1、第四章 考 纲 要 求考 情 分 析运动的合成与分解1.命题规律平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度，人造卫星及天体的运动问题等是该部分的命题热点，题型既有选择题，也有计算题。2.考查热点突出物理与现代科技、生产、生活的结合，特别是现代航天技术的密切联系，与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容综合命题的可能性也较大。抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第20课时运动的合成与分解(双基落实课)点点通(一)物体做曲线运动的条件与轨迹分析1曲线运动(1)速度
2、的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。(3)物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。小题练通1一个物体在力F1、F2、F3、Fn共同作用下做匀速直线运动，
3、若突然撤去F2，而其他力不变，则该物体()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C一定沿F2的方向做直线运动D一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析：选A根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有多种可能情况：若速度的方向和F2的方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度的方向和F2的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。2.(2019金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图中的
4、()A直线OA B曲线OBC曲线OC D曲线OD解析：选D孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线OD，故D正确。3(多选)(2019南昌模拟)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v0.5v0，由此可判断()A质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动B质点受到恒力F作用后可能做圆周运动Ct0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60D恒力F作用时间时质点速度最小解
5、析：选AD在t0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若质点做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力F作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力F与初速度v0之间的夹角为，最小速度v1v0sin 0.5v0，由题意可知初速度v0与恒力F间的夹角为钝角，所以150，故C错误；在沿恒力F方向上速度为0时有v0cos 30t0，解得t，故D正确。融会贯通(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。在电场中，经常根据这一规律判定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹
6、的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。点点通(二)运动的合成与分解的应用1合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响2.合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。小题练通1.(2019衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运
7、动。在t0时刻，汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，同时有一雨滴从O点下落，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到在t0时刻从O点下落的雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到在t0时刻从O点下落的雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则 t1t2为()A21 B1C1 D1(1)解析：选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小相等，与水平方向的运动无关，故t1t221，A正确。2(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是()A猴子的运动轨迹为直线B猴子在0
8、2 s内做匀变速曲线运动Ct0时猴子的速度大小为8 m/sD猴子在02 s内的加速度大小为4 m/s2解析：选BD由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为m/s24 m/s2的匀减速运动，水平方向做速度大小为m/s4 m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在02 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t0时猴子的速度大小为v0 m/s4 m/s，选项C错误；猴子在02 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确。融会贯通“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力
9、的思路来分解运动。(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解。(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。点点通(三)小船渡河问题1三种速度船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v，其中v是v1与v2的合速度。2三种情景(1)渡河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽)。(2)渡河位移最短(v2v1时)合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。由图可知sin ，最短位移xmind。小题练
10、通1有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D.解析：选B设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则小船去程渡河所用时间为t1，小船回程渡河所用时间为t2。由题意知k，联立以上各式得v0。选项B正确，A、C、D错误。2船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河。下列对该船渡河的说法错误的是()A船在河水中的最大速度是5 m/sB船
11、渡河的时间是150 sC船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D船渡河的位移是102 m解析：选B由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s，选项A正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t s100 s，因此船渡河的时间不是150 s，选项B错误，C正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x m200 m，船沿垂直河岸方向的位移为yd300 m，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为102 m，选项D正确。3(2019泰安质检)如图所示，甲、乙两船在同一匀速的
12、河水中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同，且甲、乙两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是()A甲船也能到达M点正对岸B甲船渡河时间一定比乙船短C甲、乙两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D渡河过程中两船不会相遇解析：选C乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右，甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vyvsin ，船渡河的时间t，故甲、乙两船到达对
13、岸的时间相同，故B错误；船沿垂直河岸方向的位移yvytvtsin ，可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等，又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故C正确，D错误。融会贯通(1)解决船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船在静水中的速度v船与水流速度v水的大小情况，用三
14、角形定则求极限的方法处理。点点通(四)关联速度问题1问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与原则(1)思路明确合速度物体的实际运动速度v。(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。小题练通1.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面体固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1v2，则B若v1v2，则C若v1v2，则D若v1v2，船渡河位移最短时，船的合速度垂直河岸，v，t2，解得，选项A正确，B错误；若v1v2，船的合速度不可能垂直河岸，要使渡河
