1、第六章 考 纲 要 求考 情 分 析动量、动量定理1.命题规律高考对该部分内容既可单独考查，又可与动力学、功和能、电磁学等知识综合考查。题型既有选择题，也有计算题，难度中等或中等偏上。2.考查热点以生活实例及经典物理学理论为命题背景，结合物理知识在生活中的应用的命题趋势较强，复习时应侧重该部分知识和其他知识的综合应用。动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞实验七：验证动量守恒定律第34课时动量冲量动量定理(双基落实课)点点通(一)动量和冲量1动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ekmv2pmvppp标
2、矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek，Ekpv，p，p联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量和功的区别(1)冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。(2)冲量是矢量，功是标量。(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。3冲量的计算(1)恒力的冲量：直接用定义式IF(tt)计算。(2)变力的冲量方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量
3、It(F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小)。作出Ft变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求p间接求出冲量。 小题练通1下列说法正确的是()A动量为零时，物体一定处于平衡状态B动能不变，物体的动量一定不变C物体所受合外力不变时，其动量一定不变D物体受到恒力的作用也可能做曲线运动解析：选D动量为零时，物体的速度为零，但物体并不一定处于平衡状态，如汽车的启动瞬时速度为零，故A错误；动能不变，说明物体速度的大小不变，但速度的方向可能变化，故动量是可能发生变化的，故B错误；物体做匀变速直线运动时，物体的合外力大小不变，但
4、速度大小会变化，故动量的大小也会发生变化，故C错误；物体受到恒力作用时有可能做曲线运动，如平抛运动，故D正确。2.(多选)如图所示，一个物体在拉力F的作用下匀速前进了时间t，且拉力F与水平方向成角。则()A拉力F对物体的冲量大小为FtB拉力F对物体的冲量大小为Ftsin C摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin D合外力对物体的冲量大小为零解析：选AD拉力F对物体的冲量大小等于Ft，A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力大小FfFcos ，所以摩擦力对物体的冲量大小为FftFtcos ，C项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D项正确。3.(多选)(2017全国卷)一质量
5、为 2 kg 的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零解析：选AB前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s，A正确；t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s，B正确；物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a20.5 m/s2，t3 s时物块的速率v3v2a2t3(20.51)m/s1.
6、5 m/s，动量大小为p3mv33 kgm/s，C错误；t4 s时物块的速度v4v2a2t4(20.52)m/s1 m/s，D错误。点点通(二)动量定理1内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。2公式：ppI。(1)公式是矢量式，左边是动量的变化量，只有当初、末动量在一条直线上时，才可以直接进行代数运算，但必须注意正负值。(2)公式右边是物体受到的所有力的合冲量，而不是某一个力的冲量。(3)公式说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。3用动量定理解释生活现象由F 知，物体的动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。分析问题时，要明确
7、哪个量一定，哪个量变化。小题练通1(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A10 NB102 NC103 N D104 N解析：选C设每层楼高约为3 m，则鸡蛋下落高度约为h325 m75 m，鸡蛋下落到地面时的速度满足v22gh，根据动量定理(Fmg)t0(mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力Fmg103 N，由牛顿第三定律知，C正确。2.(2018北京高考)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC
8、平滑衔接，滑道BC高h10 m，C是半径R20 m圆弧的最低点。质量m60 kg 的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a4.5 m/s2，到达B点时速度vB30 m/s。取重力加速度g10 m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。解析：(1)根据匀变速直线运动公式vB2vA22aL，解得L100 m。(2)根据动量定理，有ImvBmvA1 800 Ns。(3)运动员经过C点时的受力如图所示。根据牛顿第二定律，有FNmgm运动员在BC段运动的过程中，根据动能
9、定理，有mghmvC2mvB2解得FN3 900 N。答案：(1)100 m(2)1 800 Ns(3)见解析图3 900 N 融会贯通应用动量定理解题的步骤(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。点点通(三)动量定理与微元法的综合应用1流体类问题流体及其特点通常液体流
10、、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常给出流体密度分析步骤(1)建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S(2)微元研究，作用时间t内的一段柱形流体的长度为l，对应的质量为mSvt(3)建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体2微粒类问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n分析步骤(1)建立“柱体”模型，沿速度v0的方向选取一段微元，其横截面积为S(2)微元研究，作用时间t内一段微元的长度为l，对应的体积为VSv0t，则微元内的粒子数Nnv0St(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘
