1、2019 届高三 10 月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合 M0,1,2，Nx|x 23x20，则 MN ( )A1 B2 C0,1 D1,22设 z i，则|z |( ) 11 iA. B. C. D212 22 323已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )A100,10 B200,10C100,20 D200,204已知变量 x 与 y 正
2、相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观测数据算得的线x y性回归方程可能为( )A. 0.4x2.3 B. 2 x2.4 C. 2x 9.5 D. 0.3x4.4y y y y 5“x0”是“ln( x1)0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知命题 p： x 1，x 2R ，( f(x2)f(x 1)(x2x 1)0，则 p 是( )Ax 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0 Bx 1，x 2R，(f(x 2)f (x1)(x2x 1)0Cx 1，x 2R ，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0
3、的解集为( )x|x12Ax|xlg 2 Bx|1lg 2 Dx |x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是 _xx2 3x 114如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_15一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m 3.16已知偶函数 f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若 f(x1)0，则 x 的取值范围是_三、解答题：共 70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必答题17（本小题满分 12 分）某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他 ”活动他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间按年龄分组：第 1 组25,30)，第 2 组30,35)，第 3 组3
4、5,40)，第 4 组40,45)，第 5 组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 45,50人数 25 a b(1)求正整数 a，b，N 的值；(2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求恰有 1 人在第 3 组的概率18（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 3acos C2ccos A，tan A ，求 B.1
5、319. 如图，四棱锥 中，侧面 底面 ， ,.（1）求证： 平面 ；（2）若三棱锥 的体积为 2，求 的面积.20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，1) ，B 点在直线 y3 上，M 点满足 ， ，M 点的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程； (2)P 为BOABAC 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的最小值21（本小题满分 12 分）已知函数 当 时，求函数 的单调区间和极值；若 在 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围（二）选答题（10 分）22、23 题目中，选择其中一道题作答。22.在平面直角坐标系 中，曲线
6、的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为xOy1C2+cosinxty极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位，曲xOy线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .2C2sin3=6)0(（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；13C（2）设 分别交 、 于点 、 ，求 的面积.32PQ123已知函数 |3|1|)(kxxf， 4)(xg（1）当 3k时，求不等式 ()4f 的解集；（2）设 1，且当3,kx时，都有 ()fxg ，求 k的取值范围2019届高三 10月数学月考答案（文科）一、 选择题（每小题 5 分）1 答案：D 解析：Nx |x23
7、 x20x|1x2，又 M 0,1,2，所以 MN1,22选 B。 i i i i，则|z| ，选 B.11 i 1 i1 i1 i 1 i2 12 12 (12)2 (12)2 223答案：D 解析：易知(3 5004 5002 000)2%200，即样本容量；抽取的高中生人数为 2 0002%40，由于其近视率为 50%，所以近视的人数为 4050%20.4 答案：A解析： 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C，D.且直线必过点(3,3.5) 代入A，B 得 A 正确5 答案： B解析：ln(x 1)0，所以 B 错；当 x时， y0，所以 D 错，故选 C. 9答案：B 解析：
8、由 f(x6) f(x)可知，函数 f(x)的周期为 6，所以 f(3)f(3)1，f (2)f(4)0，f(1) f(5)1，f(0) f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有 f(1)f (2)f(6)1210101，所以 f(1)f(2)f(2 012)f(1) f (2)335112335338.10 答案：D解析：本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算考查转化化归思想及考生的合情推理能力因为一元二次不等式 f(x)12 (x 12)f(10x)0 可得(10 x1) 0，解得 a0， a 恒成立，只需求得 y 的最大值即15 xx2 3x 1 xx2 3x 1可因为
9、x0，所以y ，当且仅当 x1 时取等号，xx2 3x 1 1x 1x 312 x1x 3 15所以 a 的取值范围是 ，)1514答案：55 解析：由题中程序框图(算法流程图)知：x1，y1，z 2；x1，y 2，z3；x2，y3，z5； x3，y5，z8；x 5，y8，z13；x8，y13，z 21；x 13，y 21，z 34；x 21，y34，z5550 ，跳出循环故输出结果是 55.15答案： 解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱因为203V 圆锥 222 ，V 圆柱 1244，所以该几何体体积 V 4 . 13 83 83 20316答案：(1,3)解析：由题可知，当20， f(x1)的图象是由 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，若 f(x1)0，则10，f (x)单调递增；当 x 时，f(x)0 ，f(x)单调递减，故 f(x)在 x2 取极小值 f(2)0，在 x0 取极大值 f(0)(0，12)4.(2)f( x) ，因为当 x 时， 0，依题意当 x 时，有 5x(3b2) x5x 3b 21 2x (0，13) x1 2x (0，13)0，从而 (3b2)0.53所以 b 的取值范围为 ( ，19