1、第六单元 多位数乘一位数课题第八课时 解决问题（2）课型新授课内容分析本节课重在引导学生展示自己思考的过程，突出阅读理解和分析解答的环节，使学生读懂图中的信息，理解信息的转化，能根据信息列式，并能运用综合算式解决问题。课时目标知识与能力能运用乘、除法的知识解决含有“归一”数量关系的实际问题。过程与方法进一步培养学生的观察、分析、推理能力。情感态度价值观通过创设情境，激发学生的学习兴趣，从而使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的数学情感。教学重难点教学重点理解“归一问题”中各数量间的关系。教学难点建立“归一问题”的数学模型，掌握一般的解题规律。教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师
2、生讨论教学过程一、教学铺垫，引入新课1.复习旧知识。完成教科书P73“练习十五”第5题。师：谁能不计算直接得出结果？学生尝试估一估，逐题分析解答。2.简化知识点，导入课题。课件出示：小红两天画了4幅画。她平均每天画多少幅？师：你是怎么解决的？42=2（幅）。师：为什么要用除法计算？这个问题学生不难回答，题目问的“平均每天”，意思是每天画的同样多，4幅画是平均分的，所以用除法计算。师：你的回答很精彩。想一想，如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？我们该怎么解决这个问题呢？学生尝试回答。师：学习了今天的课程，你们就会知道答案了。板书课题：解决问题（2）【设计意图】通过对除法定义的复习，为后面学习“
3、归一问题”做好铺垫，同时设置了问题来制造悬念，充分激起学生学习的积极性。二、情境导入，自主探究师：小红的妈妈昨天去超市遇到了一个问题，我们一起来看看。课件出示教科书P71例8。1.阅读与理解。师：仔细读题,你发现了什么数学信息？搜集信息对于三年级的学生而言并不困难，但是这里应引导学生尽可能地找全并说完整。师：要解决什么问题呢？学生的表述可能只注重“需要多少钱”而忽视了“8个同样的碗”，教师注意要加以指导补充。【设计意图】数学学习活动来源于生活。通过课件的演示效果，学生发现数学信息，便于学生观察提问，从生活情境中发现问题，培养学生的问题意识。师：用什么办法表示题意更直观？学生会说到各种方法，如画
4、示意图、线段图等。师生讨论，得出画示意图是比较好的方法。师：请同学们画示意图表示出这个问题。学生自主画示意图。预设1：（课件呈现）预设2：前面学生已经有学习画线段图的经验，这里也有可能会使用画线段图的方法，也应予以肯定。师生交流后，教师板书：【设计意图】在“阅读与理解”环节，要鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，并在对比交流中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生尝试用画示意图的方法进行数学信息的呈现与分析。2.分析与解答。（1）交流分析。师：仔细看图，要求买8个同样的碗需要多少钱，要先算什么？再算什么？学生经过独立思考后进行小组交流，然后全班讨论。学生知道要先求出一个碗是多少钱，再算8个碗要
5、多少钱。师：谁能完整说说这道题的解题思路？第一步、第二步分别求什么？学生思考回答：要想知道8个碗多少钱，要先算出一个碗多少钱，再算出8个碗多少钱。（2）自主解答。师：根据解题思路，请大家尝试解答。教师巡视并对有困难的学生进行指导。（3）全班交流。组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意对每一步运算所表示的意义的叙述。预设1：分步列算式解答。183=6（元）一个碗多少钱。68=48（元）8个碗多少钱。预设2：列综合算式来解答。1838=68=48（元）教师根据学生的回答适时进行板书。师：对于乘、除法两步的综合算式，我们应该先算哪一步呢？小组讨论当有乘、除法两步计算时，运算顺序是怎样的？小组内互相
6、说一说你是怎么解答的。师：这两种算法有什么不同的吗？预设1：183先算出一个碗多少钱，再乘8，算出8个碗一共多少钱。预设2：两种方法是一样的，都是先求出一个碗多少钱，再求出8个碗多少钱。师：这两种方法你都会了吗？你更喜欢哪种方法呢？【设计意图】呈现分步计算和列综合算式两种解决方法。在二年级下册学生已经掌握了列综合算式解决两步计算问题，学生应该能够列综合算式解答。对于分步计算解答的学生，教师要给予肯定并加强指导，提高学生列综合算式的能力。3.回顾与反思。师：现在已算出买8个碗要48元，这个结果是否正确还需要验证。你有什么方法来验证？师：看看书上是怎么验证的？翻开教科书P71看“回顾与反思”，自学