11、以N求解 小题练通1为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1 h内杯中水面上升了45 mm。当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强为(雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103 kg/m3)()A0.15 Pa B0.54 PaC1.5 Pa D5.4 Pa解析：选A设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为mV110345103S45S，由动量定理可得：Ftmv，而p，所以p Pa0.15 Pa，A正确。2.如图所示为喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒立在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的
12、质量)从地下射向垃圾桶。求垃圾桶可停留的最大高度(水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)。解析：设垃圾桶可停留的最大高度为h，水柱到达高处h的速度为vt，则vt2v022gh得vt2v022gh由动量定理得，在极短时间t内，水受到的冲量为Ft2vt解得F2vt2据题意有FMg联立解得h2。答案：23根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为Epc，其中c表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用I表示。(1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P0，射出的光束的横截面积为S，当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面
13、的压力F2pN，其中p表示光子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试用P0和S表示该束激光对物体产生的光压；(2)有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1.35103 W，探测器和薄膜的总质量为m100 kg，薄膜面积为4104 m2，c3108 m/s，求此时探测器的加速度大小。解析：(1)在单位时间内，功率为P0的激光的总能量为P01 sNENpc所以p由题意可知，激光对物体表面的压力F2pN故激光对物体产生的光压I。(2)由(1)可知I Pa9106 Pa所以探测器受到
14、的光的总压力FNIS膜对探测器应用牛顿第二定律有FNma故此时探测器的加速度a m/s23.6103 m/s2。答案：(1)(2)3.6103 m/s2 融会贯通两类流体运动模型“吸收模型”“反弹模型”流体与被碰物质接触后速度为零流体与被碰物质接触后以原速率反弹设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n，每个“粒子”的动量为p，被碰物质对“粒子”的作用力为F，以作用力的方向为正，则“吸收模型”满足Ft0n(p)，“反弹模型”满足Ftnpn(p)。“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明确模型，避免错误1动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量变化量也是矢量
15、，其方向与物体速度变化量的方向相同。2力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零。3动量定理中物体动量的改变量等于合外力的冲量，包括物体重力的冲量。4动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正方向。 课堂综合训练1.在一光滑的水平面上，有一轻质弹簧，弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端紧靠着一物体A，已知物体A的质量mA4 kg，如图所示。现用一水平力F作用在物体A上，并向左压缩弹簧，力F做功50 J后(弹簧仍处在弹性限度内)，突然撤去力F，物体A从静止开始运动。则当撤去力F后，弹簧弹力对物体A的冲量大小为()A20 NsB50 NsC25 Ns D40 Ns解析
16、：选A根据题意知，撤去力F时，弹簧具有的弹性势能为Ep50 J，根据机械能守恒定律得Epmv2，解得物体A离开弹簧的速度为v5 m/s，根据动量定理得Imv045 Ns20 Ns，A正确，B、C、D错误。2高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg解析：选A设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v22gh，得v。方法一：设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二
17、定律得Fmgma，又vat，解得Fmg。方法二：由动量定理得(mgF)t0mv，解得Fmg。选项A正确。3.(2019西峰调研)如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是圆环在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MPQN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿滑轨MP、QN运动到圆环上的过程中，下列说法中正确的是()A合力对两滑块的冲量大小相同B重力对a滑块的冲量较大C弹力对a滑块的冲量较小D两滑块的动量变化大小相同解析：选C题图所示是“等时圆”模型，即两滑块同时到达圆环上。合力Fmgsin (为滑轨在水平方向的倾角)，由题图可得，FaFb，因
18、此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力对两滑块的冲量大小、方向都相同；弹力FNmgcos ，FNaFNb，因此弹力对a滑块的冲量较小。故选项C正确。4(多选)在光滑水平面上有两个质量均为2 kg的质点，质点a在水平恒力Fa4 N作用下由静止开始运动4 s，质点b在水平恒力Fb4 N作用下由静止开始运动4 m，比较a、b两质点所经历的过程，下列说法正确的是()A质点a的位移比质点b的位移大B质点a的末速度比质点b的末速度小C力Fa做的功比力Fb做的功多D力Fa的冲量比力Fb的冲量小解析：选AC质点a的位移xaat2ta216 m，A正确；由动量定理得Fatamva，va 8 m/s
