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著名机构数学教案讲义六年级暑假班第13讲:比的意义与性质-教师版

1、 1 / 18 比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容, 通过本 讲的学习,同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和 比值,同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别,也必须理解比的基 本性质,并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解 1、 比比和比值和比值 a、b 是两个数或两个同类的量,为了把 b 和 a 相比较,将 a 与 b 相除,叫做 a 与 b 的比比记作 a : b,或写成 a b ,其中0b ;读作 a 比 b,或 a 与 b 的比 a 叫做比的前项前项,b 叫做比的后项后项 前项 a 除以后项 b 所得的商叫做比值比值

2、2、 比、分数和除法的关系比、分数和除法的关系 比:前项:后项 = 比值;分数: 分子 分母 = 分数值;除法:被除数除数 = 商 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数; 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数; 比值相当于分数的分数值和除式的商 3、 比、分数和除法的区别比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子,分数是一个数,除法是一种运算 比的意义与性质 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一:比的意义 知识知识精讲精讲 2 / 18 【例1】 在5:41.25中,5 是比的_,1.25 是比的_ 【难度】 【答案】前项;比值 【解析】:a b读作ab比,其中a叫做比的前项,

3、b叫做比的后项,前项除以后项所得的 商叫做比值 【总结】考查比和比值的意义 【例2】 2 1 3 =_3 =_ : 3 【难度】 【答案】55; 【解析】由题意,得 25 1535:3 33 ,分数的分子相当于除法的被除数,相当于比的前 项,分数的分母相当于除法的除数,相当于比的后项 【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系 【例3】 某班有男生 23 人,女生 22 人,则男生人数与女生人数的比为_,女生人数 与全班人数的比为_ 【难度】 【答案】23:22;22:45 【解析】注意审题即可,女生与全班人数之比为22:(2322)22:45 【总结】考查比的意义,及部分与整体的关系 【例4】

4、 求下列各个比的比值: (1)24 : 4;(2)15 : 25;(3) 1 3 : 2 4 ;(4) 1 1:0.5 2 【难度】 【答案】(1)6;(2) 3 5 ;(3) 2 3 ;(4)3 【解析】 比的前项除以后项所得的商是比值, 注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示, 千万不能写成:a b的形式 【总结】考查比值的求法 例题解析例题解析 3 / 18 【例5】 下列各数中,与 3 : 2 不相等的是( ) A1.5 B 2 3 C 3 2 D12 8 【难度】 【答案】B 【解析】已知 3 3:2 2 ,由题意 B 是不符的 【总结】考查分数的基本性质及比值的意义 【例6】 如

5、果甲数是乙数的 5 倍,那么甲数和乙数的比是_ 【难度】 【答案】5:1 【解析】若甲是乙的 5 倍,则甲:乙5:1 【总结】考查两数之比的表示方法 【例7】 比的前项是 3 8 ,比的后项是 2 2 3 ,则它们的比值是_ 【难度】 【答案】 9 64 【解析】由题意,得 3238339 2 83838864 【总结】考查比值的意义 【例8】 王奶奶买了 2 斤苹果用去 10.8 元,买了 3 斤梨用去 12 元,苹果与梨的单价比的 比值是_ 【难度】 【答案】1.35 【解析】苹果单价:10.825.4元,梨的单价:1234元,苹果与梨的单价之比为 27 5.4:45.441.35 20

6、或 【总结】考查比的基础应用 4 / 18 【例9】 夏日炎炎,商店需调制一种夏日特饮:青柠雪碧,要求青柠汁与雪碧的质量之 为 1 : 200,这个比的意义是( ) A每 200 克饮料中含 1 克青柠汁 B每 1 克青柠汁配 200 克雪碧 C青柠汁比雪碧少 199 克 D雪碧比青柠汁多 199 克 【难度】 【答案】B 【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为1:200,是指 1 份青柠汁配 200 份雪碧,不一定指青柠 汁一定是 1 克, 雪碧一定是 200 克, 另外, A 选项应该是 201 克饮料中含有 1 克青柠汁 【总结】考查比的基本意义 【例10】 求下列各个比的比值: (1)40

