1=3，AFD=BFE，D=B，1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，又AD=AB，ADEABC（ASA），AE=AC=5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件找到三角形全等的条件20. 如图，ABAC，BEAC于E，CDAB于D，BE、CD交于点O，求证：OBOC【答案】见解析【解析】【分析】证ABEACD，推出B=C，AD=AE，求出BD=CE，证BDOCEO，根据全等三角形的性质推出即可【详解】证明：BEAC，CDAB，ADCAEB90，ABE和ACD中 ABEACD （AAS），BC，ADAE，ABAC，BDCE，在BDO和CE
25、O中 BDOCEO （AAS），OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力21. 如图，PA=PB，1+2=180求证：OP平分AOB 【答案】见解析【解析】【分析】过点P作，垂足分别为E，F，利用全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定求解即可【详解】解：如图，过点P作，垂足分别为E，F则，在与中，OP平分【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质22. 如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1点A、B、C都是格点 （1）在图（1）中画出关于直线对称的；（2）求的面积；（3）如图（2），A、
26、C是直线同侧固定的点，B是直线上的一个动点，在直线上画出点B，使的值最小【答案】（1）见解析 （2）6 （3）见解析【解析】【分析】（1）直接利用轴对称的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据网格特点，利用割补法求三角形面积；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点的位置【小问1详解】解：如图（1）所示：即为所求； 【小问2详解】；【小问3详解】如图（2）所示，与的交点即为所求； 证明：作点C关于直线的对称点，连接与交于点，由轴对称的性质可得，当点A、B、在一条直线上时，的值最小，与的交点即为所求【点睛】此题主要考查了轴对称变换，割补法求面积以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置
27、是解题关键23. 已知四边形ABCD，AC是四边形ABCD的对角线，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，在对角线AC上求作一点M，使BMCM；（2）如图，ABCD，在对角线AC上求作一点N，使ABN和CDN的面积相等【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线交AC于M点，根据线段垂直平分线的性质可判断M点满足条件；(2)延长BA、CD，它们相交于点P，再作BPC的平分线交AC于N，利用角平分线的性质得到N点到AB和CD的距离相等，则根据三角形面积公式得到ABN和CDN的面积相等【小问1详解】解：点M即为所求；【小问2详解】如图，
28、点N即为所求【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图，角平分线的作图，正确理解线段垂直平分线的性质及角平分线的性质是解题的关键24. 如图，在中，是过点的直线，于，于点；（1）若、在的同侧（如图所示）且求证：；（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）由证明，根据全等三角形的性质得出，最后结合得出，即可得出，得证；（2）与仍垂直仿照（1）证明即可【小问1详解】证明：，在和中，又，；【小问2详解】解：理由：，在和中，又，【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，根据证明是解题的关键2
29、5. 已知：如图，ABC中BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB于点E，DFAC的延长线于点F（1）求证：BECF；（2）若AB=16，CF=2，求AC的长【答案】（1）见解析 （2）12【解析】【分析】（1）连接BD，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得DE=DF，DC=DB，利用HL可证RtDCFRtDBE，从而证出结论；（2）利用HL可证RtADFRtADE，利用全等三角形的性质即可求解【小问1详解】连接DB，点D在BAC的平分线上，DEAB，DFAC，DE=DF，点D在BC的垂直平分线上，DB=DC，在RtDCF与RtDBE中，DE=DF，DB=DC，RtDCFRtDB
30、E（HL），CF=BE；【小问2详解】CF=BE=2，AB=16，AE=AB-BE=16-2=14，在RtADF与RtADE中，DE=DF，AD=AD，RtADFRtADE（HL），AF=AE=14，AC=AF-CF=14-2=12【点睛】此题考查的是角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键26. 如图，在中，点D为边所在直线上的一个动点（不与点BC重合），在的右侧作，使得，连接（1）求证：；（2）当点D为线段的中点时，判断与的位置关系，并说明理由；（3）探究与的数量关系，直接写出其结果_【答案】（1）见解
31、析；（2）DEAC，理由见解析；（3）DAE+DCE=180或DAE=DCE【解析】【分析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质证明；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，利用（1）的结论得到CAE=CAD，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分点D在线段BC上、点D在线段CB的延长线上、点D在线段BC的延长线上三种情况，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）证明：DAE=BAC，DAE-DAC=BAC-DAC，即CAE=BAD，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）ABC=ACE；（2）DEAC，理由如下：如图，AB=AC，点D为线段BC的中点，BAD=CAD，由
32、（1）得，BADCAE，BAD=CAE，CAE=CAD，AFD和AFE中，AFDAFE（SAS），AFD=AFE=90，即DEAC；（3）当点D在线段BC上时，DAE+BCE=180，理由如下：BADCAE，ADB=AEC，ADC+AEC=180，DAE+DCE=180；当点D在线段CB的延长线上时，DAE=DCE，理由如下：如图，由（1）得，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），ABD=ACE，ABD=BAC+ACB，ACE=BCE+ACB，BAC=BCE，DAE=DCE；当点D在线段BC的延长线上时，DAE+DCE=180，同理：DABEAC，ADB=AEC，又AFE
33、=CFD，DAE=DCE故答案为：DAE+DCE=180或DAE=DCE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27. 在和中，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由，证明ACEBCD即可. （2）如图2中，只要证明ACEBCD，推出12，由34，即可推出BFABCA90（3）如图3中，只要证明ACEBC
34、D，可得利用全等三角形的对应高相等推出CMCN，因为CMBD，CNAE，即可推出CF平分BFE，由此即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，在ACE和BCD中，ACEBCD.（2）证明：如图2中，ACBECD90，ACB+ACDECD+ACD，BCDACE，在ACE和BCD中，ACEBCD，12，34，BFABCA90，AFBD（3）如图3，过点C作CMBD，CNAE，垂足分别为M、N，ACEBCD， CMCN，CMBD，CNAE，CF平分BFE，AFBD，BFE90，EFC45，AFG45【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，解题的关键是证明ACEBCD，及全等三角形的性质的应用