19、，由动能定理得Fbxbmvb2，解得vb4 m/s，B错误；力Fa做的功WaFaxa64 J，力Fb做的功WbFbxb16 J，C正确；力Fa的冲量IaFata16 Ns，力Fb的冲量Ibpbm(vb0)8 Ns，D错误。5一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率约为30 m/s。(1)求相撞中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力；(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人的作用时间是1 s，求这时人受到的平均冲力。解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m设运动的时间为t，根
20、据xt，得t s根据动量定理Ftpmv0得F N5.4104 N。(2)若人系有安全带，根据动量定理Ftmv0得F N1.8103 N。答案：(1)5.4104 N(2)1.8103 N1把重物压在纸带上，某人用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若某人迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是()A在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大D在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大解析：选C某人用水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动时重物受的静摩擦力小于迅速拉动纸带时重物受到的滑动摩擦力，A、B错误；
21、某人迅速拉动纸带时，因作用时间短，重物所受冲量较小，重物速度变化小，纸带易抽出，C正确，D错误。2.如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，左端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时贮气瓶左端对竖直墙壁的作用力大小是()AvS B.C.v2S Dv2S解析：选Dt时间内贮气瓶喷出气体的质量mSvt，对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得Ftmv0，解得Fv2S，由牛顿第三定律得FFv2S，选项D正确。3.(2017天津高考)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的
22、地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变解析：选B摩天轮转动过程中乘客的动能不变，重力势能一直变化，故机械能一直变化，A错误；在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度，重力大于座椅对他的支持力，B正确；摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积，乘客重力的冲量不为零，C错误；重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积，而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的
23、，所以重力的瞬时功率也是变化的，D错误。4.(2019铜陵联考)如图所示，在倾角为30的足够长的光滑固定斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按选项图中的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力F沿斜面向上为正)。若物体在t0时速度为零，则选项图中的四种情况3 s末速率最大的是(g取10 m/s2)()解析：选C根据动量定理分别研究四种情况下物体的速率。取t01 s，选项图A中：mgsin 303t0F2t0Ft0mv1，得v120 m/s；选项图B中：mgsin 303t0Ft0Ft0mv2，得v215 m/s；选项图C中：mgsin 303t0F2t0mv
24、3，得v325 m/s；选项图D中：mgsin 303t0F2t0Ft0mv4，得v415 m/s。故选项C正确。5.如图所示，a、b、c是三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的是()Aa、b、c同时到达同一水平面Ba、b、c动量变化量的大小相等Ca、b、c的末动能相同D重力对a、b、c的冲量大小相等解析：选Bb做自由落体运动，c的竖直分运动是自由落体运动，故b、c的加速度为g，设斜面的倾角为，则a的加速度为gsin ，设下落相同高度h时，a下滑时间为t1，则gt12sin ，解得t1 ，b、c下落时间为t2 ，a与b、c
25、所用时间不同，选项A错误；a的动量变化量为mgsin t1m，b、c的动量变化量为mgt2m，故a、b、c动量变化量大小相等，选项B正确；由机械能守恒定律可知，c的末动能大于a、b的末动能，选项C错误；由于t1t2，所以重力对a、b、c的冲量大小不相等，选项D错误。6(多选)某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下操作：将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间后小球落地，取从发射到小球上升到最高点为过程1，小球从最高点至返回地面为过程2。如果忽略空气阻力，则下述说法正确的是()A过程1和过程2动量的变化量大小都为mv0B过程1和过程2动量变化量的方向相反C过
26、程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下D过程1和过程2重力的总冲量为0解析：选AC根据竖直上抛运动的对称性可知，小球落地的速度大小也为v0，方向竖直向下，上升过程和下降过程中小球只受到重力的作用。选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量p10(mv0)mv0，下降过程动量的变化量p2mv00mv0，大小均为mv0，且方向均竖直向下，A、C正确，B错误；小球从发射到上升至最高点又返回地面的整个过程中重力的总冲量为Imv0(mv0)2mv0，D错误。7.(多选)(2019常德模拟)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深