7、分钟 : 1.5 小时; (2)16 小时 : 5 天; (3)4 千克 : 500 克; (4)20cm : 0.6m 【难度】 【答案】(1) 4 9 ;(2) 2 15 ;(3)8;(4) 1 3 【解析】求各项的比值,当两者单位不一样时,需要先统一单位,比如 40 分钟:1.5 小时, 需要统一为分钟,40 分钟:90 分钟 4 9 ,其它都需要强调单位换算的进率 【总结】考查比值的意义 【例11】 一个数的小数点向右移动三位,得到的数与原数的比是_ 【难度】 【答案】1000:1 【解析】一个数的小数点向右移动三位,这个数扩大 1000 倍,与原数之比为1000:1 【总结】考查小数

8、点移动的意义 【例12】 甲数是乙数的 4 倍,乙数是丙数的 6 倍,求甲数与丙数的比值 【难度】 【答案】24 【解析】设丙数为 1 份,则乙数是 6 份,甲数是 24 份,所以甲数是乙数的 24 倍,甲与丙的 比值为 24 【总结】考查三个数之间的比的基础转换 5 / 18 【例13】 公园有一个湖泊,其余为绿地、建筑物和道路已知公园面积为 2 1 5 平方千米, 绿地面积为公园的 2 3 ,建筑物和道路的占地总面积是公园面积的 1 18 ,求湖泊面 积和绿地面积的比值 【难度】 【答案】 5 12 【解析】公园分 3 部分,一是湖泊,二是绿地,三是建筑物和道路,绿地占总体的 2 3 ,建

9、 筑物和道路占总体的 1 18 ,所以湖泊占总体的 215 1 31818 ,所以湖泊与绿地面积之比 为 52 :5:12 18 3 ,比值为 5 12 【总结】考查比的基础应用 【例14】 一根绳子长 1 3 2 米,若按 3 : 4 分成两段,其中长的一段是多少米? 【难度】 【答案】2米 【解析】一根绳子按3:4分成两段,其中较长的一段占总体的 4 7 ,长为 14 32 27 米 【总结】考查按比例分配的基础应用 6 / 18 1、 比的基本性质比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0 除外) ,比值不变 2、 最简整数比最简整数比 比的前项和后项都是整数且互素,这样的

10、比叫做最简整数比最简整数比 注:题目中比的结果都必须化成最简整数比 3、 三连比的性质三连比的性质 1、如果:a bm n,:b cn k,那么: :a b cm n k; 2、如果0k ,那么: :a b cak bk ck 【例15】 化简下列各比: (1)6 : 10; (2) 2 2 : 3 5 ; (3)0.7 : 0.9; (4) 1 0.75: 4 【难度】 【答案】(1)3:5;(2)5:3;(3)7:9;(4)3:1 【解析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以同一个数(0 除外) ,比值不变, 运用于比的化简,比如要化简 2 2 : 3 5 ,第一步是将比的前项和后项

11、乘以分母的最小公倍 数,化为整数比10:6,第二步将前项和后项的最大公因数约掉, 化为最简整数比5:3 【总结】考查比的基本性质 【例16】 把 10 克盐完全溶解在 90 克水中,则盐与盐水的质量之比是( ) A1 : 10 B10 : 1 C1 : 9 D9 : 1 【难度】 【答案】A 【解析】注意审题,盐水是盐和水的总和,盐比盐水为10:(1090)1:10 【总结】考查经典的盐和盐水的问题 模块二:比的基本性质 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 7 / 18 【例17】 甲数除以乙数的商是 1.5,则甲数与乙数的最简整数比是_ 【难度】 【答案】3:2 【解析】甲数除以乙数的商就是

12、甲数与乙数的比值, 3 1.5 2 ,因为: a a b b ,所以甲乙两数 的最简整数比为3:2 【总结】考查比值与最简整数比之间的关系 【例18】 两个数的比值是 4 3 ,则它们的最简整数比是_;如果比的前项与后项同时乘 以 3,它们的最简整数比是_ 【难度】 【答案】4:3;4:3 【解析】比值是一个最简分数时,分子就是比的前项,分母是比的后项,前项和后项同时乘 以 3,比值不变,最简整数比也不变 【总结】考查比值与最简整数比之间的关系,以及比的基本性质 【例19】 把下列连比化成最简整数比: (1)20 : 25 : 50; (2) 2 5 8 : 3 6 9 【难度】 【答案】(1

