1、3.4 实际问题与一元一次方程第 1 课时 工程、效率与一元一次方程情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导 入 类比导入 悬念激趣情景导入 展示城市内涝相关 图片图 341法国文学家雨果曾说过，下水道是“城市的良心”但每逢暴雨天气，国内各大城市的内涝却总让这点“良心”不得安宁暴雨侵 袭带来的严重积水和交通堵塞屡遭抱怨却屡现不止无怪乎台湾作家龙应台说：“验证一个国家和城市是否发达，一场雨足矣”现在一个城市发生了内涝，需要对一个区域用水泵进行排水，若同时安排三个作业队，怎样分配任务呢？说明与建议 说明：通过这一情境的引入，让学生认识到城市建设离不开各种各样的工程，感受到自己的责任，要更加珍惜自己的学
2、习时光，将来为社会多做贡献建议：教师可让学生谈谈看到这些图片的感想复习导入 回答下列问题：(1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？(2)列方程解应用题的关键是什么？说明与建议 说明：经过前两节课的学习，学生对列一元一次方程解决实际问题的步骤和方法有了基本了解并积累了一定的经验和方法，经过回顾为本课的学习做好铺垫出示教学目标，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情建议：小组内同学互相检查，特别注意每步的注意事项教材母题教材第 100 页例 2整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成，现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作，
3、假设这些人 的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 来源:学科网 ZXXK【模型建立】用一元一次方程解工程问题，对于这类题，常常把工作量看作 1，并利用“工作量人均效率人数时间”的关系考虑问题【变式变形】1一个水池有进水管甲和出水管乙，单独开放甲管 10 分钟可以注满水池，单独开放乙管 15 分钟可以把满水池的水放尽一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪费问甲管一共注水多少时间？解：设甲管一共注水 x 分由题意得 1，x10 115 x2解得 x15.答：甲管一共注水 15 分2天水期末 一项工程由甲单独做需 12 天完成，由乙单独
4、做需 8 天完成，若两人合做 3 天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？解：设乙还需做 x 天由题意得 1，312 38 x8解得 x3.答：乙还需做 3 天3台山模拟 整理 一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一 起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？解：设先安排整理的人员有 x 人，依题意得 1.x60 2（x 15）60解得 x10.答：先安排整理的人员有 10 人4东城区期末 某校整理一批图书，由一个人做要 48 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 3 人
5、和他们一起做 6 小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？解： 由题意可得，每个人每小时完成 ，148设先安排 x 人工作，则 x4 (x3)61，148 148解得 x3.答：先安排 3 人工作5泗县校级模拟 小明用电脑打一份文件，如果每分钟打 30 个字，那么若干小时可以完成，当他打好 时，姐姐来替换小明打字，效率提高 40 %，结果比小明单独打完提前了25半小时问这份文件有多少个字？解：设这份文件有 x 个字，则 30，x30 35 35x30（1 40%）解得 x5250.答：这份文件有 5250 个字6晋江二模 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一
6、块活动展板，请来两名工人已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天(1)两个人合做需要_ _天完成；(2)现由徒弟先做 1 天，再由两个人合做，问：还需几 天可以完成这项工作？解：(1)1( )1 2.4(天)14 16 512答：两个人合做需要 2.4 天完成(2)设还需 x 天可以完成这项工作，由题意可得： 1，解得 x2.x 16 x4答：还需 2 天可以完成这项工作命题角度 1 产品配套此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据一般步骤为：设：按照题意设出未知数，一般地，所设未知数为工人人数；列：列式表示两类产品的生产数量；求：求出配套关系中除式的具体数据
7、的最小公倍数；等：根据最小公倍数与产品配套关系，分配相乘，写出等式例 某车间有 28 名工人生产甲、乙两种零件，平均每人每天可生产甲种零件 12 个或乙种零件 18 个，要使生产的甲、乙两种零件按 12 配套组装，则生产这两种零件的工人应该如何安排？解：设安排 x 名工人生产甲种零件，则(28x) 名工人生产乙种零件，则212x18(28x)去括号，得 24x50418x.移项，得 24x18x504.合并同类项，得 42x504.系数化为 1，得 x12.所以 28x281216.答：安排 12 名工人生产甲种零件，16 名工人生产乙种零件命题角度 2 工程问题解决此类问题，首先要抓住三个量
