1、江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.已知O的半径为5，若OP=5.5，则点在( )A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法判断3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A. B. C. D.4.如图，C、D是O上直径AB两侧的点，若D=75，则ABC等于( )A.35 B.25 C.20 D.155.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.3，6，4 B.3，-6，4 C.3，6，-4 D.3，-6，-46.如图，PA、PB分别切O于A
2、、B，PA=10，C是劣弧AB上的点(不与点A、B重合)，过点C的切线分别交PA、PB于点E、F.则PEF的周长为( )A.10 B.15 C.20 D.257.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为( )A.8 B.9 C.18 D.108.已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上.若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是( )A. B. C. D.二、填空题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)9.关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是_.10.若圆锥的底面圆半径为2cm，
3、母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为_cm2.11.如图，已知四边形ABCD是圆的内接四边形，BOD=80，则BCD=_12.已知m是方程的一个根，则代数式的值是_.13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何?”这段话的意思是:如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺(10寸)，问圆材直径几寸?则该问题中圆的直径为_寸.14.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年
4、增产的百分率为x.则可列方程为_.15.在ABC中，C=90，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_.16.对于实数m，n，定义运算“”，mn=mn(m+n)。例如，42=42(4+2)=48.若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则=_.17.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，1)若A与坐标轴有三个公共点，则A的半径为_.18.已知:如图AB是O的直径，AB=4，点C为弧AB的三等分点(更靠近A点)，点P是O上的一个动点，取弦AP的中点D，求线段CD的最大值为_.三、解答题(本大题共10题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分
5、)解方程:(1)；(2).20.(本题满分8分)已知:如图，A，B，C，D是O上的点，且AB=CD，求证:AOC=BOD.21.(本题满分8分)一块矩形菜地的面积是130m2，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地.求原矩形菜地的长和宽.22.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧.(1)所在圆的圆心M的坐标为_；(2)求扇形MAC的面积.(结果保留)23.(本题满分10分)关于x的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于5，求k的取值范围.24.(本题满分10分)如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线A
6、D交BC于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线；(2)过点D作DFAB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度.25.(本题满分10分)某商场销售一种毛毯，平均每天可售出100件，每件的利润是120元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价。据市场调查，若每件毛毯每降价1元，每天可多售出2件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题:(1)当每件毛毯降价20元时，销售这种毛毯每件可获利_元；每天可售出_件.(2)在要求每件毛毯获利大于80元的情况下，使每天销售毛毯获利14400元，每件毛毯应降价多少元?26.(本题满分10分)如图，BD，
7、CE是ABC的高，BD，CE相交于点F，M是BC的中点，O是ABC的外接圆.(1)点B，C，D，E是否在以点M为圆心的同一个圆上?请说明理由.(2)若AB=8，CF=6，求ABC外接圆的半径长.27.(本题满分12分)【阅读材料】求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验。各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未
8、知转化为已知.用“转化”的数学思想。我们还可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解.【直接应用】方程的解是，=_，=_.【类比迁移】解方程:.【问题解决】如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=2，点P在AD上，若PB+PC=10，求AP的长.28.(本题满分12分)如图，AB为O的直径，点C、D都在O上，且CD平分ACB，交AB于点E.(1)求证:ABD=BCD；(2)若DE=13，AE=17，求O的半径；(3)DFAC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答
9、案ACDDDCAB二、填空题(每题3分，共30分)9.2；10.10；11.140；12.2027；13.26；14.；15.2；16.20；17.2或；18.三、解答题(共10小题，合计96分)19.解：(1)移项得：，分解因式得：，所以或，解得：，；4分(2)方程移项得：，开方得：或，解得：，8分20.证明：ABCD，AOBCOD，4分AOBBOCCODBOC，即AOCBOD.8分21.解：设正方形菜地的边长为xm，则原矩形菜地的长为m，宽为m，依题意得：，4分整理得：，解得：，(不合题意，舍去)，6分，.答：原矩形菜地的长为13m，宽为10m.8分22.解：(1)(2，1).3分(2)半
10、径.圆心角是90，5分则扇形MAC的面积是.8分23.(1)证明：，不论k为何值，方程总有两个实数根；5分(2)解：，或，解得：，方程有一个根大于5，即k的取值范围是.10分24.解：(1)连接OD，如图，OAOD，OADADO，AD平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE，DEBC，E90，ODE180E90，即EDOD又OD是半径DE是O的切线；5分(2)BD.10分25.解：(1)100；140.2分(2)设每件毛毯降价x元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，6分整理得：，解得：，8分当时，120x120309080，符合题意；当时，120x1204080，不符
11、合题意，舍去.答：每件毛毯应降价30元.10分26.解：(1)点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上，理由：连接EM，DM，BDAC，CEAB，BDCBEC90，M是BC的中点，EMBMBC，DMCMBC，EMBMDMCM，点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上；5分(2)连接AF并延长交BC于点G，连接BO并延长交O于点H，连接AH，CH，BD，CE是ABC的高，BD，CE相交于点F，AGBC，BH是O的直径，BAHBCH90，BAAH，BCCH，AGCH，CEAB，AHCE，四边形AFCH是平行四边形，CFAH6，在RtBAH中，AB8，ABC外接圆的半径长为5.10分27.【直接
12、应用】2，4.4分【类比迁移】解方程：.方程两边平方，得.或.经检验是方程的解，不符合题意舍去.所以原方程的解为：.8分【问题解决】设AP的长为x，则PD.由题意，得，移项，得，两边平方，得，整理，得.解得.经检验是方程的解.所以AP的长为.12分28.(1)证明：CD平分ACB，ACDBCD，ACDABD，ABDBCD；4分(2)解：如图1，过点E作EMAD于点M，AB为O的直径，ACB90，ADB90，DABBCD45，AE17，DE13，ADAM+DM，AOAB12；8分(3)AF+BCDF.理由如下：如图2，过点D作DNCB，交CB的延长线于点N，四边形DACB内接于圆，DBNDAF，DFAC，DNCB，CD平分ACB，AFDDNB90，DFDN，DAFDBN(AAS)，AFBN，CFCN，FCD45，DFCF，CNBN+BCAF+BCDF.即AF+BCDF.12分