1、1 / 14 分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第 2 章第 1 节的内容 通过本讲 的学习， 我们需要根据具体的情境理解分数的意义， 从而掌握分数的表达方式及 分数与除法的关系， 进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质， 为后 面学习分数的约分、通分、比较大小和计算做好准备 1、 分数与除法的关系分数与除法的关系 （1）用文字表示是： 被除数 除数 = 被除数 除数 ； （2）用字母表示是： 两个正整数 p、q 相除，可以用分数分数 p q 表示，读作 q 分之 p 即 p pq q ，其中 p 为分子，q 为分母 特别地，当 q = 1 时， p p q ，例如 3 1 = 3
2、 1 =3 分数的意义和性质 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：分数与除法 知识精讲知识精讲 2 / 14 【例1】 用分数表示下列除法的商 （1）56； （2）74； （3）2 1； （4）93 【例2】 把下列分数写出两个数相除的式子： （1） 5 4 ； （2） 3 5 ； （3） 15 19 ； （4） 4 2 【例3】 5 9 读作_，分子是_，分母是_； 9 5 读作_，5 是分_，9 是分_ 【例4】 如果把下列各图形的总体用 1 表示，那么请用分数表示下列各图形中的阴影部分 【例5】 把一个西瓜平均分成 5
3、份，每一份是这个西瓜的_ 例题解析例题解析 3 / 14 0 1 2 【例6】 “一箱橙子吃去了 3 4 ”这是把_看做单位“1”，把它平均分成了 _份，吃去的橙子占_份，由此可以推出剩下这箱橙子的 【例7】 3 7 是_个 1 7 ，4 个 1 5 是_ 【例8】 下图中，卡车占全部交通工具的_（填几分之几） 【例9】 在数轴下方的空格里填上适当的分数 4 / 14 【例10】 在数轴上画出分数 2 5 、 8 5 所对应的点 【例11】 把 9 米长的绳子平均分成 11 段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几 分之几？ 【例12】 六（2）班共有 43 名学生，其中男生
4、21 名，则女生占全班人数的几分之几？ 【例13】 把一根绳子对折 3 次，这时每段绳子长是全长的（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 8 D 1 9 【例14】 6 厘米是 1 厘米的_（填几分之几） ； 6 厘米是 1 米的_（填几分之几） ； 20 分钟是 2 小时的_（填几分之几） ； 4 小时是一昼夜的_（填几分之几） 0 1 2 5 / 14 0 2 1 3 4 【例15】 如果表示 1，那么表示的分数是_ 【例16】 要使 7 12 变成 1，还需要增加_个 1 12 【例17】 一块烧饼的 3 4 ，与 3 块烧饼的 相等； 1 千克的 2 5 ，与 2 千克的
5、一样重 【例18】 在数轴上方空格里填上适当的整数或分数 6 / 14 A B C E G H 【例19】 如图，将长方形 ABCD 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均 分成 2 份、3 份、4 份，试问阴影部分面积是长方形 ABCD 面积的几分之几？ 【例20】 如图，ABC中，BE = EC，AG = GH = HC，那么ABE的面积是ABC的面 积的几分之几？EGH的面积是AEC的面积的几分之几？ 7 / 14 （ ） （ ） （ ） （ ） 1、 分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所
6、得的分数与原分数的大小相 等即： aakan bbkbn （0b ，0k ，0n ） 【例21】 要使分数 3 x 有意义，则（ ） A3x B1x C0x D以上都不对 【例22】 分别将图中的阴影部分用分数表示，这些分数有什么关系？ 【例23】 试举出三个与 3 5 大小相等的分数 【例24】 在括号内填上适当的数使等式成立： （1） 62 155 （ ） （ ） ； （2） 28 7 ； （3） 3 212 ； （4） 30 204 模块二：分数的基本性质 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 8 / 14 【例25】
