1、第1讲功、功率机车启动问题目标要求1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题考点一恒力做功的分析和计算1做功的两个要素(1)作用在物体上的力(2)物体在力的方向上发生位移2公式WFlcos (1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移(2)该公式只适用于恒力做功3功的正负(1)当0时，W0，力对物体做正功(2)当时，W0，力对物体不做功(3)当时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功1只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功()2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物
2、体的运动()3作用力做正功时，反作用力一定做负功()4力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的()1是否做功及做功正负的判断(1)根据力与位移的方向的夹角判断；(2)根据力与瞬时速度方向的夹角判断：090，力做正功；90，力不做功；90180，力做负功2计算功的方法(1)恒力做的功：直接用WFlcos 计算(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功方法三：利用动能定理W合Ek2Ek1.例1(2022广东惠州一中月考)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙
3、为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止下列关于做功的判断中正确的是()A图甲中支持力对人做正功B图甲中摩擦力对人做负功C图乙中支持力对人做正功D图乙中摩擦力对人做负功答案A解析题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误例2如图所示，升降机内斜面的倾角30，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中g取10 m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(
4、2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合外力对物体所做的功答案(1)300 J(2)100 J(3)400 J(4)0解析物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示由平衡条件得Ffcos FNsin 0，Ffsin FNcos G0代入数据得Ff10 N，FN10 Nxvt20 m(1)斜面对物体的支持力所做的功WNFNxcos 300 J(2)斜面对物体的摩擦力所做的功WfFfxcos (90)100 J(3)物体重力做的功WGGxcos 180400 J(4)合外力对物体做的功方法一：W合WNWfWG0方法二：F合0，W合F合xc
5、os 0.考点二变力做功的分析和计算求变力做功的五种方法方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功WF()图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，Wx0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值表示，代入功的公式得Wx应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WFmgL(1cos )0，得WFmgL(1cos ) 考向1微元法计算变力做功例3聂海胜利用太空跑台动感单车锻炼，如图所示假设聂
6、海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为()A180 N B350 N C580 N D780 N答案B解析设平均阻力为Ff，则有Ff(15902r)900 kJ，解得Ff354 N，故选B. 考向2图像法计算变力做功例4如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2，则()A物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B运动过程中推力做的功为2
7、00 JC物体在运动过程中的加速度先变小后不变D因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案B解析滑动摩擦力Ffmg20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；Fx图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W1004 J200 J，选项B正确，D错误 考向3等效转换法计算变力做功例5如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中
8、ABBC，则()AW1W2BW1lBC，故W1W2，A正确考点三功率的分析和计算1定义：功与完成这些功所用时间之比2物理意义：描述力对物体做功的快慢3公式：(1)P，P描述时间t内力对物体做功的快慢(2)PFvv为平均速度，则P为平均功率v为瞬时速度，则P为瞬时功率当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解1由P知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率()2由PFv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率()3当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大()1平均功率的计算方法(1)利用.(2)利用Fcos ，其中为物体运动的平均速度其中F为恒力，不变2瞬时功率的计算方法(1)
9、利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度F可为恒力，也可为变力，为F与v的夹角，可以不变，也可以变化(2)公式PFvcos 中，Fcos 可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos 可认为是速度v在力F方向上的分速度 考向1功率的分析和计算例6如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是()A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大答案A解析小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，即小球做匀速圆周运动，那么小球受到的重力mg、水平拉力F、绳子拉力FT三者的合力必是沿绳子指
10、向O点对小球受力分析如图，Fmgtan ，由PFvcos ，可得Pmgvsin ，逐渐增大，则功率P逐渐增大，A项正确例7如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为()A48 W24 W B24 W48 WC24 W12 W D12 W24 W答案B解析木块所受的合外力F合mgsin mgcos 4 N木块的加速度a2 m/s2前2 s内木块的位移xat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmg
11、xsin 21040.6 J48 J重力在前2 s内的平均功率24 W木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgvsin 21040.6 W48 W.故选项B正确 考向2功率和功综合问题的分析和计算例8一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是()A第1 s内，F对滑块做的功为3 JB第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 WC第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 WD前3 s内，F对滑块做的总功为零答案C解析由题图可知，第
12、1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率PFv1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误考点四机车启动问题1两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图像和vt图像OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到PP额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0AB段过程分析FF阻a0vmvFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运