15、位移最短，根据合运动是相互独立的两个分运动的叠加，当v1和v2的合速度v的方向与河岸方向的夹角最大时，小船渡河的位移最短，当速度v1与合速度v垂直时，最大，此时合位移s，合速度v，sin ，t2，解得t2，故，选项C错误，D正确。第21课时平抛运动(双基落实课)点点通(一)平抛运动的基本规律1运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。2基本规律(1)水平方向：做匀速直线运动，vxv0，xv0t。(2)竖直方向：做自由落体运动，vygt，ygt2。(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan 。(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角为，则tan 。3对规律的理解飞行时间由t 知，时
16、间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程xv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示4.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。小题练通1(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽
17、略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上hgt2，可知两球下降相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由vy22gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上xvt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在
18、竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。2.如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v02 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM3 m，则小球运动的时间为()A1 s B2 sC3 s D4 s解析：选C由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水平OM2QM6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t3 s，C正确。3.(多选)(2019南昌模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABC
19、DA1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动，下列说法正确的是()A落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大B落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1C运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同解析：选ABC依据平抛运动规律，在竖直方向有hgt2，得小球运动的时间t ，水平方向有xv0 ，落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A项正确；落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移xmaxL(L为正
20、方体的棱长)，最小水平位移xminL，由v0x ，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比vminvmaxxminxmax1，B项正确；凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角相同，设速度偏转角为，由平抛运动规律有tan 2tan ，故相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C项正确，同理可知，D项错误。融会贯通分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或
21、位移)的矢量三角形求解未知量。点点通(二)多体平抛运动问题1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。(2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终不变，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。小题练通1.(2017江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍
22、，则两球从抛出到相遇经过的时间为()AtB.tC. D.解析：选C设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t，C项正确。融会贯通两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。2.如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O是O在地面上的竖直投影，且OAAB13。若不计空气阻力，则两小球()A抛出的初速度大小之比为14B落地速
23、度大小之比为13C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13D通过的位移大小之比为1解析：选A两小球的抛出高度相同，故下落时间相同，落地时的竖直分速度相同，两小球的水平位移分别为OA和OB，故水平位移之比为14，由xvt可知两小球抛出的初速度之比为14，故A正确；由于未知两小球的下落高度，故无法准确求出落地时的竖直分速度，无法求得落地速度大小之比，故B错误；同理也无法求出位移大小之比，故D错误；设落地时速度方向与水平地面夹角为，tan ，因竖直分速度相等，而水平初速度之比为14，故正切值之比为41，故C错误。3(多选)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上
24、有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h。当小车遇到障碍物M时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a、b、c点，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是()A三个小球从平抛至落地的时间之比tAtBtC1B三个小球从平抛至落地的时间之比tAtBtC321C三个小球落点的间距之比L1L2()(1)D三个小球落点的间距之比L1L211解析：选AC由题意可知，A、B、C三个小球下落高度之比为321，由于竖直方向上做自由落体运动，由t 可知，三个小球从平抛至落地的时间之比为1，A正确，B错误；三个小球在水平方向上做速度相同的匀速直线运动，
25、可知A、B、C三个小球的水平位移之比为1，因此由题图可知L1L2()(1)，C正确，D错误。点点通(三)斜面上的平抛运动两类模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向：vxv0竖直方向：vygt合速度：v方向：tan 分解位移，构建位移矢量三角形水平方向：xv0t竖直方向：ygt2合位移：s方向：tan 小题练通1(2018全国卷)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍C6倍 D8倍解析：选A画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：xvt，xtan gt2，则xv2，即x
26、v2。甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为41，由相似三角形知，下落高度之比也为41，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为21，由落至斜面时的速率v斜可得落至斜面时速率之比为21，A正确。2.(多选)(2019西安调研)如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点。今测得ABBCCD531，由此可判断(不计空气阻力)()AA、B、C处三个小球运动时间之比为123BA、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111CA、B、C处三个小球的初速度大小之比为321DA、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析：选BC由ABBCCD531，可得三个小球竖直方向运动的位移之比为941，由ygt2可得，运动时间之比为321，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度方向之间的夹角满足tan 2tan ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B项正确；tan ，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为321，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误。3.(多选)如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出。小球到达斜面经过