1、南京市江宁区六校联考2022-2023学年七年级上12月月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1. 单项式的系数与次数分别为（ ）A. -3和5B. 和5C. 和6D. 和52. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱A. 10B. 11C. 12D. 134. 数据显示，电影长津湖在全国上应74天时，国内累计票房突破亿这一数字用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 5. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“成”字所代表的面相对的面养成上的汉字是（ ）A. 习B. 惯C. 读D. 阅6. 如图，在一
2、条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ）A. （1）和（2）B. （3）和（4）C. （2）和（3）D. （1）和（4）二、填空题（每小题2分，共20分）7. 计算：_8. 若2nm14，那么6n3m40的值为_9. ，则_10. 已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 _11. 某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？
3、若设共有x名学生，可列方程为_12. 小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用_分钟可以追上小明13. 已知是关于x的方程的解，那么m的值是_14. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是50，那么第2022次输出的结果是_15. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简的结果是_16. 古代名著算学启蒙中有一题：“良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先
4、走12天，快马_天可追上慢马”三、解答题（共68分）17. 计算：（1）；（2）18. 先化简，再求值：2（4x2+2x8）（4x1），其中x219. 解下列方程：（1）3x126（x5）；（2）220. （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要_个小立方块21. 已知A2x23x1，Bx22x（1）当x2时，求A2B值；（2）若A与2B互为相反数，求x的值22. 为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩已知甲种口罩每盒180元，
5、乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？23. 小明用练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售（1）若小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款_元，当小明到乙商店购买时，须付款_元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？24. 新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一
6、批“中国结”如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个问题：该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整方程：乐乐的方法：；丽丽的方法：（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；未知数x表示_，未知数y表示_（2）分别用这两种方法，将原题中的问题解答完成25. 某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元该商店共购进了多少盏节能灯？26. 如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB6动
7、点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t0）（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？南京市江宁区六校联考2022-2023学年七年级上12月月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1. 单项式的系数与次数分别为（ ）A. -3和5B. 和5C. 和6D. 和5【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判断.【详解】单项式的系
8、数为，次数为5.故选D.【点睛】此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式系数与次数的定义.2. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则进行判断即可【详解】解：A，故本选项错误；B，故本选项错误；C，故本选项正确；D3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键3. 正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（ ）条棱A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解【详解】解：由题意
9、可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱， 这个几何体有条棱，故选：C【点睛】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键4. 数据显示，电影长津湖在全国上应74天时，国内累计票房突破亿这一数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a、n的值即可【详解】解：由题意知：亿，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键5. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“成”字所代表的面相对的面养成上的汉字是（ ）A. 习B.
10、 惯C. 读D. 阅【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“养”与面“读”相对，面“成”与面“习”相对，面“阅”与面“惯”相对故选A【点睛】本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字，解题关键是在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6. 如图，在一条不完整数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ）A. （1）和（2）B. （3）和（4）C. （2）和（3）D. （1）和（4）【
11、答案】C【解析】【分析】由点A、B、C在数轴上点位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可【详解】解：若原点在第部分，则a0，b0，c0，ab0c，（1）a0，b0， 故（1）错误；（2）a0，b0，故（2）正确；（3）a0，c0，故（3）正确；（4）ab0，故（4）错误；故选：C【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用二、填空题（每小题2分，共20分）7. 计算：_【答案】#0.5【解析】【分析】先计算绝对值和乘方，再计算加法【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查有理数加法运算，乘方运算，绝对值，能够分清一个负
12、数的乘方与一个正数乘方的相反数是解决本题的关键8. 若2nm14，那么6n3m40的值为_【答案】2【解析】【分析】将原式整理，得到关于3（2n-m）-40的整式，再将m-2n整体代入即可【详解】解：原式=3（2n-m）-40，将m-2n=5代入上式得原式=314-40=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键9. ，则_【答案】【解析】【分析】通过变形后整体代入求值即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键10. 已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值
13、为 _【答案】或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，当x-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；当-2x4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；当x4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，综上，x的值为-2.5或4.5故答案为：-2.5或4.5【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键11. 某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为_【答案】【解析】【分
14、析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可【详解】解：设这个班学生共有人，根据题意得： 故答案为：【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组12. 小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了，小刚才出发若小明每分钟行，小刚每分钟行，则小刚用_分钟可以追上小明【答案】【解析】【分析】设小刚用分钟可以追上小明，根据路程速度时间即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设小刚用分钟可以追上小明，根据题意得：，解得：答：小刚用分钟可以追上小明【点睛】本题考查了一元一
15、次方程的应用，根据数量关系路程速度时间列出关于的一元一次方程是解题的关键13. 已知是关于x的方程的解，那么m的值是_【答案】【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解定义，把代入，进而得出答案【详解】是关于x的方程的解，解得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确理解方程的解的定义解题关键14. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是50，那么第2022次输出的结果是_【答案】110【解析】【分析】根据图形求出前几次的结果，总结出每次输出的结果的规律，求出2022次输出的结果是多少即可【详解】解：第一次输出的结果是
