1、第八讲 分段收费综合课程目标掌握分段水电费、分段纳税、分段乘车费计算的常见方法；让学生体会运用这些方法能系统的解决这类问题；感受数学与实际生活之间的联系。课程重点理解分段收费的方法，归纳分段收费的几种不同的方法。课程难点1. 理解分段收费的常见方法。2. 会运用分段收费的方法解决实际问题。教学方法建议1.让学生理解分段收费的实际意义，从顺向和逆向两方面总结分段收费的方法。2.会归纳分段收费常见的方法。（讲解，比较，练习。）一、知识梳理本课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费、收入税”等很多实例学生们都有所接触。同
2、时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能常有所用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。这节课我们除了教会学生“分段计费”的方法外，一定不能忽略了“让学生自主读题”的训练。面对更多的文字时，他们是否能自主读题、理解题意？还是一个未知数。这就要求我们老师：不仅要教会学生解此类题，更得像新教材的改编意图一样，教会学生解决问题的策略，让他们在学习知识的过程中学到技能和方法，这远比知识点的掌握更为重要！二、 方法归纳 常见的分段收费问题有阶梯水费、阶梯电费、分段话费、分段车费、分段纳税等。这类问题按难易分为“两段”和“多段”两类。按提问方式分为“已知数量，求费用”和“已知费用，求数量”两类。 一、已知
3、数量，求费用-顺向直接法。首先判断这个数量在已知信息中的第几段，依次算出这个段这前的费用和所在段的费用，把这些费用全部相加即为总费用。 二、已知费用，求数量-逆向倒推法。依次算出各段的费用并累加，确定各个额度的费用，再判断已知费用的所对应的数量范围（即所在的段），用已知费用减去这段之前的费用和算出这段对应的费用，用除法算出这段的数量，再加上前面的数量和即为总数量。三、 课堂精讲（一）出租车里的收费例1. 某市出租车计费方式是：行程不超过3千米时，收10元车费（俗称起步价）；行程大于3千米时，超出3千米的部分每千米加收2元（不足1千米，按1千米计算）。 （1）小华做出租车行驶12千米，应付多少车
4、费？ （2）小张从公司坐出租车回家用了24元，小张家离公司有多远？【规律方法】本题属于简单的“两段”收费问题。第一问已知数量求费用，判断12千米超出第一段的3千米，并且超出部分是：12-3=9（千米），算出超出部分的费用：92=18（元），再与第一段的费用相加即为总费用：10+18=28（元）。 第二问已知费用求数量，首先判断24元超出第一段的费用10元，得知数量在第二段（超出3千米），并且可以知道第二段的费用：24-10=14（元），用除法可以算出第二段的数量：142=7(千米），再与第一段的数量相加即为总数量：3+7=10（千米）。【变式训练1】【难度分级】 A 1.小花住在幸福小区，春游
5、结束后，他一个人坐出租车从学校回家，起步价6元（2.5千米内含2.5千米），超过2.5千米每增加500米加1元(不足500米的按500米计算）.(1)小花家离学校4300米.到家时,他该付车费多少元?(2)小花从学校坐出租车回家付车费14元，小花家离学校至多多少千米?【难度分级】 B2. 一种出租车的收费方式如下：4千米以内10元，4千米至15千米部分每千米加收1.2元，15千米以上部分每千米加收1.6元（不足1千米的按1千米计算）。 (1)乘客A要乘出租车去20千米处的某地如果乘客中途不换车要付车费多少元？(2)乘客B乘出租车花了28元，那么他最多坐了多远的路程？（二）峰谷电表问题例2. 某
6、市为了合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表，该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元，改为装新电表每个用户需收100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个时段的耗电量各为100度。那么装电表12个月后，该用户可节约多少元？【规律方法】本题属于简单的峰谷电表对比收费问题。要求用户节约多少钱，只要算出电表改装前后2种收费方式的费用差，原来电价0.53元/度，单价乘以数量乘以月数：0.5320012=1272（元），现在电价分“低谷”与“高峰”分别蔚0.28元/度和0.56元/度。数量都是100度
7、，可得现在费用：(0.28+0.56)10012=1008(元），题目中还到要100元改装费，所以总费用是1008+100=1108（元），改装前后费用作差为节约的费用：1272-1108=164（元）。本题教于学生方法的同时，更重要的是读懂题意！【变式训练2】【难度分级】 A 1.市民用电价从2014年8月1日起调整，调整后，阶梯式收费标准变为：居民月用电量低于50度（含50度）部分有调整，仍实行现在每度0.53元的价格。每月用电量在51-200度部分，电价每度上调0.03元，月用电量超过200度部分，电价每度上调0.10元。五月份小明家里共付电费65.7元，请你算一算小明家五月份共用电多少