13、)4:5:10;(2)12:15:16 【解析】 (1)每一项都除以三项的最大公因数 5,结果为4:5:10;(2)每一项都乘以分母 的最小公倍数,结果为12:15:16 【总结】考查三项比的化简 【例20】 比的前项扩大 2 倍,后项缩小 2 倍,这个比的比值( ) A扩大 4 倍 B缩小 4 倍 C比值不变 D以上说法都不正确 【难度】 【答案】A 【解析】前项扩大 2 倍,比值扩大 2 倍,后项缩小 2 倍,比值也扩大 2 倍,综合起来,比值 扩大 4 倍 【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系 8 / 18 【例21】 以下说法中,正确的个数是( ) (1)比的前项和后项乘以一个相

14、同的数,比值不变; (2)女同学占全班人数的 4 9 ,则女同学和男同学的人数之比为 4 : 5; (3)把 20 克糖溶解在 100 克水中,糖与糖水的质量比为 1 : 6; (4)25 厘米和 15 米的比值是 5 3 ; (5)在 4 : 8 中,如果前项加上 8,要使比值不变,后项应加上 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】B 【解析】理解比的基本性质,要强调乘以(或除以)同一个不为零的数,所以(1)不对; 女生占全部人数的 4 9 ,则男生占全部人数的 5 9 ,则女生与男生之比为4:5,所以(2) 是对的;把 20 克糖溶解在 100 克水中,糖与糖水之比

15、为20:1201:6,所以(3)是对 的; 25 厘米和 15 米单位不一样, 所以比值不是 5 3 , 所以 (4) 不对;4:8的前项加上 8, 增加了 2 倍,要使比值不变,后项也要增加 2 倍,也就是应该加上 16,所以(5)是不 对的 【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念 【例22】 化简下列各比: (1) 51 1:1 96 ; (2) 6 0.3:3 5 ; (3)125 毫升 : 0.6 升; (4)1.2 米 : 40 厘米 : 8 分米 【难度】 【答案】(1)4:3;(2)1:4:10;(3)5:24;(4)3:1:2 【解析】比的化简,运用的是比的基本性质,比如第(

16、2)题,有分数有小数,可以统一为 小数,也可以统一为分数, 6 0.3:30.3:1.2:33:12:301:4:10 5 ,当比的各项单位 不一样时, 需要给学生强调统一单位再化简, 以及注意结果是最简整数比, 比如第 (4) 题,1.2 米:40 厘米:8 分米120 厘米:40 厘米:80 厘米3:1:2 【总结】考查比的基本性质 9 / 18 【例23】 根据已知条件求 a : b : c (1)a : b = 2 : 3,b : c = 3 : 4; (2)a : b = 2 : 3,b : c = 6 : 5; (3)a : b = 3 : 2,b : c = 41 :1 53 【

17、难度】 【答案】(1): :2:3:4a b c ;(2): :4:6:5a b c ;(3):9:6:10a b c 【解析】三项连比的化简,先确定两个比是最简整数比,再确定哪一项是关联项,关联项统 一为最小公倍数,这样三项连比才是正确的结果; (1):2:3a b ,:3:4b c ,b在两 个比中都是占 3 份, 所以三项比的结果直接写: :2:3:4a b c ;(2):2:3a b ,:6:5b c , b在第一个比中占 3 份,在第二个比中占 6 份,利用比的基本性质统一第一个比 :4:6a b , 所以: :4:6:5a b c ;(3) 第二个比不是最简整数比, 化简 41 :

18、13:5 53 b c , b在两个比中,一个占 2 份,一个占 3 份,统一为 6 份,第一个比化为:9:6a b ,第 二个比化为:6:10b c ,所以:9:6:10a b c 【总结】考查三项连比的化简方法,这是一个教学重难点 【例24】 写同样多的作业,小智用 12 分钟,小方用 15 分钟,那么小智与小方速度的最简 整数比是_ 【难度】 【答案】5:4 【解析】 小智的时间 12 分, 效率为 1 12 , 小方的时间为 15 分钟, 效率为 1 15 , 效率就是速度, 所以小智与小方的速度之比为 11 :15:125:4 12 15 ,也可以给学生拓展相等的工作量, 速度比是时

