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福建省东山县2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

1、 2019 届毕业班上学期第一次月考理科数学(集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容)一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分)、已知函数 的最小正周期是 ,那么正数 ( )44()sincosfxx、 、 、 、211214、已知幂函数 的图象过点 ,则 的值为( )()fx(4,)(8)f、 、 、 、2462164、“ ”是“函数 在 上单调递增的”( )a()fxa1),、充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件 、既不充分也不必要条件、函数 在定义域 上的值域为 ,则 的取值范围是( )23yx,3m2,6m、 、 、 、(0,0)10,1、设集合

2、, ,则 ( )2Px2,QyxPQ、 、 、 、1m1mm1、若 ,且 为第二象限角,则 的值为( 4sin()sico()cs5tan()4)、 、 、 、717717、已知 ,若 , ,则( )2()sin()4fx(lg5)af1(lg)5bf、 、 、 、0ab0ba1ab、已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是( )2()3)x,flog,1R、 、 、 、(1,),(,1、由函数 的图象,直线 及 轴所围成的阴影部分面积为( ))xfe2x、 、 、 、212ee21e10、已知函数 是定义域为 的偶函数,当 时, ,则不等式()fxR0x()4fx的解集为( )235、 、

3、 、 、,8,24,11,11、 是函数 的一个零点,若 ,则( )0x1()xf1020(,)(,)xx、 , 、 ,120ff、 , 、 ,()f()fx1()2()12、已知 是定义域为 的偶函数,当 时, ,则函数 的极值R0x31xfe()fx点的个数是( )、 、 、 、5432二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分)13、计算: 。221logsinlcos14、已知函数 在 上是关于 的增函数,则 的取值范围为 。()l()kfxx0,xk15、命题:“存在实数 ,满足不等式 ”是假命题,则实数2(1)10mm的取值范围是 。16、已知函数 满足 ,且

4、是偶函数,当 时, ,()fx1()()ffx()f1,0x2()fx若在区间 内,函数 有 个零点,则1,3 2aglog4实数 的取值范围是 。a三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,计 60 分)17、(本小题满分 12 分)命题 :实数 满足 ( ),命题 :实数 满足 。px22430axaqx1230、若 ,且 为真,求实数 的取值范围;1aq、若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围。18、(本小题满分 12 分)设函数 其中 0四、选做题:(请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题,计 10 分)22、(本小题

5、满分 10 分)选修 :坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),在以原点为极xOyC3cos,inxy点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 . x lsi24()求 的普通方程和 的倾斜角;Cl()设点 , 和 交于 两点,求 0,2P,ABPB23、(本小题满分 10 分)选修 :不等式选讲45已知函数 .1fx()求不等式 的解集 ;2M()设 ,证明: ,abMfabffb理科数学月考一参考答案一、选择题:、 ;、 ;、 ;、 ;、 ;、 ;、 ;、 ;、 ;10、 ;11BACBCBC、 ;12、 ;C二、填空题:13、 ;14、 ;

6、15、 ;16、 ;2-1(0,)2(3,)5,)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 解:、命题 为真时, ;命题 为真时, ;p1xq23x故 为真时,实数 的取值范围为 。q(,)5 分、由已知得命题 : ,命题 : ,3a是 的充分不必要条件, 是 的充分不必要条件,pqp,解得: ,023a12a故实数 的取值范围为 。(, 10 分18 解:(1)因为 f(x)=sin +sin ,所以 f(x)= sin x- cos x-cos x= sin x- cos x= = sin .由题设知 f =0,所以 - =k,kZ.故 =6k+2,kZ,又 0,()0,f

7、c(-,1)(,+)20 解:(1)因为 sin A+ cos A=0, 所以 sin A=- cos A,所以 tan A=- .因为 A(0,), 所以A= .由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, 代入 a=2 ,b=2 得 c2+2c-24=0,解得 c=-6(舍去)或 c=4, 所以 c=4.(2)由(1)知 c=4.因为 c2=a2+b2-2abcos C, 所以 16=28+4-22 2cos C,所以 cos C= ,所以 sin C= ,所以 tan C= .在 Rt CAD 中,tan C= , 所以 = ,即 AD= .则 SADC= 2 = , 由(1)知

8、S= bcsin A= 24 = ,所以 S ABD=SABC-SADC= .321 解:、函数 的定义域为 ,()fx(0),,21()fa2 211()xaxa2 分当 时, ,函数 的单调递减区间为 和 ,0()f(0),),单调递增区间为 ;1(),a;1()()极 小 值fxfalna1)()极 大 值fxflna当 时, ,函数 无极值;a20x()f当 时, ,函数 的单调递减区间为 和 ,110a()f(0),a1),单调递增区间为 ;,,1()()极 小 值fxfalna;1极 大 值综上可得:略 6 分、 , ,121()fxax221()1fxax, , 2211()()

9、1aaxx1212xa, , ,12121212412124x存在 ,使得 , ,12x,1212xax12a当 时, ,当且仅当 时取等号,0aa, 故存在 ,使得 。1242()minx 12x,12x22 解:法一:()由 消去参数 ,得 ,3cos,ixy9y即 的普通方程为 2 分C219由 ,得 ,() 3 分sin4sincos2将 代入(),化简得 , 4 分co,sixyyx所以直线 的倾斜角为 5 分l4()由知,点 在直线 上, 可设直线 的参数方程为 ( 为参数),0,2Pllcos,42inxtyt即 ( 为参数), 7 分,2xtyt代入 并化简,得 8 分219x

10、251870tt218457108设 两点对应的参数分别为 ,,AB2,t则 ,所以 9 分121,55t120,t所以 10 分12128Ptt解法二:()同解法一. 5 分()直线 的普通方程为 .lyx由 消去 得 , 7 分2,9yx2103670于是 .3647设 ,则 ,所以 ,12(,)(,)AxyB128,5x120x120,x故 .10 分12128|0|5P23 解:法一:()() 当 时,原不等式可化为 ,解得 ,x x1x此时原不等式的解是 ; 2 分()当 时,原不等式可化为 ,解得 ,12x12x1x此时原不等式无解; 3 分()当 时,原不等式可化为 ,解得 ,12x 12x1x此时原不等式的解是 ; 4 分综上, 5 分1Mx或()因为 6 分fab1ab7 分8 分1ba因为 ,所以 , , 9 分,abM0所以 ,即 10 分1ffffb法二:()同解法一()因为 , 7 分11fafbabaa所以,要证 ,只需证 , fb即证 , 8 分221b即证 ,222aab即证 ,即证 9 分10b210因为 ,所以 ,所以 成立,,M2, 1ab所以原不等式成立10 分