8、：工作总量、工作时间、工作效率，及其间的关系：工作总量工作时间工作效率；其次在此类问题中工作总量经常看作单位“1”例 泰州中考 某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道解：设甲工程队整治了 x m 的河道，则乙工程队整治了 (360x) m 的河道，根据题意得： 20，x24 360 x16解得 x120，360x240.答：甲工程队整治了 120 m 的河道，乙工程队整治了 240 m 的河道命题角度 3 人员调配问题解决人员调
9、配问题，关键要注意两组人员调配前后的变化情况，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程例 某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多 3 人若从挖土人员中抽出 6 人去运土，则两者人数相等求原来运土和挖土的各有多少人解：设挖土的人数为 x，则运土的人数为 x3，根据题意得：12x6 x36，解得 x30.12 x318.12答：原来运土的人 数为 18，挖土的人数为 30.P101 练习来源:学科网 ZXXK1一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成用 1 m3 钢材可做 40 个 A 部件或 240个 B 部件现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A
10、部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少套？答案 4 m 3 做 A 部件，2 m 3 做 B 部件 160 套2一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？答案 8 天来源:学,科,网当堂检测1. 甲、乙两队完成一项工程，甲单独作要 8 天完成，乙单独作要 12 天完成，现在甲、乙合作 4 天后，因甲另有任务，余下部分由乙单独完成，还需要几天？设还需要 x 天，由题意列方程得（ ）A. 32+48+x =,96 B. 4（ + ）+x=1812C. 4（ + ）+ =1 xD. + + =
11、12. 某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ）A13x=12（x+10）+60B12（x+10）=13x+60C - =1013x260D - =103. 某单位组织职工植树，若由一人完成需要 80 小时，现在由一部分人先植了 5 小时，再增加 2 人，又植了 4 小时才完成任务，问先植树的有几人？参考答案：1. C 2. B3. 解：设先植树的有 x 人，由题意得：+ = 1,805x)2(4解得 x=8答：先植树的有 8 人. 列一元一次方程解奇妙古诗趣题古代
12、的劳动人民创造了许多形式新颖独特，朗朗上口，容易记牢，饶有兴趣的数学诗，下面列举几道能用一元一次方程求解的数学诗供同学们赏析。1.房客我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一 房九客一房空。来源:学*科*网 Z*X*X*K请你仔细算一算，多少房间多少客？题意：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说“一个房间内若住7 个客人，则余下 7 人没处住，如果每一个房间住满 9 人，则又空出 一个房间”求多少客房、多少客人？解：设有 x 间客房，则根据题意，得7x 十 7=9（x 一 1）解得 x=8则客人为 人6378答略2.李 白买酒在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述
13、的。民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例。其诗为：来源:Zxxk.Com李白无事街上走，提着酒壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？赏析：这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。这样经过酒店遇到花，总共反复三次。在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？设原来酒壶中有酒 x 斗，则由题意得，012解得 x （斗）87即李白的酒壶中原有 斗酒。3、羊群问题本题选自明代数学家程大位编著的算法统宗。甲
14、赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。戏间甲及 100 否，甲说所玄无差谬。若得这般一群凑，再添半群小半群。得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？赏析：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说“你的羊有 100 只吗？”牧羊人说“我的羊现在不是 100 只。假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有的羊数一半，然后再加上现有的羊数一半的一半（即 ），另外，再加上你那只41羊那就恰巧是 100 只”请你箅一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？解：设牧羊人放牧的这群羊一共有 x 只，由题意得10421xx解得 x=36答：牧羊人放牧的这群羊一共有 36 只。