13、动BC段FF阻a0以vm做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm.(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，vP2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2答案A解析根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由xat2可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的平均功率较大，即P1P2，选项A正确2(2020江苏
14、卷1)质量为1.5103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8103 N此时，汽车发动机输出的实际功率是()A90 W B30 kW C36 kW D300 kW答案C解析汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率PFvFfv1.810320 W3.6104 W36 kW，故选项C正确3.(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A重力做功为mglB绳的拉力做功为零CF阻做功为mglDF阻做功为F阻l答案ABD解析小球下落过程中
15、，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为F阻l，D正确4.(2021山东卷3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为()A. B.C. D.答案B解析在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理Ff2L0mv02可得摩擦力的大小Ff，故选B.5我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平若某段工作时间内，“天
16、鲲号”的泥泵输出功率恒为1104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A5106 N B2107 NC2109 N D5109 N答案A解析设排泥管内泥浆的速度为v，由QSv得v2 m/s；又由PFv得F5106 N，故A正确6如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A物体加速度大小为2 m/s2BF的大小为21 NC4 s末F的功率为42 WD04 s内F的平均功率为42 W答案C解析由题图乙可知，vt图像的斜率表示物体加速度，即a0
17、.5 m/s2，由2Fmgma可得：F10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF2v物4 m/s，故4 s末F的功率为PFvF42 W，C正确；04 s内物体上升的高度h4 m，力F的作用点的位移l2h8 m，拉力F所做的功WFl84 J，故平均功率21 W，D错误7.(多选)如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()AA所受的合力对A做正功BB对A的弹力对A做正功CB对A的摩擦力对A做正功DA对B的作用力对B做正功答案AC解析A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mAmB)gsin (mAmB)a，
18、解得agsin ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，A正确；B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90，故B对A的弹力对A做负功，B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90，故B对A的摩擦力对A做正功，C正确；设B对A的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F，对A，由牛顿第二定律得mAgsin FmAa，解得F0，由牛顿第三定律知，A对B的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A对B的作用力对B不做功，D错误8.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其
19、中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等不考虑摩擦阻力和空气阻力对于第次和第次提升过程，()A矿车上升所用的时间之比为45B电机的最大牵引力之比为21C电机输出的最大功率之比为21D电机所做的功之比为45答案AC解析由题图可得，变速阶段的加速度大小a，设第次所用时间为t2，根据速度时间图像与时间轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，2t0v0t2(t22)v0，解得：t2，所以第次和第次矿车上升所用时间之比为2t045 ，选项A正确；由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，Fmgma，可得电机
20、的最大牵引力之比为11，选项B错误；由功率公式，PFv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为21，选项C正确；加速上升过程的加速度a1，加速上升过程的牵引力F1ma1mgm(g)，减速上升过程的加速度a2，减速上升过程的牵引力F2ma2mgm(g)，匀速运动过程的牵引力F3mg.第次提升过程做功W1F1t0v0F2t0v0mgv0t0；第次提升过程做功W2F1t0v0F3t0v0F2t0v0mgv0t0，两次做功相同，选项D错误9(2021湖南卷3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均
21、为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是()A动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vmD若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm2Pt答案C解析对动车组由牛顿第二定律有F牵F阻ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值
22、，则总功率为4P，由牛顿第二定律有kvma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有kv，而以额定功率匀速行驶时，有kvm，联立解得vvm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4PtW克阻mvm20可得动车组克服阻力做的功为W克阻4Ptmvm2，故D错误10如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图像如图乙所示(在
23、t15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小求：(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小；(2)汽车到达B点时的加速度a的大小；(3)BC路段的长度答案(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m解析(1)汽车在AB路段时，有F1Ff1，PF1v1，联立解得：Ff12 000 N.(2)t15 s时汽车处于平衡状态，有F2Ff2，Ff2，联立解得：Ff24 000 N.t5 s时汽车开始做减速运动，有F1Ff2ma，解得a1 m/s2，即加速度大小为1 m/s
24、2(3)在BC段由动能定理得：PtFf2xmv22mv12，解得x68.75 m.11.(多选)质量为2103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则()A汽车所受阻力为6103 NB汽车的车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2C汽车的车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2D汽车在行驶过程中的最大功率为6104 W答案CD解析当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小Ff2 000 N，故A错误；车速为5 m/s时，汽车的加速度a m/s22 m/s2，故B错误；由题图可知PFfv2 00030 W6104 W，汽车的最大功率为6104 W，故D正确；当车速为15 m/s时，牵引力F N4 000 N，则加速度a m/s21 m/s2，故C正确