1、2023年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.计算，正确的结果是（ ）A.6B.5C.-5D.-62.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 4.如图，数轴上，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上5.如图，中，顶点，分别在
2、直线，上.若，则的度数为（ ）A.140B.130C.120D.1106.若，则的值为（ ）A.24B.20C.18D.167.如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）A. B. C. D. 8.如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，.若，则的正切值为（ ）A. B. C. D. 9.如图1，中，.点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为.设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图2所示，则的值为（ ）A.54B.52C.50D.4810.若实数，满足，则代数式
3、的值可以是（ ）A.3B. C.2D. 二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算_.12.分解因式_.13.如图，中，分别是，的中点，连接，则_.14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力为_.15.如图，是的直径，点，在上.若，则_度.16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作九章算术.现有勾股数，其
4、中，均小于，是大于1的奇数，则_（用含的式子表示）.17.已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是_.18.如图，四边形的两条对角线，互相垂直，则的最小值是_.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分12分）（1）解方程组：（2）计算：.20.（本小题满分10分）某校开展以筑梦天宫、探秘苍穹为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有_人；（2）你认为七、八
5、年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.21.（本小题满分10分）如图，点，分别在，上，相交于点，.求证：.小虎同学的证明过程如下：证明：，.，.第一步又，第二步第三步（1）小虎同学的证明过程中，第_步出现错误；（2）请写出正确的证明过程.22.（本小题满分10分）有同型号的，两把锁和同型号的，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁.（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于_；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.23.（本小题满分10分）如图，等腰三角形的顶角，和底边相切
6、于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.24.（本小题满分12分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等.（1）求的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?25.（本小题满分13分）正方形中，点在边，上运动（不与正方形
7、顶点重合）.作射线，将射线绕点逆时针旋转45，交射线于点.（1）如图，点在边上，则图中与线段相等的线段是_；（2）过点作，垂足为，连接，求的度数；（3）在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值.26.（本小题满分13分）定义：平面直角坐标系中，点，点，若，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”.例如，点是点的“-2级变换点”.（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）点与其“级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，.若，求证：；（3）关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求的取值范围.南通市2023年初中
8、毕业、升学考试数学试题参考答案和评分标准说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项DBACADBCBD二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分）11. 12. 13. 14.2500 15.24 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，共90分）19.（本小题满分12分）（1）解：-，得把代入，得这个方程组的解为（2）解：原式.20.（本小题满分10分）解：（1）90；（2）答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更
9、好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更稳定；七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.八年级学生的竞赛成绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年级；七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级.21.（本小题满分10分）（1）二；（2）证明：，.，.又，.，.点在的平分线上.22.（本小题满分10分）解：（1）；（2）根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中取出的钥匙恰
10、好能打开取出的锁（记为事件）的结果有2种.23.（本小题满分10分）（1）证明：连接.和相切于点，.，.又，与都是等边三角形.四边形是菱形.（2）解：过点作，垂足为.的半径为2，. .24.（本小题满分12分）解：（1）由题意列方程，得.方程两边乘，得.解得.检验：当时，.所以，原分式方程的解为.答：的值为600.（2）设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元.则.，.14000，随的增大而增大.当时，取得最小值，最小值为56800.答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.25.（本小题满分13分）（1）.（2）解：当点在边上时（如答图1），过点作，垂足为，延长交于点.
11、，四边形是矩形.，为等腰直角三角形，.，.为等腰直角三角形，.当点在边上时（如答图2），过点作，垂足为，延长交延长线于点，则四边形是矩形，同理，.为等腰直角三角形，.综上，的度数为45或135.（3）解：当点在边延长线上时，点在边上（如答图2），设，则.，.26.（本小题满分13分）（1）解：函数的图象上存在点的“级变换点”根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，把点代入中，得，解得.（2）证明：点为点的“级变换点”，点的坐标为.直线，的解析式分别为和.当时，.，.，.（3）解：由题意得，二次函数的图象上的点的“1级变换点”都在函数的图象上.由，整理得.，函数的图象与直线必有公共点.由得该公共点为.当时，由得.又得，且.当，时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去.综上，的取值范围为且.