1、 2018-2019 学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 （3 分）将代数式 x210x+5 配方后，发现它的最小值为（ ）A 30 B20 C5 D02 （3 分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ）A4 B5 C6 D64 （3 分）一个等腰三角形的 两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 95 （3 分）下
2、列关于二次函数 y=2（x2） 2+1 图象的叙述，其中错误的是（ ）A开口向下B对称轴是直线 x=2C此函数有最小值是 1D当 x2 时，函数 y 随 x 增大而减小6 （3 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？ 设房价定为 x 元则有（ ）A （180 +x20） （50 ）=10890B （x20） （50 ）=10890C x（50 ）5020=10890D （x+180 ） （
3、 50 ）5020=108907 （3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=4， CD=5把三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图 2） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长度为（ ）A B C D48 （3 分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式 h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火 后 24s 火箭落于地面C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m 来
4、源:学,科, 网 Z,X,X,K9 （3 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）过 A（4，4） ，B（2，m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d 1 ，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 2 或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m410 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a +2b+c0；2a+b=0；b 24ac其中正确的结论的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D 5 个二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 （3 分）若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，
5、则 6m29m+2015 的值为 12 （3 分）方程 x（x+1）=2（x +1）的解是 13 （3 分）如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O的弦，ABD=58，则BCD 的度数是 14 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 5 4 3 2 1 y 3 2 5 6 5 则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=2 的根是 15 （3 分）如图，线段 AB=10，点 P 在线段 AB 上，在 AB 的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF，点 M、 N 分别是 EF、CD
6、 的中点，则MN 的最小值是 三解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （8 分）解下列方程：（1）x（x +5）=14；（2）x 22x2=017 （6 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 两点在O 上，若C=45，（1）求ABD 的度数；（2）若CDB=30，BC=3，求O 的半径18 （7 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4 ） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A 2BC2；（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（结果保
7、留根号和 ） ；（4）求出（2）A 2BC2 的面积是多少19 （8 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示） ；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m 2）x +（m 22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为
8、 x1，x 2，且 x12+x2 2=10，求 m 的值21 （9 分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5 3 5yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元（1）求出 yB 与 x 的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数
9、能表示 yA与 x 之间的关系，并求出 yA 与 x 的函数关系式；（3）如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？22 （9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C， D 在抛物线上设 A（t，0） ，当 t=2 时，AD=4 （1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？ 最大值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩
10、形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离参考答案一选择题1B 2C3D4A 5C6B 7A 8D9B 10C二填空题11 201812x 1=2，x 2=11332 14x 1=4，x 2=0155 三解答题16解：（1）x 2+5x14=0，（x+7） （x 2）=0，x+7=0 或 x2=0，所以 x1=7，x 2=2；（2）x 22x=2，x22x+1=3，（x1） 2=3，x1= ，所以 x1=1+ ，x 2=1 17解：（1）C=45，A=C=45 ，AB 是O 的直径，ADB=90 ，ABD=45 ；来源:Zxxk.Com（2）连接 AC，AB
11、是O 的直径，ACB=90 ，CAB=CDB=30，BC=3，AB=6，O 的半径为 318来源:学科网 ZXXK解：（ 1）如图， A 1B1C1 为所作，点 A1 的坐标为（2，4） ；（2）如图，A 2BC2 为所作；（3）BC= = ，所以 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长= = ；（4）A 2BC2 的面积=3 3 12 13 23= 19【解答】解：（1）每本书上涨了 x 元，每天可售出书（30010x）本故答案为：（30010x） （2）设每本书上涨了 x 元（ x10） ，根据题意得：（4030+x） （30010x）=3750，整理，得：x 220x+75=0，解得：x
12、1=5， x2=15（不合题意，舍去） 答：若书店想每天获得 3750 元的利润，每本书应涨价 5 元20【解答】解：（1）由题意可知：=（2m2） 24（m 22m）=40 ，方程有两个不相等的实数根（2）x 1+x2=2m2，x 1x2=m22m， + =（x 1+x2） 22x1x2=10，（2m2） 22（m 22m） =10，m 22m3=0，m=1 或 m=321【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4） （4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：y B 与 x 的函数关系式：y B=0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系
13、式 yA=kx+b，将（1，0.4 ） （2，0.8）代入得： ，来源:学*科*网 Z*X*X*K解得： ，则 yA=0.4x；（3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15 x）万元，总利润为 W 万元，W=0.2x2+1.6x+0.4（15x）=0.2 （x 3） 2+7.8即当投资 B3 万元，A12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元22【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x 10） ，当 t=2 时，AD=4 ，点 D 的坐标为（ 2，4） ，将点 D 坐标代入解析式得 16a=4，解得：a= ，抛物线的函数表达式为 y= x2+ x；（2）由抛物线的对称性得
14、BE=OA=t，AB=102t，当 x=t 时，AD= t2+ t，矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）=2（102t） +（ t2+ t）= t2+t+20= （t1） 2+ ， 0，当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t=2 时，点 A、B 、C、D 的坐标分别为（2，0） 、 （8，0） 、 （8，4） 、 （2，4 ） ，矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2） ，当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4） ，此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0） ，此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P，必平分矩形 ABCD 的面积，ABCD，线段 OD 平移后得到的线段 GH，线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，在OBD 中， PQ 是中位线，PQ= OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位