1、八年级新生入学能力自测卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1下列四个图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2若，则下列不等式正确的是（）ABCD3若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）AB-1CD4到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点5如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数为（）ABCD6如图，在长方形中，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动
2、，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（）A2或4B2或C2或D2或二填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 块去（填序号）8如图，在中，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为 9如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则 10如图，已知，M是的中点，平分，则等于 11如图，在33的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是 12如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固
3、定支撑杆，当灯体与底座平行时，则的度数为 13如图，已知，以此类推，若，则 14如图，点、分别在等边的边、上，且，与相交于点，则的度数为 15如图，于，于下面四个结论：；，其中正确的有 16如图，在等腰中，底边的长为6cm，面积是，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 cm三、解答题（本大题共9题，共88分）17（本题8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：18（本题10分）如图，已知点、在同一直线上，(1)求证：；(2)，求的度数19（本题10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点(1)求证：是等腰三角形；(2)若，的周长为，求的周长20（
4、本题8分）如图，在中，(1)在上找一点D，使得点D到、的距离相等；（尺规作图，保留痕迹）(2)在（1）上条件下，若，求的大小21（本题8分）如图，求证：22（本题10分）某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？23（本题10分）如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且(1)求证：；(2)已知，求的长24（本题
5、12分）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，连接(1)求证：是等边三角形；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形25（本题12分）（1）【初步探索】如图，在四边形中，E、F分别是、上的点且探究图中、之间的数量关系小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使连接先证明，再证，可得出结论他的结论应是_（2）【灵活运用】如图，在四边形中，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由（3）【延伸拓展】如图，在四边形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程参考答案1D 2A 3D 4D 5C 6D789122
6、1035111274131460 15 16817（1）；（2）18【详解】（1）解：，即在和中，（2），19【详解】（1）的垂直平分线交于点，是等腰三角形，（2）的垂直平分线交于点，的周长为，的周长20【详解】（1）解：如图，作的角平分线交于D，则点D即为所求（2）平分，21【详解】证明：如图，在和中，,，22【详解】（1）解：设购买一个足球x元，一个篮球y元由题意得：，解得：，购买一个足球80元，一个篮球125元（2）设该学校购买m个篮球由是意得：，解得：是正整数，的最大值为39，即该学校最多可以购买39个篮球23【详解】（1）证明：，在和中，（2）解：，；24【详解】（1）证明：，是等边三角形；（2）解：是直角三角形，理由如下：是等边三角形，是直角三角形；（3）由题（2）可知：，则在中，当时，是等腰三角形，解得：，当时，是等腰三角形，解得：，当时，是等腰三角形，解得：，综上，当为或或时，是等腰三角形25【详解】解：（1）延长到点G，使，连接，在和中，又，在和中，故答案为：；（2）仍成立，理由如下：延长到点G，使，连接，在和中，又，在和中，（3），证明如下：延长到点G，使，连接，在和中， ，在和中，即，