1、第1讲交变电流的产生和描述目标要求1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图像的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用考点一正弦式交变电流的产生及变化规律1产生线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动2两个特殊位置的特点(1)线圈平面转到中性面时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变3一个周期内线圈中电流的方向改变两次4描述交变电流的物理量(1)最大值EmNBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有
2、关”或“无关”)(2)周期和频率周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间单位是秒(s)，公式T.频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数单位是赫兹(Hz)周期和频率的关系：T或f.5交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)函数表达式图像磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tNBSsin t1矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流()2线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大()3线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变()4当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即eEmsin
3、t.()书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式EmNBS求出相应峰值(2)明确线圈的初始位置：若线圈从中性面位置开始计时，则it图像为正弦函数图像，函数表达式为iImsin t.若线圈从垂直中性面位置开始计时，则it图像为余弦函数图像，函数表达式为iImcos t.例1一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则()A该交变电流频率是0.4 HzB计时起点，线圈恰好与中性面重合Ct0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大D该交变电动势瞬时值表达式是e10cos 5t(V
4、)答案C解析由题图可知电压随着时间变化的周期为T0.4 s，故频率为f Hz2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Um10 V，5 rad/s，又从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 eEmcos t10cos 5t(V)，故D错误例2为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示第二次
5、他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是()A第二次是(a)图 B第二次是(c)图C第三次是(b)图 D第三次是(d)图答案D解析第二次将转轴移到ab边上产生的感应电流与第一次相同，第三次将OO1右侧的磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的交变电流的最大值为原来的，D正确例3(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是()A在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B
6、线圈先后两次转速之比为32C交变电流a的电动势瞬时值表达式为e10sin (5t) VD交变电流b的电动势最大值为 V答案BCD解析由题图可知t0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知TaTb23，故nanb32，B正确；由图像可知交变电流a的电动势最大值为10 V， rad/s5 rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e10sin (5t) V，C正确；交变电流的电动势最大值为EmNBS，故EmaEmb32，知EmbEma V，D正确考点二交变电流有效值的求解1有效值让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，
7、则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值2正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I，U，E.1有效值等于峰值的，这一关系适用于所有交变电流()2交变电流的有效值就是一个周期内的平均值()有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总I2RT或Q总T列式求解(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解例4如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流
8、电电流的有效值为()A7 A B5 AC3.5 A D3.5 A答案B解析设该电流的有效值为I，根据有效值的定义有：(4 A)2R0.02 s(3 A)2R0.02 sI2R0.04 s，解得I5 A，故选B.例5(2022湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为()A.I0 B.I0 C.I0 D.I0答案B解析设该电流的有效值为I，由I2RT()2R(2I0)2R，解得II0，故选B.考点三交变电流“四值”的理解和计算物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算
9、线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmNBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)交流电流表、交流电压表的示数(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)(4)没有特别加以说明的指有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值n计算通过导线横截面的电荷量1交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值()2可以用平均值计算交变电流产生的热量()3求通过导体横截面的电荷量qIt，其中的I指的是有效值()例6一个U形金属线框在两匀强磁场
10、中绕OO轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示甲图中OO轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()A1 B12 C14 D11答案A解析题图甲中OO轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由()2RI2RT，得I.题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I，则II1，故A正确例7(多选)如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压
11、表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关下列判断正确的是()At时刻，的示数为零B灯泡恰好正常发光C电容器不可能被击穿D.的示数保持110 V不变答案BC解析的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um220 V311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确例8(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度绕OO轴匀速转动，则以下判断正确