19、间的反比 【总结】考查行程(工程)问题中速度比的求解 【例25】 甲数的 3 5 等于乙数的 1 4 ,甲乙两数的比为_ 【难度】 【答案】5:12 【解析】这一题考查比例的应用,由题意,得 31 54 甲乙,所以 1 3 =:5:12 4 5 甲:乙 【总结】考查等积式与比例式之间的转换 10 / 18 【例26】 一项工程,甲队单独做 3 天完成,乙队单独做 5 天完成,丙队单独做 6 天完成, 那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_ 【难度】 【答案】10:6:5 【解析】甲单独完成一件工作,3 天,所以甲每天完成 1 3 ,同理,乙每天完成 1 5 ,丙每天完 成 1 6 ,三个工作队的

20、效率之比为 1 1 1 :10:6:5 3 5 6 【总结】考查工程问题中效率之比的求法 【例27】 5 克盐完全溶解在 100 克水中 (1)求盐与水的质量比; (2)求盐与盐水的质量比; (3)要配制 520 千克这样的浓度的盐水,需要盐多少千克? 【难度】 【答案】(1)1:20;(2)1:21;(3) 520 21 千克 【解析】 (1)盐:水5:1001:20;(2)盐:盐水1:21; (3)盐占盐水的 1 21 ,要配置 520 千克这样浓度的盐水,需要盐 1520 520 2121 千克 【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解 【例28】 如图,阴影部分的面积是正方形面积的 2

21、 7 ,是圆面积的 3 16 ,求正方形与圆的面 积之比 【难度】 【答案】21:32 【解析】方法一:阴影面积是正方形面积的 2 7 ,是圆面积的 3 16 , 所以 23 = 716 SS 正圆,所以 32 :21:32 16 7 SS 正圆 ; 方法二:利用分数基本性质,将 23 716 和统一分子,即 66 = 2132 SSSS 正阴阴圆 ;, 所以:21:32SS 正圆 【总结】本题综合性较强,考查比的综合应用,注意分析条件 11 / 18 【例29】 a : b : c = 1 : 3 : 4,a + c = 20,求 a + b + c 的值 【难度】 【答案】32 【 解 析

22、 】 设34akbkck, 因 为20ac, 即42 04kkk, 所 以 4121632abcabc, 【总结】考查比的综合应用,利用设 k 法求值 【例30】 甲、乙、丙三人去书店买书,共带去 54 元,甲用去了自己钱的 3 5 ,乙用去了自 己钱的 3 4 ,丙用去了自己钱的 2 3 ,各买了一本相同的书,三人用去的钱数正好相 等,问这本书的价格是多少? 【难度】 【答案】12元 【解析】由题意,得 332 = 543 甲乙丙 书的价钱, 33 = 54 甲乙, 3 3 =5:4 4 5 甲:乙:; 32 = 43 乙丙, 2 3 =:8:9 3 4 乙:丙,利用连比的化简方法得,=10

23、:8:9甲:乙:丙, 又因为甲、乙、丙共带了 54 元,所以甲带了 54 的 1010 = 10+8+927 ,即甲带了 10 54=20 27 元,这本书的价钱是甲带的钱的 3 5 ,所以这本书的价钱为 3 20=12 5 元 【总结】考查比和比例的综合应用,难度较大 12 / 18 【习题1】 下列说法中,不正确的是( ) A5 与 3 的比值是 5 3 B除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子 C若:3:5a b ,则 a = 3,b = 5 D前项和后项是互素的,那么它们的比是最简整数比 【难度】 【答案】C 【解析】若:3:5a b ,ab,的取值可以有无数种情况,所以 C 选项