8、度？【难度分级】 B 2. 为了有效地使用电力资源，广州市电力局从2012年一月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00每千瓦时0.56元（“峰电”价），从22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），目前不使用“峰谷”电表的居民每千瓦时0.53元。明明家在使用“峰谷”电表后，四月份付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电表要节约10.8元。（1） 如果不使用“峰谷”电表要付多少元？（2） 四月份一共用电多少千瓦时？（3）四月份“峰电”和“谷电”各用多少千瓦时？（三）分段纳税问题例3. 我国2011年公布的个人所得税征收标准：个人收入的3500元以下不纳税，月收入超过35
9、00元部分按下列标准纳税：全月应纳税的部分税率不到500元5%501元-2000元的10%2001元-5000元的15%小明的妈妈月收入4800元，妈妈应缴纳个人所得税多少元？爸爸这个月缴纳个人所得税190元，爸爸这个的工资是多少元？【规律方法】本题属于分段纳税问题。第一问：已知收入算税。先算出妈妈收入中超出3500元的部分是：4800-3500=1300（元），判断最高纳税在第二档内，第一档交税：5005%=25（元），到第二档的部分是：1300-500=800（元），第二档交税：80010%=80(元），再将每档所交税相加即为应交个人所得税：25+80=105（元）。 第二问：已知税收算收
10、入。由于第一问可知，第一档和第二档所交税分别为25元和150元，判断爸爸所交税对应的工资在第三挡内，并算出第三档内所交的税为：190-25-150=15（元），从而算出第三档的工资为：1515%=100(元），再与前面的工资累加：100+2000+3500=5600（元）。【变式训练3】【难度分级】 A 1.下面是中华人民共和国个人所得税税率表，月薪1200元以下不征税，超过部分按标准征收。 （1） 小明的爸爸十二月份工资1600元，奖金800元。小明的爸爸十二月份应缴税多少元？（2）张霞的妈妈十二月份工资2000元，奖金3000元。张霞的妈妈十二月份应缴税多少元？（3）王林的爸爸十二月份共缴
11、纳税金105元。王林爸爸十二月份月薪多少元？【难度分级】 B 2. 中华人民共和国个人所得税法第14条规定中附有下表： 个人所得税税率表级 别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分5 %2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%4超过5000元至20000元部分20%5超过20000元至40000部分25%目前，上表中，“全月应纳税所得额”是从工资、薪金收入中减去 800元后的余额，它与相应税率的乘积就是应纳的税款数。 （1）孙教授今年4月份工资、薪金收入为26800元，这个月他应交纳的税款是多少？（2）张先生3月份交纳4165元个人所得税，这月张先生工
12、资、薪金收入是多少元?四、 讲练结合题1. 一个地下停车场的收费标准是这样的：1小时内收3元，超过1小时，每小时收5元。李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了多少小时? 2. 某市出租车计价是4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。（1）小张家距外婆家35千米，他坐出租车到外婆家需多少元？（2）姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元，从家到少年宫最多几千米？3. 为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。（1）小强家上月用水25吨，应交水费多少元？（2）小强家某个月共交水费2
13、8元，那么他家该月用水多少吨？4. 国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：稿费不高于800元的免税；稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14；稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11 。（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税（ ） 元。（2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税 （ ）元。（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了572元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？五课后自测练习1. 某市内电话计费标准如下：前3分钟共收费0.22元以后每分钟计费0.11元（不足1分钟的按1分钟收费）王老师给市内张教授打了9分50秒的
14、电话，应付多少元电话费？2. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？3. 杭州的公交自行车收费情况如下： 1小时之内：免费 1小时以上2小时以内：每小时1元 2小时以上3小时以内：每小时2元 3小时以上：每小时3元 小明19:00钟借了一辆公交自行车，还车时发现已经过了最后还车时间（20:30），由于小明家附近没有24小时还车点，无奈这辆车要到第二天的6:00钟才能还回去。请问小明这次借车要付多少钱借车费？4. 某市出租车计费方式是：行程不超过3千米时，收1
