1、江苏省连云港市2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD2已知的半径为3，若点A在外，则OA的长度可能是（ ）A1B2C3D43如图，点在上，则为（ ）ABCD4如图，是ABC的内切圆，则点O是ABC的（ ）A三条边的重直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点5如图，在中，则的度数为（ ）ABCD6如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm则这个圆锥的侧面积是（ ）ABCD7周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、和的关系为（ ）ABCD8配方法是代数计算或变形的常用方法
2、之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：用配方法解方程，交形后的结果是；已知方程可以配成，那么可以配成，若关于的方程有实数根，则，若可以配成形如的形式，则；用配方法可以求得代数式的最小值是1其中正确结论的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9方程的二次项系数为_10方程解为_11直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是_12已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为_13木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径如图，他将
3、角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的两条直角边分别与相交于点，若度量出，则的直径是_14如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接，则的度数为_15某种商品原价每件130元，经过两次降价，现售价每件83.2元，若设该种商品平均每次降价的百分率是x，根据题意，可得方程_16如图，半径为30cm的转动轮转过60时，传送带上的物体A平移的距高为_cm17如图，将半径为5cm的扇形OAB沿西北方向平移，得到扇形若，则阴影部分的画积为_18如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边AD上一动点，连接AP，若点Q是AP的中点，连接BF、FQ，
4、则BF+FO的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分12分）（1）解方程：；（2）解方程：x（x6）=620（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围：（2）若该方程有一个根为1，求方程的另一个根21（本题满分8分）如图，ABC是的内接三角形，AB是的直径，CAD=ABC判断直线AD与的位置关系，并说明理由22（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，6）、B（5，6）、C（7，4）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）坐
5、标原点O与有何位置关系？并说明理由23（本题满分10分）某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过30人400元/人超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人（1）当x=33时，该公司应支付_元的购票费用；（2）若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数24（本题满分10分）“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程：解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程：解分式方程，利用去分母的方
6、法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。例如：解无理方程解：方程组两边用时平方，得：，解这个一元一次方程，得：检验：当时，左边=右边，所以，x=3是原方程的解通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程，；（2）如图，在平面直角坐标系中，点，求点的坐标25（本题满分12分）定义：能完全覆盖平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆。（1）如图，线段AB=3，则线段AB的最小覆盖圆的半径为_（2）如图，RtABC中，A=90，请用尺规作图，作出R
7、tABC的最小覆盖圆（保留作图痕迹，不写作法）此最小覆盖圆的半径为_（3）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，则矩形ABCD的最小覆盖圆的半径为_；若用两个等圆完全覆盖该矩形ABCD，那么这两个等圆的最小半径为_26（本题满分12分）小华同学学习了课本1.4节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题：问题6如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动（1）几秒钟后点P、Q的距离为？请说明理由；（2）几秒钟后DQP为直角？请说
8、明理由；（3）当BP=BQ时，RtPBQ内有一个动点M，连接PM、QM、BM若BQM=MBP，线段PM的最小值为_27（本题满分14分）【特例感知】（1）如图，AB是的直径，BAC是的圆周角，AD平分BAC交于点D，连接CD、BD已知BD=3，BAD=30，则BDC的度数为_，点D到直线AC的距离为_；【类比迁移】（2）如图，BAC是的圆周角，AD平分BAC交于点D，过点D作DMAB，垂足为M，探索线段AB、AC、AM之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图，四边形ABCD为的内接四边形，BAD=90，AC平分BAD，AB=5，AD+AC=15，求线段AC的长参考答案及评分建议一、选
9、择题（每题3分，共24分）14ADAB 58BCDB二、填空题（每题3分，共30分）92 10， 11 123 13 1415 16 17 18三、解答题（共96分）19（本题满分12分）（1），（2） ，20（本题满分8分）（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，（2）把代入方程得：，把代入原方程得：，解得，所以方程的另一个根为21（本题满分8分）直线AD与相切AB是的直径，ACB=90ABC+BAC=90CAD=ABC，CAD+BAC=90，即ADAB直线AD与相切22（本题满分10分）（1）答案如图所示（2）点O在内由（1）得，M（3，2）的半径，到圆心的距离，点在内23（本题满分10分
10、）（1）12705（2），可知根据题意得：解这个方程得，当时，当时，（舍）答：观看演出的员工共有40人24（本题满分10分）（1）方程两边同时平方，得：，解这个一元二次方程，得：，检验：当时，左边右边，当时，左边右边，所以是增根所以，是原方程的解（2）设点的坐标为，解得：经检验，是原方程的解点的坐标为25（本题满分12分）（1）；（2）作图如图所示；（3）；26（本题满分12分）设运动时间为秒，（1），且解得：，2秒或秒后，点P、Q的距离为（2）若要为直角，则需，解得：，6秒或秒后，为直角（3）27（本题满分14分）（1）120，（2）如图1，连接DB、DC，过点作，垂足为AD平分BACDMAB，DNAC，BAD=CAD，MDA=NDADM=DN，AM=ANBAD=CAD，BD=CD在RtDMB和RtDNC中MB=NCABAM=ANACAM=AN，ABAM=AMAC即：2AM=AB+AC（方法2提示：因为BAN+BDC=180，BAN+MDN=180所以BDC=MDN，即CDN=BDM由SAS可证）（3）如图2，过点作，垂足为设，则由（2）可知，AC平分，在中，（舍）即：