27、度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有()A小球的机械能减小了mg(Hh)B小球克服阻力做的功为mghC小球所受阻力的冲量大于mD小球动量的改变量等于所受阻力的冲量解析：选AC小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了mg(Hh)，则小球的机械能减小了mg(Hh)，故A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得：mg(Hh)Wf0，则小球克服阻力做功Wfmg(Hh)，故B错误；小球落到地面的速度v，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IGIF0m，得：IFIGm，知阻力的冲量大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于
28、重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误。8.(多选)(2019合肥模拟)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间t按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是()A第2 s末，质点的动量为0B第4 s末，质点回到出发点C在02 s内，力F的功率先增大后减小D在13 s内，力F的冲量为0解析：选CD由题图可知，02 s内力F的方向和质点运动的方向相同，由Fma可知，质点经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s 末质点的加速度为0，即速度最大，动量最大，故选项A错误；质点在24 s内力F的方向与02 s内力F的方向不同，02 s内做加速运动，24
29、s 内做减速运动，所以质点在04 s内的位移均为正，故选项B错误；02 s内，质点速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率PFv得，力F瞬时功率开始为0,2 s末时为0，所以在02 s内，力F的功率先增大后减小，故选项C正确；在题图中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量大小，12 s内的面积与 23 s 内的面积大小相等，一正一负，则在13 s内，力F的冲量为0，故选项D正确。9.(2019三湘名校联考)某中学在高考前100天倒计时宣誓活动中为给高三考生加油，用横幅打出激励语。如图为横幅的示意图，若横幅的质量为m，且质量分布均匀、由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条
30、轻绳与水平方向的夹角均为，其中轻绳A、B是不可伸长的刚性绳，轻绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0，重力加速度为g。(1)求轻绳A、B所受力的大小；(2)在一次卫生大扫除中，楼上的小明同学不慎将质量为m0的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置。已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响。抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t，撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计，求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小。解析：(1)横幅在竖直方向上处于平衡状态：2Tsin 2T0 sin mg解得：TT0。(2)抹布做自由落体运动，其碰撞前的速度满足：2ghv02设碰撞过程中横幅对
31、抹布的平均作用力为F，由动量定理可得：(Fm0g)t0m0v0解得：Fm0g由牛顿第三定律可知抹布对横幅的平均冲击力FF横幅仍处于平衡状态：2T1sin 2T0sin mgF解得：T1T0。答案：(1)T0(2)T0第35课时动量守恒定律(重点突破课)考点一动量守恒定律的理解对系统应用动量守恒定律之前，首先要判断系统动量是否守恒，其次要理清动量守恒和机械能守恒的条件，不要把二者混淆。1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2常用的表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2。3适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的矢量和为零。(2)近似守恒：系统内各
32、物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。典例(多选)如图所示，A、B两物体质量之比 mAmB32，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则以下系统动量守恒的是()A若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统B若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统解析若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它
33、们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mAmB32，所以FAFB32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C正确。答案BCD动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。集训冲关1.(2019安徽名校联考)如图所示，小
34、车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是()A男孩与木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析：选C根据动量守恒的条件可知，男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项C正确。2.如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙木块上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后()A甲木块的动量守恒B乙木块的动量守恒C甲、乙两木块
35、所组成系统的动量守恒D甲、乙两木块所组成系统的动能守恒解析：选C甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但甲、乙两木块所组成的系统因所受合力为零，故动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能有一部分转化为弹簧的弹性势能，故动能不守恒，D错误。3(多选)(2019北京东城区模拟)两物体组成的系统总动量守恒，在这个系统中，下列说法正确的是()A一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度B一物体所受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同C两物体的动量变化总是大小相等、方向相反D系统总动量的变化为零解析：选CD两物体组成的系统总动量守恒，即p1p2p1p2，整理