15、0元车费（俗称起步价）；行程大于3千米时，超出3千米的部分每千米加收2元（不足1千米，按1千米计算）。（1）小华做出租车行驶12千米，应付多少车费？（2） 小张从公司坐出租车回家用了24元，小张家离公司有多远？ 里程收费3千米以内（含3千米）6.00元3千米以外，每增加1千米1.50元5. 某出租车公司出租汽车收费如下： （1） 小明乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？（2）小明爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了28.5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？6. 公民每月工资不超过1600元的不需缴税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额且根据超过部分的多少按不同的税率缴税，税率如下 不超过500
16、元的部分 5 500元至2000元的部分 10 2000元至5000元的部分 15某人三月份应纳税款为325元，求他当月的工资是多少？7. 个人所得税规定,每月收入1000元以下的免税,其他部分分段计算征税:10001500元部分,按5%征税; 15002000元部分,按10%征税; 20003000元部分,按15%征税;30005000元部分,按20%征税; 500010000元部分,按25%征税.某企业的张师傅月工资2800元,他每月应缴纳个人所得税多少元?张师傅的上司李经理每月纳税1375元,李经理的工资是多少元?李经理的税后净收入每月多少元?【答案】一课堂精讲【变式训练1】1. （1）
17、2.5千米=2500米，4300-2500=1800（米），1800500=3.6，41+6=11(元）. （2）14-6=8（元），80.5+2.5=6.5(千米）.答：略。2. （1）(15-4)1.2=13.2(元），（20-15）1.6=8（元），10+13.2+8=31.2（元）. （2）28-13.2-10=4.8（元），4.81.6=3（千米），3+15=18（千米）.答：略。【变式训练2】1. 0.53+0.03=0.56(元/度），0.5350=26.5（元），（65.7-26.5）0.56=70（度）， 70+50=120（度）.答：略。2. （1）95.2+10.8=10
18、6（元）. （2）1060.53=200（度）. （3）解：设“峰电”为x度，则“谷电”为（200x）度。 0.56x+0.28（200x）=95.2 x=140 200-140=60（度）.答：略。【变式训练3】1. （1）1600+800-1200=1200（元），5005%=25（元），（1200-500）10%=70（元）， 25+70=95（元）. （2）2000+3000-1200=3800（元），5005%=25（元），（2000-500）10%=150（元）， （3800-2000）15%=270（元）25+150+270=445（元）. （3）(105-25)10%=800（
19、元），800+500+1200=2500（元）.答：略。2. （1）5005%=25（元），（2000-500）10%=150（元），（5000-2000）15%=450（元）， （20000-5000）20%=3000（元），26800-800-20000=6000（元）， 600025%=1500（元），1500+3000+450+150+25=5125（元）. （2）4165-3000-450-150-25=540（元），54025%=2160（元） 2160+20000+800=22960（元） 答：略。二讲练结合题1. (13-3)5=2（小时），2+1=3（小时）. 答：略。2.
20、（1）（35-4）1.4=43.4（元）， 43.4+8=51.4（元）. （2） (15-8)1.4=5（千米），5+4=9（千米）. 答：略。3. （1）(25-15)5=50（元），151.2+50=68（元）. （2）28-151.2=10（元），105+15=17（吨）. 答：略。4. （1）（2000-800）14%=168（元）. （2）500011%=550（元）. （3）57211%=5200（元）. 答：略。三 课后自测练习1. （10-3）0.11+0.22=0.99（元）. 答：略。2. （28.5-1.215）3.5+15=18（吨）. 答：略。3. 6+24-19=
21、11（小时），（11-3）3+2+1=27（元）. 答：略。4. （1）（12-3）2+10=28（元）. （2）（24-10）2+3=10（千米）.答：略。5. （1）（4-3）1.5+6=7.5（元）. （2）（28.5-6）1.5+3=18（千米）.答：略。6. 5005%=25（元），（2000-500）10%=150（元），(325-150-25)15%=1000（元）， 1000+2000+1600=4600（元）. 答：略。7. （1）2800-1000=1800（元） （1500-1000）5%=25（元），（2000-1500）10%=50（元）， 1800-500-500=800（元），80015%+25+50=195（元）. （2）（3000-2000）15%=150（元），（5000-3000）20%=400（元）， 1375-400-150-50-25=750（元），75025%=3000(元），3000+5000=8000（元）. （3）8000-1375=6625（元） 答：略。