24、是错误的 【总结】考查比的相关概念辨析 【习题2】 六(2)班春游时,有 1 人请事假,2 人请病假,实际 45 人参加,缺勤人数与全 班人数的比是( ) A1 : 15 B3 : 45 C1 : 16 D3 : 48 【难度】 【答案】C 【解析】由题意,得缺勤人数是 3 人,全班人数是 48 人,所以缺勤人数与全部人数之比为 3:481:16 【总结】考查比的基础应用 【习题3】 一段绳子,原长 14 米,一次用去了 2.8 米,余下的绳长与原来的绳长的最简整 数比是_ 【难度】 【答案】4:5 【解析】由题意,得剩下 11.2 米,所以余下的与原长之比为11.2:14112:1404:5

25、 【总结】考查比的基本性质 随堂检测随堂检测 13 / 18 【习题4】 一个比的前项是 15,比值是 1 1 4 ,则这个比的后项是_ 【难度】 【答案】12 【解析】比的后项比的前项除以比值,即 1 15112 4 【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换 【习题5】 求下列各比的比值: (1) 12 3:1 25 ; (2)3 小时 : 150 分 【难度】 【答案】(1) 5 2 ;(2) 6 5 【解析】 (1) 12775 3:1 25252 ;(2) 6 3:150=180 5 小时分分:150分= 【总结】考查比值的求解方法,注意结果不能写成:a b的形式 【习题6】 化

26、简下列各比: (1) 51 1:1 63 ; (2)2 平方米 : 4320 平方厘米; (3) 4 :0.4:2 5 (4) 120 分 : 1.2 小时 : 1 小时 20 分钟 【难度】 【答案】(1)11:8;(2)125:27;(3)2:1:5;(4)15:9:10 【解析】利用比的基本性质,化简比,注意结果的最简性即可,比如第(3)题, 4 :0.4:20.8:0.4:28:4:202:1:5 5 ; 比如第(4)题,120:1.2:120120:72:8015:9:10分小时小时分分分分 【总结】考查比的基本性质及比的化简 14 / 18 【习题7】 比的前项是 2.5,比的后项

27、是 5.25,如果比的前项增加 1.5,那么比的后项增加 _时,比值不变 【难度】 【答案】3.15 【解析】首先这个比是2.5:5.25250:52510:21,比值为 10 21 ,设比的后项增加x,根据 比值不变,列方程 10101.5 2121x ,解得3.15x 【总结】结合方程思想考查比的应用 【习题8】 根据已知条件,求下列各比 (1)已知:15:4x y ,:5:12z y ,求:x y z; (2)已知 11 :1:2 23 ab ,:2:3b c ,求:a b c 【难度】 【答案】(1):45:12:5x y z ;(2): :2:6:9a b c 【解析】 (1)统一字

28、母y,:15:445:12x y ,:5:12z y ,所以:45:12:5x y z ; (2) 11 :1:2 23 ab , 11 2 32 ba,即 1 3 ab,:1:32:6a b , 又:2:36:9b c ,: :2:6:9a b c 【总结】考查比和比例的基本性质,以及三项连比的化简方法 【习题9】 现有黄沙、水泥、石子各 12 吨,根据施工要求,将黄沙、水泥、石子按 2 : 3 : 5 拌成混凝土,当水泥用完时,黄沙用了几吨?石子还缺几吨? 【难度】 【答案】黄沙用了 8 吨,石子还缺 8 吨 【解析】水泥 12 吨正好用完,按2:3:5的比例,黄沙需要12328吨,石子需

29、要 123 520 吨,所以黄沙用了 8 吨,石子还缺 8 吨 【总结】考查比的综合应用 15 / 18 【习题10】 某中学 460 名学生分成三组参加植树活动,第一组与第二组人数比是 3 : 4, 第一组与第三组人数比是 2 : 3,第三组比第二组多多少人? 【难度】 【答案】20人 【解析】根据连比化简规律,三队人数之比为6:8:9,每一份有46068920 人,第 三组比第二组多一份,所以第三组比第二组多 20 人 【总结】考查比的综合应用,难度较大 【作业1】 6 和 9 这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是( ) A1 : 12 B12 : 1 C1 : 6 D6 : 1

