1、第1讲二次根式（一）模块一：二次根式的基本概念1二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式，a叫做被开方数 2n次根式：形如的代数式叫做n次根式，其中若n为偶数，则必须满足3最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，即被开方数是整数或整式；被开方数中不含有能开方的因数或因式4两个重要性质：；5同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式 模块二：二次根式的四则运算1乘除法：；2加减法：，3混合运算：遵循有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用4乘法公式的推广：； 5二次根式的分母有理化定义：在二次
2、根式中，将无理数的分母化为有理数的过程方法：分子分母同时乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母变为有理数的因式）6（1）单项根式的分母有理化，同乘以分母本身例：（2）两项根式的分母有理化，同乘以使分母构成平方差公式的因式例：12.（3）分母有理化和最简是对二次根式结果的两大要求模块三：二次根式的基本题型（方法）1分母有理化+知二推二2暴算；移项平方后，运用整体代入或者降次思想（巧算）3裂项相消、换元等模块一二次根式的基本概念例题1（1）当x取何值时，下列二次根式在实数范围内有意义；（2）在二次根式、中，是最简二次根式的是_（3）将下列二次根式化成最简二次根式：；【解析】 （1）且；（2）
3、；（3）；【教师备课提示】这道题主要考查最简二次根式的判定以及二次根式的化简（1）数必须是整数，式子必须是整式；（2）根号下不能含有可开方因子建议：讲解二次根式的化简，通过最特殊的开始让学生们做大量的练习（开火车）例题2（1）已知最简根式与是同类二次根式，则_，_（2）在，这20个式子中，与是同类二次根式的共有_个（3）在，这1999个式子中，与是同类二次根式的共有_个（4）方程的整数解有_组【解析】 （1）根据同类二次根式定义可知：，解之得（2），与同类，共3个（3），所以，与同类，共19个（4），为同类二次根式，原方程为：设，、1、2、11、12，m、n的值有13组，故原方程的整数解有13
4、组【教师备课提示】这道题主要考查同类二次根式的概念，相对较难模块二二次根式的四则运算例题3计算下列各式：（1） （2）（3）（4）【解析】 （1）；（2）；（3）；（4）【教师备课提示】这道题主要练习二次根式的四则运算：（1）加减法：先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）乘除法：二次根式的除法转化为乘法例题4计算下列各式：（1）（2）（3）【解析】 （1）；（2）；（3）【教师备课提示】这道题主要练习含字母的二次根式的计算，实际上方法是一样的例题5将下列二次根式分母有理化：；【解析】 ；法1：当时，当时，原式；法2：【教师备课提示】最终结果分母不能有根式；这道题主要大量练习分母有理化注意
5、第（8）题如果使用分母有理化一定注意要讨论例题6计算下列各式：（1） （2）（3）（4）（5）（6）【解析】 （1）原式（2）原式（3）原式=（4）原式（三元完全平方法或平方差）（5）原式（6）原式【教师备课提示】这道题主要练习可以利用平方差公式进行二次根式的计算对于根号里面有小数可将小数换成分数后进行计算模块三二次根式的基本题型例题7（1）（七中高新）已知，求代数式的值（2）（石联半期），则的值为_【解析】 （1），则，原式（2），则，原式【教师备课提示】这道题主要考查分母有理化化简再运用知二推二求值例题8（1）设，则的值为_（2）（树德实验半期）已知：，则的值为_【解析】 （1），则，；（
6、2），原式【教师备课提示】这道题主要考查平方有理化（消根号）的化简求值此类题型：法1：代入暴算求值；法2：移项平方后运用整体代入或降次思想例题9（1）_（2）_【解析】 （1）原式；（2）先找到它的通项公式：，故原式例题10_【解析】 令，则原式【教师备课提示】这道题主要考查换元法（糖葫芦）；来求根式的值复习巩固模块一二次根式的基本概念演练1（1）（树德实验半期）已知实数a满足，则a的取值范围是_（2）下面各式：；成立的是（ ）A B C D（3）化简_（4）下面与是同类二次根式的是（ ）ABCD（5）方程的整数解有_组【解析】 （1）；（2）B；（3）由题意知，所以.（4）C;（5）为同类二次根式，原方程为：设， ，m、n的值有四组，即，故原方程的整数解有4组第（2）、（3）题易错，可以讲一下模块二二次根式的四则运算演练2计算下列各式：（1） （2）【解析】 （1）原式=（2）原式演练3计算：（1）（2）（3）（4）【解析】 （1）；（2）；（3）；（4）模块三二次根式的基本题型演练4（1）（实外半期）已知，则的值为_（2）（育才半期）若，则的值为_【解析】 （1）25；（2）5演练5（1）当，时，代数式的值是_（2）（全国初中联赛题）当时，多项式的值为（ ）A1 B C22001 D【解析】 （1）；（2）B