1、第3讲 力的合成与分解目标要求1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别考点一共点力的合成1合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力三角形定则：把两个矢
2、量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量如图乙，F1、F2为分力，F为合力1合力和分力可以同时作用在一个物体上()2两个力的合力一定比其分力大()3当一个分力增大时，合力一定增大()1求合力的方法(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力2合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1F2|FF1F2.两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大当两个力反向
3、时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合力大小的范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即FminF1(F2F3)(F1为三个力中最大的力) 考向1合力大小的范围例1(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A物体所受
4、静摩擦力可能为2 NB物体所受静摩擦力可能为4 NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动答案ABC解析两个2 N的力的合力范围为04 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误 考向2作图法求合力例2一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求合力大小答案B解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线
5、，大小F122F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合3F3，故选B. 考向3解析法求合力例3射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为(cos 530.6)()A53 B127 C143 D106答案D解析弓弦拉力的合成如图所示，由于F1F2，由几何关系得2F1cosF，有cos0.6，所以53，即106，故D正确考点二力的分解的两种常用方法1力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行
6、四边形定则或三角形定则2分解方法(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解如图，将结点O的受力进行分解1合力与它的分力的作用对象为同一个物体()2在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则()32 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力()1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向(2)再根据两个分力方向画出平行四边形(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向2.力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(2)多个力求合力的方
7、法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F若合力方向与x轴夹角为，则tan . 考向1按照力的效果分解力例4(多选)(2018天津卷7)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可一游僧见之曰：无烦也，我能正之”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大答案BC解析根据力F的作用效果将F分解
8、为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示则sin 故FN，所以当F一定时，越小，FN越大；当一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误 考向2力的正交分解法例5科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37，DE段与水平方向的夹角为53，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 370.6，cos 370.8.求耳朵受到口罩带的作用力
9、答案见解析解析耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且FABFEDkx将两力正交分解如图所示，FABxFABcos 37FAByFABsin 37FEDxFEDcos 53FEDyFEDsin 53水平方向合力FxFABxFEDx竖直方向合力FyFAByFEDy解得Fxkx，Fykx耳朵受到口罩带的作用力F合，F合kx，方向与x轴负方向成45角考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力相等2死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不
10、一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等3动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向4定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示 考向1细绳上“死结”与“活结”模型例6(2022辽宁葫芦岛市模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，ACB120，下列说法正确的是()A若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变B若只增加P桶内的沙子
11、，再次平衡后C点位置不变C若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变D若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升答案C解析对沙桶Q受力分析有FTGQ，设两绳的夹角为，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos GP，联立可得2GQcos GP，故只增大Q的重力，夹角变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角变小，C点下降，故A、B错误；当120时，GPGQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误例7如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AOBO)悬挂一个中空铁球，当
12、在球内不断注入铁砂时，则()A绳AO先被拉断B绳BO先被拉断C绳AO、BO同时被拉断D条件不足，无法判断答案B解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示据图可知：FBFA，又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确 考向2“动杆”与“定杆”模型例8如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，ACB30；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A图甲中BC对滑轮的作用力为B图
13、乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为11D细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m12m2答案D解析题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30m2g，得FEG2m2g，则，C选项错误，D选项正确课时精练1三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法
14、正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个力大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项A、B、D错误，C正确2某物体同时受到同一平面内的三个
15、共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()A甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC丙图中物体所受的合外力大小等于0D丁图中物体所受的合外力大小等于0答案D3.(2019天津卷2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示下列说法正确的是()A增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D为
16、了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布答案C解析增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误4.(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则
17、下列判断正确的是()A此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力大小为1.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案BD解析设两臂受到的压力大小均为F1，汽车对千斤顶的压力大小为F，两臂间夹角为，则有F2F1cos ，由此可知，当F1.0105 N，120时，F11.0105 N，A错误；由牛顿第三定律知，B正确；若继续摇动把手，F不变，减小，则F1将减小，C错误，D正确5.(2022天津市南开区高三模拟)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(
18、不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的则以下说法正确的是()A当OD、OC两拉索夹角为60时，三根拉索的拉力大小相等B拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大D若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力答案D解析当OD、OC两拉索夹角为120时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，选项B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施
19、加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，选项C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，选项D正确6.如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为()A. B. C.Gcos D.Gsin 答案A解析对吊灯，由平衡条件可知：3FTcos G，解得FT，故选A.7.如图所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力F1、F2的作用开始时，两拉力沿同一水平线，方向相反，且F1F2；现保持F1不变，让F2的大小不变、F2的方向在竖直面内缓慢顺时针转
20、过180，在此过程中木块始终静止下列说法正确的是()A木块受到所有外力的合力逐渐变大B木块对地面的压力可能为零C木块受到的摩擦力先变小后变大D木块受到的摩擦力逐渐变大答案D解析由于木块始终处于平衡状态，受到所有外力的合力始终为零，故A错误；水平方向，木块受F1、F2和摩擦力而平衡，根据摩擦力产生的条件可知，木块在整个过程中必定一直受到地面的支持力，由牛顿第三定律可知，木块对地面的压力不可能为零，故B错误；F1不变、F2大小不变，在F2的方向缓慢顺时针转过180的过程中，两力的夹角从180逐渐减小到零，F1和F2的水平分力的合力逐渐增大，木块受到的摩擦力逐渐变大，故C错误，D正确8.如图，两个轻
21、环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球在a和b之间的细线上悬挂一小物块平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为()A. B.m Cm D2m答案C解析如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于abR，则aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FTmg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，acb120，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力FTGmg，所以小物块质量为m，故C对9.(多选)如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力F
22、1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点现让F1大小不变，方向在纸面内沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的角，下列说法中正确的是()A增大F2的同时增大角B增大F2的同时减小角C增大F2而保持角不变D减小F2的同时增大角答案ABC解析对O点受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小、方向不变，F1的大小不变，根据力的平行四边形定则作出F2的可能情况：如图甲所示，可以增大F2的同时增大角，故A正确；如图乙所示，可以增大F2的同时减小角，故B正确；如图丙所示，可以增大F2而保持角不变，
23、故C正确；根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大角是不能组成平行四边形的，故D错误10如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()Acos sin Bcos sin C1tan D1tan 答案B解析物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图所示将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1mgsin Ff1，FN1mgcos ，Ff1FN1；F2cos mgsin Ff2，FN2mgcos
24、 F2sin ，Ff2FN2，解得：F1mgsin mgcos ，F2，故cos sin ，B正确11一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角60，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小(sin 370.6，cos 370.8)答案(1)0.5G(2)0.4G解析(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力由题给条件知FFf，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得GF1F2，由FfF1F2得F0.5G.(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1F2Gcos 370.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小Ff2F10.4G.