12、的是()A图示位置线圈中的感应电动势最大，为EmBL2B从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin tC线圈从图示位置起转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为qD线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q答案BD解析题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin t，B正确；线圈从题图位置转过180的过程中，流过电阻R的电荷量为qt，C错误；EmBL2，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q2R，D正确课时精练1.在匀强磁场中，匝数N100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈
13、中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是()At0.5102 s时，线圈平面与中性面重合Bt1102 s时，线圈中磁通量变化率最大C穿过每一匝线圈的最大磁通量为1103 WbD线圈转动的角速度为50 rad/s答案C解析由题图可知，当t0.5102 s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A错误；当t1102 s时，感应电动势为0，磁通量变化率为0，故B错误；该交流电的周期T0.02 s，则线圈转动的角速度 rad/s100 rad/s，交流电的最大感应电动势EmNBS，所以mBS Wb1103 Wb，故C正确，D错误2一只低压教学电源输出的交变电压为U10sin 3
14、14t(V)，以下说法正确的是()A这只电源可以使“10 V2 W”的灯泡正常发光B这只电源的交变电压的周期是314 sC这只电源在t0.01 s时电压达到最大值D“10 V2 F”电容器可以接在这只电源上答案A解析这只电源交流电的峰值Um10 V，则有效值U V10 V，所以这只电源可以使“10 V2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；314 rad/s，则T0.02 s，故B项错误；t0.01 s时，经过半个周期，电压为零，故C项错误；当电容器的耐压值小于峰值，电容器被击穿，10 V小于10 V，则“10 V2 F”电容器不能接在这只电源上，故D项错误3.(2021浙江6月选考5)如图所示，
15、虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足()AU BUCU DU答案D解析因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效，由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U，故选D.4.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u20sin 100t(
16、V)，则交流电压表示数为()A10 V B20 V C15 V D14.1 V答案D解析二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周期内，交流电压的有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为QT，解得U10 V14.1 V，选项D正确5(2018全国卷16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示则Q方Q正等于()A1 B.1C12 D21答案D解析由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方T，Q正TTT，故Q方Q正21.6(多选)有一种自行车
17、，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电关于此装置，下列说法正确的是()A自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大答案AC解析自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交流电，故A正确；自行车的
18、行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了摩擦轮与后轮的半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误7(多选)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，若图示位置为初始时刻，则()A感应电动势的最大值是Em22Bnr2B从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量QC从图示位置起
19、转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量为D电流表的示数为答案BCD解析感应电动势的最大值为EmBSB2n2Bnr2，A错误；因线圈只在半个周期内有电流，因此由有效值的定义得T，感应电动势的有效值为E，则电流表的示数为I，D正确；从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量为Q，B正确；根据，qt，联立解得q，则从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量为q，C正确8.如图所示为一台小型发电机构造示意图，图示时刻线圈平面和磁感线平行线圈匝数为N，电阻为r，理想电压表与外接电阻R并联当线圈绕OO轴以角速度匀速转动时，电压表的示数为U.则()A穿过线圈的磁通量的最大值为(Rr)B从图示位置
20、开始计时，电动势的表达式为(Rr)sin tC线圈从图示位置转过90的过程中通过电阻R的电荷量为D线圈转动一圈，发电机提供的电能为答案D解析线圈中的感应电动势的最大值EmNBSNm，Em(Rr)，联立可得mBS(Rr)，故A错误；从图示位置开始计时，电动势的表达式为eEmcos t(Rr)cos t，故B错误；线圈从图示位置转过90的过程中感应电动势的平均值为NN，电流的平均值NN，通过电阻R的电荷量为qtN，故C错误；线圈的感应电动势的有效值为E(Rr)，线圈转动一圈，发电机提供的电能为WT，故D正确9如图所示，两根间距为20 cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10 的定
21、值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10 的光滑导体棒，在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则()A回路中产生的是正弦式交变电流B电压表的示数是2 VC导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零D导体棒上消耗的热功率为0.2 W答案A解析磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确；感应电动势最大值EmBLmv2 V，则感应电动势的有效值E2 V，电压表测量R两端的电压，即UE1 V，故B错误；电流表示数为有效值，始终为I0.1
22、A，故C错误；导体棒上消耗的热功率PI2r0.1 W，故D错误10.如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为vvmsin t，不计导轨电阻求：(1)从t0到t时间内电阻R上产生的热量；(2)从t0到t时间内外力F所做的功答案(1)()2(2)解析(1)由导体棒切割磁感线产生的感应电动势EBLv得eBLvmsin t回路中产生正弦式交变电流，其有效值为E有效在0时间内电阻R上产生的热量Q()2R()2.(2)由功能关系得：外力
23、F所做的功WQ.11(2022河南高三月考)两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为R4 ，匝数均为10.将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是()A甲线圈中产生的感应电动势为E20sin t (V)B乙线圈中感应电流的有效值为10 AC04 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为D一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次答案C解析由题图甲可知穿过甲线圈的磁通量按正弦规律变化，则甲线圈产生的感应电动势按余弦规律变化，由EnBScos tnmcos t，可知甲线圈产生的感应电动势为E20cos t (V)，因此一个周期内甲线圈中的电流方向改变两次，A、D错误；乙线圈中的磁通量线性变化，则0时间内和T时间内电动势E1n40 V，在时间内电动势E280 V，因此电流的有效值满足()2R()2RI2RT，代入数据得I10 A，B错误；甲线圈中电流的有效值为I A A，因此04 s内甲线圈中产生的热量为Q1I2Rt2002 J,04 s内乙线圈中产生的热量为Q2I2RT()2R2 800 J，故，C正确