30、【难度】 【答案】C 【解析】6 和 9 的最大公因数是 3,最下公倍数是 18,两者之比为 1:6 【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解 【作业2】 一个比的前项是最小的素数,后项是最小的合数,这个比的比值是_ 【难度】 【答案】 1 2 【解析】最小的素数是 2,最小的合数是 4,两者比值为 1 2 【总结】考查素数、合数的概念及比值求解 课后作业课后作业 16 / 18 6 4.5 甲 乙 【作业3】 小正方形与大正方形的边长之比为 2 : 5,则小正方形与大正方形的面积之比为 _ 【难度】 【答案】4:25 【解析】正方形面积之比是边长平方之比,所以面积比为4:25 【总结】考查正

31、方形的面积之比与周长之比的关系 【作业4】 如图,甲、乙两个三角形的面积之比为_ 【难度】 【答案】4:3 【解析】甲、乙两个三角形等高,所以面积比是底之比, 6:4.560:454:3 【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题 【作业5】 求下列各比的比值: (1)1.2 : 1.8; (2)2.4 m : 30 dm 【难度】 【答案】(1) 2 3 ;(2) 4 5 【解析】 比的前项除以后项所得的商是比值, 求比值可以灵活变通, 将比化为最简整数比:a b, 再写成 a b 即为比值: (1) 2 1.2:1.812:182:3 3 ; (2) 4 2.4:3024:3024:304:

32、5 5 mdmdmdm 【总结】考查比值求解问题 17 / 18 【作业6】 根据已知条件,求下列各比 (1)已知 1 1 : 2 3 x y ,:2:3z x ,求:x y z; (2)已知 1 2:1:2:3 3 xyz ,求:x y z 【难度】 【答案】(1):3:2:2x y z ;(2):1:12:6x y z 【解析】 (1) 先化简比: 1 1 :3:2; :2:3 2 3 x yz x, 关联项是x, 在两个比中都是占 3 份, 所以直接写三项连比为:3:2:2x y z ,需要学生认真审题; 第(2)题,由题意得 1 2 :1:2(1) 3 1 :2:3(2) 3 xy y

33、 z ,由(1)得 11 4:41:12 33 yxx y; 由(2)得2:2:1 12:6zyy z,所以:1:12:6x y z 【总结】考查三项连比的化简,第(2)小题需要运用比例的基本性质 【作业7】 一个分数,分子和分母之和是 100,如果分子加 23,分母加 32,新分数约分后 是 2 3 ,原来的分数是多少? 【难度】 【答案】 39 61 【解析】设原来的分数为 100 x x ,由题意,得 232 100323 x x ,交叉相乘,解得39x , 所以原来的分数为 39 61 【总结】结合方程考查分数的基本性质 18 / 18 7k 7k 5k P DC BA 乙 甲 【作业

34、8】 一个长方体的长和宽的比是 5 : 6,宽与高的比是 4 : 7,如果长方体的长是 20 厘 米,求它的体积 【难度】 【答案】 3 20160cm 【解析】由题意,得长、宽、高的最简整数比为10:12:21,当长为 20 厘米时,宽为 24 厘 米,高为 42 厘米,体积为20244220160立方厘米 【总结】考查比的综合应用 【作业9】 如图所示,有三种物体:圆球、圆柱、正方体,每一种物体的大小、质量相同若 两个天平都平衡,三个球体的重量等于几个正方体的重量? 【难度】 【答案】35个球等于 个正方体 【解析】此题关键利用圆柱体作为中间量进行代换, 由题意,得 2=56=15 2=3

35、10=15 球柱球柱 方柱方柱 , 所以6=103=5球方,即 球方,所以三个球的重量等于 5 个正方体的重量 【总结】考查连比的综合运用,难度较大 【作业10】 如图, ABCD 是梯形, 底边为 AB 和 CD, P 是 AD 的中点, CP 把梯形分成甲、 乙两个部分,它们的面积之比为 12 : 7,求:上底 AB 与下底 CD 长的比 【难度】 【答案】:5:14AB CD 【解析】联结AC,因为 P 是 AD 中点,所以 APCDPC SSS 乙,因为 :12:7SS 甲乙 ,设 =12 ,S =7Skk 甲乙 ,则(127 )5 ABC Skkk ,即 :5 :145:14 ABCADC SSkk ,又因为它们等 高,所以底之比是面积之比,即:5:14AB CD 【总结】考查比的综合运用,难度较大