1、第5讲平行四边形一、平行四边形的定义和表示：平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图），记作“”平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成，也不能表示成四边形ABCD叫做平行四边形二、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等四边形ABCD为平行四边形，平行四边形的对角相等；四边形ABCD为平行四边形，平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD为平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两条对角线的交点；连接四边上任意一点和平行四边形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称；并且这条线段将平行四边形面积
2、分成相等的两部分四边形ABCD为平行四边形，E、F在AD，BC上，且线段EF过点；平行四边形中重要结论：平行四边形的面积；平行四边形面积=底高三、平行四边形的判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形_B_C_D_A四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形模块一 平行四边形的性质例题 1（1）如图1-1，的周长为20cm，AE平分，若，则AB的长度是_（2）
3、（棕北半期）如图1-2，的对角线AC、BD相交于O点，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若，的周长为18cm，则_（3）如图1-3，在中，于E，则_（4）如图1-4，与的周长相等，且，则的度数为_图1-1 图1-2 图1-3 图1-4（1）4cm；（2）3cm；（3）四边形ABCD是平行四边形，又，又，（4）与的周长相等，且，【教师备课提示】这4个题主要是考查平行四边形的性质，难度由基础到中等，孩子们在学习基础的同时也可以进行稍微深入的理解例题 2（1）如图，中，P是四边形内任意一点，的面积分别为，则一定成立的是（ ）ABCD （2）如图，中，平行于边的两条线段EF，GH把分成四部分，分别记
4、这四部分的面积为，和，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD（3）现有如图的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案（1）设AB、CD间距离为，AD、BC间的距离为，又选D（2）设CD、EF间的距离为，EF、AB间的距离为，由， 选D（3）答案不惟一【教师备课提示】在讲完（1）的时候，老师可以根据孩子的实际情况补充当P点在平行四边形外部的时候的情况例题 3（西川20142015期中）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使AB=AC（1）求证：；（2）若
5、B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积 （1）证明：，又四边形ABDE是平行四边形，AE/BD，；（2）过A作，垂足为G设，在中，在中，又，即，解得，S平行四边形ABDE =BDAG=10()=【教师备课提示】学校主要会把平行四边形的性质结合面积的计算来考查，所以通过这题让孩子们理解通过作高求平行四边形面积例题 4已知在中，于E，DF平分交线段AE于F（1）如图4-1，若，请直接写出线段CD与之间所满足的关系；（2）如图4-2，若，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明 若不成立，请说明理由 图4-1 图4-2（1） （2）（1）中的结论仍然成立
6、证明：延长EA到G，使得，连接DG 四边形ABCD是平行四边形,，AB/CD，于点E， ，DF平分，又， 即【教师备课提示】这道题是平行四边形和全等综合，主要是通过平行四边形来复习孩子们对于全等的感觉，也慢慢培养孩子的综合能力模块二 平行四边形的判定及综合例题 5对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（3）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边
7、形（1）正确如图1所示，设AB/CD，此时与互补，和互补，从而，故四边形ABCD是平行四边形（2）错误如图2所示，在四边形ABCD中，但四边形ABCD不是平行四边形 （3）错误如图3所示，但四边形ABCD不是平行四边形（4）错误如图4所示，在四边形ABCD中，但四边形ABCD不是平行四边形（构造办法：作平行四边形，在上取点B或延长至点B，使，连接AB即得）（5）错误如图5所示，作等腰三角形ABE，在底边BE上取一点C（C不是BE的中点），作关于AC的垂直平分线l对称的，则在四边形ABCD中，但四边形ABCD不是平行四边形（，） 图1 图2 图3 图4 图5例题 6已知四边形ABCD，从下列条件
8、中：AD/BC；AB/CD；任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形ABCD”这一结论的情况有（ ）A4种 B9种 C13种 D15种B【教师备课提示】通过这道题加深孩子们对于平行四边形判定条件的理解例题 7在中，E、F在BD上，且，点G、H分别在AD、BC上，且，GH与BD交于点O，求证：EG/HF，连接GF、EH，四边形ABCD为平行四边形，AD/BC，四边形EHFG为平行四边形，EG/HF，例题 8如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若，且求证：四边形ABCD是平行四边形 延长PA、PC，使、连接MF、EN、ME、NF，四边形M
9、FNE是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形课后作业演练 11在中，若周长为54cm，则_cm2在平行四边形ABCD中，则等于（ ）A BC D3在平行四边形ABCD中，点、和、分别为AB和CD的五等分点，点、和、分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的面积1，则平行四边形ABCD面积为（ ）A2 B C D15116；2C；3C演练 24（西川期中改编）如图，在中，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）； ；提示：延长EF，CD交于点G即可【教师备课提示】这道题是一道考试B填的改编题，比较综合，主要考察平行四边
10、形和全等的综合，老师可以根据时间决定评讲的详略演练 35在中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F已知，；则_，=_（1）证明：在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，；（2）过B点作交DA的延长线于G点， 又，则 演练 46如图，过平行四边形ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OD、OB的中点，求证：四边形EHFG为平行四边形易证，四边形EHFG为平行四边形演练 57如图，在平行四边形ABCD中，求证：EF与MN互相平分 连接MF、FN、EN、ME，AE/CF，ABCD是平行四边形，AD/BC，AECF是平行四边形，从而，又由已知，所以，又因为，所以，所以，由得四边形ENFM是平行四边形，故对角线EF与MN互相平分