1、20182019 学年度上学期高三 10 月月考文科数学试题出卷人：李松华一、选择题1.已知集合 则 ( )31,| ,|3mxnxmnA. B. C. D. |1x2.已知复数 ,则复数 的模为( )1izzA. B. C. D. 203 已知向量 ,则实数的值为( )(,)(3,6)axbabA.-2 B. C.2 D. 12124.下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单 位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.75.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹
2、何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 分别为 ,则输出的 ( ),ab52nA. B. C. D. 2346.已知 满足不等式组 ,则目标函数 的最大值 ,xy2yxzxy为( )A.4 B.6 C.8 D.107.已知 为函数 的极小值点,则 =( )a31fxaA.16 B.2 C.-16 D. -28.等差数列 的前 项和为 ,且 ,则公差 等于( )nnS316,4dA. B. C. D. 15329.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 秒.若一名行人来到该路口40遇到红灯,则至多需要等待 秒才出现绿灯的概率为( ) 15A. B. C. D.
3、7108303810.如下图,在 中, 是 上的一点,若ABC,NPB,则实数 的值为( )29PmmA. B. C. D. 133111.设 .若 ,则 的最小值是( )0,aba2abA. B. C. D. 18412.已知函数 有唯一零点,则 ( )21xfxeaA. B. C. D. 32二、填空题13.若命题 ,则 是_。2:,log0pxRp14.若函数 在点 处的切线斜率为 11,则实数 的值是_。3fa2f a15.给定下列四个命题: ,使 成立; ,都有 ;0xZ051xR2log10x若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;若一个函数在 上为连续函数,且b,则这个函数
4、在 上没有零点.其中真命题个数是_.fab,ab16 数列 中, ,当数列 的前 n 项和 取得最小值时,n = . n249S三、解答题17.已知数列 的前项和为 .na2Sn（1）求数列 的通项公式;（2）若 ,求数列 的前项和 .nanb（ ） nbnT18.已知数列 满足n *11,()2nnaN（1）求 ;2345,a（2）证明数列 是等差数列, 并求 的通项公式.1nna19.某网络营销部门为了统计某市网友 2016 年 12 月 12 日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各 30 人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图:（1）若网购金额超过 2 千元的顾客称
5、为“网购达人”,网购金额不超过 2 千元的顾客称为“非网购达人”，完成下表。（2）抽取的“网购达人”中女性占 人,请根据条件完成上面的 列联表,并判断是否有122的把握认为“网购达人”与性别有关?9%(参考公式: ,其中 )2()nadbcKnabcdP(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知函数 ，其中()1xfxae0a（1）求函数 的单调区间；（2）证明函数 只有一个零点.()f 网购达人 非网购达人 合计男性 30女性 12 30合计 6021
6、.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,圆 的极坐标方程为xOyxC.42cos4p(1)将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程C(2)过点 作斜率为 直线 与圆 交于 两点,求 的值.,0P1lCAB1PB22.选修 4-5:不等式选讲已知函数 .2fxa1.当 时,求不等式 的解集;a6fx2.设函数 .当 时, ,求 的取值范围.1gxR3fxga20182019学年度上学期高三 10月月考文科数学试题参考答案一、选择题1-12 D C A A B B B C D B C B二、填空题13.答案： 020,logxR14.答案：215.答案： 2
7、416.答案：1解析：方程 无整数解,故为假命题;051x由 可知 恒成立,故是真命题;2log2140x这个函数可能是常函数,故是假命题;函数在 上可能有零点,故是假命题.ab综上可知,是真命题的只有 1 个.三、解答题17.答案：（1） 23ba32cba223cosbcBa（2） ,6sinB16sinABCS18.答案： （1）. 当 时,当 时, , . （2）.由 1知, . .19.答案：1.网购达人 非网购达人 合计男性 3 27 30女性 12 18 30合计 15 45 60,226071837.635540K所以有 的把握认为“网购达人”与性别有关9%20.解：（） .2
8、 分令 ，解得 . 4 分因为 时， 时， ，所以函数 的单调增区间是 ，减区间是 .6 分（）由（）知， 是极大值，也是最大值.且 . 8 分当 时，因为 ，所以 在 上恒为正数，函数 没有零点； 10 分当 时，取 ，则 ，因为 ，所以 ，从而 . 11 分由零点存在定理可知，在区间 上函数 有一个零点； 12 分因为 是 的减区间，所以 零点只有一个. 13 分综上，函数 零点只有一个.21. 答案：(1).由 得: ,42Cos4cos4in,24cosin的直角坐标方程为: (或者 )C20xy228xy(2).设 两点对应的参数分别为 ,直线 和圆的方程联立得: ,AB12t2ty240,tt所以 ,所以1212,40tt12126tPABt22.答案：（1）.当 时, ,a2fx解不等式 得 ,26x13因此 的解集为 .f|x2.当 时,R212fxga,1x当 时等号成立,所以当 时,2xxR等价于 .3fg3a当 时.等价于 ,无解.1a1当 时,等价于 ,解得 .2所以 的取值范围是 .2,