1、第九讲 抓不变量解应用题课程目标掌握抓总量，部分量以及差量的常见解应用题的方法；让学生体会紧抓不变量使题目简单化。感受数学应用题在实际生活中的乐趣。课程重点理解紧抓不变量的方法，归纳不变量几种不同的方法。课程难点1. 理解不变量的常见方法。2. 会运用不变量的方法解应用题。教学方法建议1.让学生理解单位“1”的基础上，建立量率相对应关系。2.会归纳出简便运算常见的方法。（讲解，比较，练习。）一、知识梳理培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在
2、教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。二、方法归纳当题目中出现多个数量时，要结合题意理清数量关系，紧抓不变量。不变量表现为总量，差量或部分量，要以不
3、变量为单位“1”，再根据已知量寻求对应分率，建立量率对应关系。某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。三、课堂精讲（一）抓总量不变例1某厂有两个车间，A车间的人数是B车间的，如果从B车间调8人到A车间，A车间的人数就是B车间的，原来A、B车间各有多少人？【规律方法】在单位“1”未知的情况下，首先应找到不变量，以不变量为单位“1“，再将其它的量转化为相对应的分率，
4、本题中是A、B车间总人数不变。【解答】 = = =288（人）A车间：=120（人）B车间：288-120=168（人）答：原来A车间有120人，B车间有168人。【变式训练1】【难度分级】 A （1）小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件数是正品件数的，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次品是正品的，这批产品共有多少个？（2）一个工厂有甲、乙两个工作间，甲、乙两个工作间人数比是3：2，后来因工作需要，从甲工作间调6人到乙工作间，这时甲、乙两个工作间人数比3：4，求原来甲、乙两个工作间各有多少人？（3） 小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的，从水中上岸9只
5、后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?【难度分级】 B（1）国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比是7：3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是3：2，求六（2）班共有多少名同学？（2）某粮库有一号和二号两个粮仓，一号仓存粮是二号仓的，现从二号仓库调600吨到一号仓库，那么一号仓库存粮是二号仓库的80%，原来两个仓库各存粮多少吨？（3）甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的，原来两人各有多少元钱?（二）抓部分量不变例2上学期校绘画小组男生占，本学期增加14名女生后，这时男生
6、只占了，这个小组现在有多少人？【规律方法】在单位“1”未知的情况下，首先应找到不变量，以不变量为单位“1“，再将其它的量转化为相对应的分率。本题中是男生人数不变，把男生人数看作单位“1”，女生增加14名，则总人数也增加了14名。【解答】男生人数： = =20（人）现在总人数：=50（人）答：这个小组现在有50人。【变式训练2】【难度分级】 A（1）去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是5：3，今年春季王爷爷又种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的，求现在两种树各有多少棵？（2）上学期五年级女生人数是全年级人数的，后来开学时转走2名女生，这时女生人数是全年级人数的，求这个年级现在有多少学生
7、？（3） 有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。又买来多少本科技书？【难度分级】 B（1）现有质量分数为20的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?（2）有一堆糖果，其中奶糖占45，再放16块水果糖后，奶糖就占25，那么，这堆糖中奶糖有多少块?（3）在阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的，阅览室原有多少人？（三）抓差量不变例3甲书架上的书是乙书架的，从两书架各取走30本后，则甲书架上的书只有乙书架的，甲乙两个书架原来各有多少本书。【规律方法】在单位“1”未知的情况下，首先应找
8、到不变量，以不变量为单位“1“，再将其它的量转化为相对应的分率。本题中是甲乙书架上的书差量不变，把乙书架和甲书架的本数差看作单位“1”。【解答】两书架的本数差： = =225（本） 甲原来：=75（本） 乙原来：75+225=300（本） 答：甲书架原来有75本，乙书架原来有300本。【变式训练3】【难度分级】 A（1）今年儿子的年龄是父亲的，八年后，儿子的年龄是父亲的，今年儿子和父亲各多少岁？【难度分级】 B（1）王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9：4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？（2）新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48
9、人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多，两个班各转出多少人？ 四、讲练结合题（1）六年级一班有的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的，六年级一班有多少人参加了夏令营？ （2）乙队原有人数是甲队的，现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲乙两队原来各有多少人？（3）煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的，这幢楼有多少住户?（4）有10千克蘑菇，它们的含水量是99，稍经晾晒，含水量下降到98，晾晒后的蘑菇重多少千克?（5）有两根铁
10、丝，长度比为32，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。原来长的那根多少米？五 课后自测练习（1） 学校阅览室有36名学生看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的。问：后来又有几名女生来看书？（2） 某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的，求又购进科技书多少本？（3）甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果乙的价格上涨70元后，价格之比是7：4。这两种商品原来的价格各是多少元？（4）盒里装着各色圆珠笔，其中红色占，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的，则原有红色圆珠笔多少支
11、？（5）六年级一班有两个植树小组，第一小组是第二小组人数的倍，如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组是第二小组人数的。原来两个小组各多少人?【答案】一课堂精讲【变式训练1】【难度分级】 A (1) 答：略。(2) 答：略。(3) 答：略。【难度分级】 B(1) 答：略。(2) 答：略。(3) 答：略。【变式训练2】【难度分级】 A (1) 答：略。(2) 答：略。(3) 答：略。【难度分级】 B (1) 答：略。(2) 答：略。(3） 答：略。【变式训练3】【难度分级】 A (1) 答：略。【难度分级】 B (1) 答：略。 (2) 答：略。二课堂精讲(1) 答：略。(2) 答：略。(3) 答：略。(4) 答：略。(5) 答：略。三课后自测练习(1) 答：略。(2) 答：略。(3) 答：略。(4) 答：略。(5) 答：略。13