16、：，第二次输出的结果是：，第三次输出的结果是：，第四次输出的结果是：，第五次输出的结果是：，第六次输出的结果是：，第七次输出的结果是：，第八次输出的结果是：，第九次输出的结果是：，第十次输出的结果是：，第十一次输出的结果是：，第十二次输出的结果是：，第十三次输出的结果是：，第十四次输出的结果是：，第十五次输出的结果是：，第十六次输出的结果是：，第十七次输出的结果是：，第十八次输出的结果是：，从第十九次开始，输出的结果每18次一个循环出现，第2022次输出的结果是110故答案为：110【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，数字的变化规律，解答的关键是通过计算找到数字的变化规律15. 数a，b，c
17、在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简的结果是_【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【详解】解：根据数轴得：，故答案为：【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16. 古代名著算学启蒙中有一题：“良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马_天可追上慢马”【答案】20【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可【详解】解：设
18、快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12150，解得：x=20答：快马20天可以追上慢马故答案为：20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件三、解答题（共68分）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）40；（2）-4【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算【详解】解：（1）原式=4+36=40；（2）原式=-1+6-9=-4【点睛】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运
19、算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18. 先化简，再求值：2（4x2+2x8）（4x1），其中x2【答案】8x215，-47【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把x2代入计算【详解】解：2(4x2+2x8)(4x1)8x2+4x164x+18x215，x2，原式82215321547【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算19. 解下列方程：（1）3x126（x5）；（2）2【答案】（1）x=6 （2）x=5【解析】【分析】（1）方
20、程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【19题详解】解：去括号得：3x-12=6x-30，移项得：3x-6x=-30+12，合并得：-3x=-18，解得：x=6；【20题详解】去分母得：4（x+1）-3（x-5）=24，去括号得：4x+4-3x+15=24，移项得：4x-3x=24-4-15，合并得：x=5【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解20. （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（
21、2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要_个小立方块【答案】（1）见解析；（2）7【解析】【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可【详解】解：（1）根据题意，俯视图和左视图如图所示：（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块【点睛】本题考查了小立方块堆砌图形的三视图，熟悉相关性质是解题的关键21.
22、已知A2x23x1，Bx22x（1）当x2时，求A2B的值；（2）若A与2B互为相反数，求x值【答案】（1）1； （2）【解析】【分析】（1）把A与B代入A+2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【小问1详解】A2B2x23x12（x22x），x1，当x2时，原式x1=（2）11，【小问2详解】A与2B互为相反数，A2B0x10，x1【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22. 为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购
23、买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？【答案】甲种口罩30盒，乙种口罩20盒【解析】【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50x）盒，利用总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50x）中即可求出购买乙种口罩的数量【详解】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50x）盒，依题意得：180x210（50x）9600，解得：x30，50x503020答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23. 小明用的练习本可以到甲、乙两
24、家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售（1）若小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款_元，当小明到乙商店购买时，须付款_元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【答案】（1）（0.7x+3），0.8x；（2）买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）应选择甲商店【解析】分析】（1）若设小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
25、10+（x-10）70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x； （2）利用（1）中关系式相等得出答案； （3）把50代入（1）中关系式，从而求解【详解】解：（1）若设小明要购买x（x10）本练习本， 甲商店：10+（x-10）70%=（0.7x+3）； 乙商店：0.8x； 故答案为（0.7x+3），0.8x； （2）当x10时，甲商店一定比乙商店贵； x10 0.7x+3=0.8x， 解得：x=30； 答：买30本练习本时，两家商店付款相同； （3）0.750+3=38；0.850=4038 应选择甲商店【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
26、出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24. 新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个问题：该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：乐乐的方法：；丽丽的方法：（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；未知数x表示_，未知数y表示_（2）分别用这两种方法，将原题中的问题解答完成【答案】（1）该小组人数，计划做“中国结”的个数 （2）该小组共有10人，计划做“中国结”77个【解析】【分析】（1）乐
27、乐的方法是根据做“中国结”的个数不变列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变列的方程；（2）可设该小组有x人，根据做“中国结”的个数不变先列出方程，再求解作答【小问1详解】未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“中国结”的个数故答案为：该小组人数，计划做“中国结”的个数；【小问2详解】乐乐的方法：设该小组有x人，由题意得解这个方程，得计划做“中国结”的个数：（个）答：该小组共有10人，计划做“中国结”77个丽丽的方法：设计划做“中国结”个，由题意得解这个方程，得该小组共有人数：（人）答：该小组共有10人，计划做“中国结”77个【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握
28、解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键25. 某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元该商店共购进了多少盏节能灯？【答案】50【解析】【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键26. 如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB6动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t0）（1）填空：
29、数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？【答案】（1）4， 2+t；（2）经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度【解析】【分析】（1）B点表示的数为2-6=-4；点P表示的数为2+t；（2）根据P、B两点之间相距8个单位长度，建立方程2+t-（-4）=8，解方程即可求解；（3）分类讨论：当点R追上P前；当点R追上P后；根据P，R之间的距离为2个单位长度，列出方程计算即可求解【详解】解：（1）数轴上点B表示的数为2-6=-4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t-（-4）=8，解得t=2故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）当点R追上P前，依题意有2+t-（-4+2t）=2，解得t=4；当点R追上P后，依题意有-4+2t-（2+t）=2，解得t=8故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，数轴的三要素（正方向、原点和单位长度），解题关键是通过代数式表示出点运动长度，再根据等量关系得出方程