7、检验方法。师：自学完成后，小组之间互相交流如何检验计算结果是否正确。全班汇报验证：买8个碗48元，那么一个碗6元，3个碗18元。是对的！【设计意图】在“回顾与反思”环节呈现将计算结果逆推代到原情境中，用逆推的方法看结果是否与原条件相符的检验方法。这里设计让学生自学这种检验方法，目的是培养学生的自学能力，为今后学习更高层次的数学知识奠定基础。4.拓展提升。师：想一想18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？（1）学生自主解答。（2）交流展示。预设1：先求出一个碗的价格，再算30元可以买几个同样的碗（分步列式）。1836（元）3065（个）预设2：先算出一个碗多少钱，再算30元可以买几个同样的
8、碗（列综合算式）。30（183）=306=5（个）师：为什么18除以3要加小括号？（要先算一个碗多少钱，也就是先算183，而183在右边，所以要加小括号。）师：这两种方法有相同之处吗？学生交流总结：都是要先算出一个碗多少钱，再算出30元可以买几个同样的碗。【设计意图】“想一想”也是要先求出一个碗的价钱，但后面与例题不同，是求30元里包含几个这样的单位。这样的安排便于学生更好地理解解决这类问题的关键是要先求出单价。师：再看我们课前的问题，小红2天画4幅画，如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？现在你们能解决这个问题吗？学生尝试独立完成后，再全班汇报：423=6（幅）【设计意图】与前面设疑的问题形
9、成呼应，同时也是对“归一问题”的进一步巩固。三、巩固知识，应用拓展。1.完成教科书P71“做一做”。师：两个问题中都出现了“照这种速度”，你怎样理解“照这种速度”的？预设1：跟前面一样的速度。（什么速度？）预设2：3天读了24页的速度。预设3：“照这种速度”就是按小林3天读24页的速度计算。（1）学生尝试解答。（2）交流展示。（1）2437（2）64（243）=87 =648=56（页） =8（天）（3）组织学生检验结果是否正确。（将计算结果带回题目中逆推）【设计意图】教科书P71“做一做”中给出了具有相同数学模型的题目（归一问题），巩固刚刚学习的这类问题的数量关系和解题方法。2.完成教科书P
10、74“练习十五”第7题。（1）学生尝试解答。（2）全班交流解题思路。预设1：（1）1236（2）36（123）=46 =364=24（块） =9（名）预设2：（1）6312（2）36123=212 =33=24（块） =9（名）（3）组织学生检验结果是否正确。（将计算结果代回题目中逆推）3.完成教科书P74“练习十五”第8题。师：此题中不变的量是什么？每个文具盒的价格。学生独立完成然后集体评议。关注学生是否能找到不变量。师：通过刚才大家的解答过程，我们发现：一个文具盒的价格买的数量=总的价格。师：我们可以把单个物品的价格叫做单价，也就是单价数量=总价。你还发现这三个量之间还有其他的关系吗？总价
11、数量=单价，总价单价=数量。4.完成教科书P74“练习十五”第9题。师：你从图中获得了哪些信息？学生能准确找到所有信息。学生独立完成，交流想法。预设1：48824=144（千克）预设2：48（248）=144（千克）学生若不能想到第二种做法，教师可适时引导学生发现8箱与24箱之间有倍数关系，蜜蜂的箱数是以前的3倍，产的蜂蜜也是48千克的3倍。5.完成教科书P74“练习十五”第10题。师：通过读题，你有什么发现？学生能准确找到所有信息。师：下面请同学们把信息进行整理，让大家一眼就能看出来量与量之间的倍数关系。展示学生整理的信息。5千克黄豆20千克豆腐75千克黄豆（ ）千克豆腐学生尝试用两种方法解
12、决问题。预设1：20575预设2：20（755）=475 =2015=300（千克） =300师：遇到了什么困难？不会计算两位数除以一位数。师：看来，我们还是要根据具体的情况解决问题。这时候就不能根据它们之间的倍数关系解决问题了。【设计意图】通过解决含有“归一”数量关系的实际问题，便于学生更好地建立此类问题的数学模型，提高学生解决问题的能力。学生可以通过先求出“单位数量”，再乘第二个数量的一般方法来解决。需要注意的是，由于第二个数量和第一个数量有倍数关系，所以也可以用先求出倍数关系，再乘第一个总量的方法来解决。四、课堂小结师：通过今天的学习，你有什么收获？板书设计解决问题（2）183=6（元） 183868=48（元） =68 =48（元） 作业设计完成核心课堂/一本好卷本节课习题。教学反思本课的教学重点是归一问题，学生在建立“归一问题”的模型时，容易与“归总问题”混淆。教学中设计了这两个问题的对比，有效帮助学生理解和辨析。但在解决“归一问题”时，学生的画图方法及能力有待提高，教师要注重加强对学生这方面的训练。