7、 在括号中填上适当的数： （1） 1 312 ； （2） 4 728 ； （3） 333 22 ； （4） 153 2 【例26】 把 5 4 和 25 60 分别化为分母为 12 且与原分数大小相等的分数 【例27】 下列说法中正确的是（ ） A分数的分子和分母都乘以同一个数，分数的大小不变 B一个分数的分子扩大为原来的 2 倍，分母缩小至原来的一半，分数的值扩大为原来 的 4 倍 C aam bbm （0m ） D5 含有 10 个 1 5 【例28】 填空： （1） 552 66 ； （2） 25255 3030 ； （3） 996 2424 9 /
8、14 【例29】 2 3 中有_个 1 15 ， 3 5 中有_个 1 20 【例30】 （1）完成填空： 1+1+1+1+1 = 22+42+62+82+10 ； 4+4+44+164+20 = 77+147+217+7+ （2）从上面的两个等式中找规律，如果0a ，则 = bb aa 必然成立 10 / 14 【习题1】 1712用分数表示是_； 2 5 写成除法形式是_ 【习题2】 把3米长的塑料管平均截成8段， 每段长是_米， 每段占全长的_（用 分数表示） 【习题3】 （1） 128416 525 ； （2）一个分数的分子乘以 8，要使其大小不变，分母应_ 【习题4】 一
9、本 300 页的小说书， 小红计划 20 天看完， 那么她 5 天看了这本书的 （ ） A 1 4 B 1 5 C 1 10 D 1 20 【习题5】 20 克是 3 克的_（填几分之几） ； 20 克是 1 千克的_（填几分之几） 随堂检测随堂检测 11 / 14 【习题6】 与分数 36 48 相等，且分母小于 48 的分数有_个 【习题7】 填空： （1） 44 772 ； （2） 12126 1818 ； （3） 1515 363624 【习题8】 小智用 20 分钟走了 1 千米路，平均每分钟走多少米？平均每分钟走了全程的 几分之几？最后 7 分钟走了全程的几
10、分之几？ 【习题9】 把三个形状、大小都一样的长方形拼在一起成为一个大长方形如下图所示， 并把第二个长方形平均分成 2 份， 把第三个长方形平均分成 3 份 求阴影部分面积占大 长方形面积的几分之几？ 12 / 14 【习题10】 如图， 用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体， 那么在所有的小立 方体中，白色的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？ 13 / 14 【作业1】 判断： （1）把单位“1”平均分成 8 份，取其中的 5 份，用 5 8 来表示（ ） （2）一堆煤，已经烧了 2 7 ，是把这堆煤看作单位“1”（ ） （3）把 12 个足球平均分给
11、 6 个班，每班分得的足球数占总数的 1 12 （ ） （4）4 吨的 1 5 和 1 吨的 4 5 同样重（ ） 【作业2】 一块矩形花圃的面积是 4 平方米，平均分成 5 块，每块的面积是（ ） A 4 5 B 4 5 平方米 C 5 4 D 5 4 平方米 【作业3】 一盒巧克力共有 15 块，每块巧克力是这盒巧克力的_把这盒巧克力平 均分给 5 位同学，每人分得_块，是这盒巧克力的_（填几分之几） 【作业4】 将一张正方形纸片连续对折 n 次后得到的图形的面积是这个正方形面积的 _ （填几分之几） 【作业5】 下列各图，用分数
12、表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 课后作业课后作业 14 / 14 【作业6】 在 1 2 ， 2 5 ， 3 8 ， 4 11 ， 5 14 ，这一列数中的第 9 个数是_ 【作业7】 在一条数轴上分别用点表示 1 2 ， 2 4 ， 4 8 ，你能得到什么结论？ 【作业8】 试写出 3 个与下列分数分母不同而大小相等的分数： （1） 1 3 ； （2） 6 4 ； （3） 5 9 ； （4） 16 24 【作业9】 在括号里填上适当的分数或者整数： 80 千克 = _ 吨 259 毫升 = _ 升 6 分米 = _ 米 24 分钟 = _ 小时 78 秒 = _ 分钟 48 小时 = _ 天 7890 立方分米 = _ 立方米 42 角 = _ 元 【作业10】 如下图，两个相同的长方形，分别看作单位“1”，请在图中给格子涂色，用阴 影部分表达其下方的分数