36、得p1p1p2p2，即p1p2，m1v1m2v2，所以两物体的动量变化大小相等，方向相反，故两物体受到的冲量大小相等，方向相反，由于两物体质量未知，所以无法判断一个物体增加的速度是否等于另一个物体减少的速度，故选项A、B错误，C正确；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，故选项D正确。考点二动量守恒定律的应用应用动量守恒定律的关键是正确选出研究对象(系统)，学生往往在选择哪几个物体为系统时出现方向性错误，导致一着不慎，全盘皆输。1动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、必须是系统中各物体在相互作用前同
37、一时刻的动量，p1、p2、必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2动量守恒定律的三种表达式及对应意义(1)pp，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。(2)ppp0，即系统总动量的增量为0。(3)p1p2，即系统中一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。3应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过
38、程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考法细研考法1动量守恒定律的基本应用例1(2019东营模拟)如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v02 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M190 kg，乙和他的装备总质量为M2135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在
39、空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站(设甲、乙距离空间站足够远，速度均指相对空间站的速度)。(1)求乙要以多大的速度v(相对于空间站)将A推出；(2)设甲与A作用时间为t0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。解析(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，则有M2v0M1v0(M1M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得M2v0(M2m)v1mv解得v10.4 m/s，v5.2 m/s。(2)以甲为研究对象，由动量定理得FtM1v1(M1v0)，解得F432 N。答案(1)5.2 m/s(2)432 N考法2某一方向上
40、的动量守恒问题例2 (2016全国卷)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3
41、。由水平方向动量守恒和机械能守恒有m2v20(m2m3)vm2v202(m2m3)v2m2gh式中v203 m/s为冰块推出时的速度解得m320 kg。(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200解得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3m2v202m2v22m3v32解得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。答案(1)20 kg(2)见解析(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几
42、个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。集训冲关1(人教教材改编题)悬绳下吊着一个质量为M9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L1 m。一颗质量m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为()A35 NB100 NC102.5 N D350 N解析：选C子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋组成的系统，由动量守恒定律得mv0(mM)v，得子弹与沙袋的共同速度v0.5 m/s，对子弹和沙袋，由向心力公式FT(mM)g
43、(mM)，得悬绳的拉力FT(mM)g(mM)102.5 N，选项C正确。2.两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA2.0 kg，mB0.90 kg，A、B的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC0.10 kg的滑块C，以vC10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示。由于摩擦，滑块最后停在B上，B和C的共同速度为0.50 m/s。求：A的最终速度vA及C离开A时的速度vC。解析：C从开始滑上A到恰好滑至A的右端过程中，A、B、C组成的系统动量守恒mCvC(mBmA)vAmCvCC从刚滑上B到两者相对静止，B、C组成的系统动量守恒mBvAmCvC(mBmC
44、)v解得vA0.25 m/s，vC2.75 m/s。答案：0.25 m/s2.75 m/s3.如图所示，从倾角为30，长0.3 m的光滑斜面上滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的小车里并相对小车静止。若小车与水平面之间的动摩擦因数0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)解析：货包离开斜面时速度为v m/s货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在其落入小车前，其水平速度vx不变，其大小为vxvcos 301.5 m/s货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx(Mm)v解得小车获得的速度为v0.2 m/s由动能定理有(Mm)gx20(Mm)v2解得小车前进的距离为x20.1 m。答案：0.1 m1.如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将()A向右运动B向左运动C静止不动D小球下摆时，车向左运动后又