1、2023年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列四个算式；其中，正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 如图，是的平分线，则的度数是（ ） A. 50B. 40C. 35D. 455. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 四边形内角和是360B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军C. 掷一枚硬币时，正面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发
2、射实况7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C下列说法：；抛物线对称轴为直线；当时，；当时，y随x的增大而增大；（m为任意实数）其中正确的个数
3、是（ ） A 1个B. 2个C. 3个D. 4个第二部分 非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是_13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是_小时14. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是_15. 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，则_ 16. 如图，在中，将绕着点C按顺时针旋转得
4、到，连接BD交于在E，则_ 三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别ABCDt（小时） 请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_名学生，条形统计图中_，D组所在扇形的圆心角的度数是_；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取
5、两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 如图点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且， （1）求证：；（2）若，求长20. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B， （1）求反比例函数解析式；（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方
6、向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，） 22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价（1）求今年这款消毒洗衣液
7、每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分12分）23. 如图，在中，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E（1）求证：为的切线；（2）若，求的长七、解答题（本题满分14分）24. 在中，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接， （1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系_；（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值八、解答题（本题满分14分）25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称
8、轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由2023年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选：C【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2. 如图是由五个相同的正方体搭成
9、的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为 ，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提3. 有下列四个算式；其中，正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：；故错误；故错误；故正确；故正确；故选：C【点睛
10、】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断4. 如图，是的平分线，则的度数是（ ） A 50B. 40C. 35D. 45【答案】B【解析】【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度数【详解】解：，是的平分线，故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键5. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；B. ，计算正确，
11、故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键6. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 四边形内角和是360B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军C. 掷一枚硬币时，正面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、四边形内角和是360是必然事件，故此选项符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C、掷一枚硬币时，
12、正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，数轴表示如下所示： 故选B【
13、点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据” 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机
14、每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，得，可列故选：C【点睛】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键9. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则【详解】解：如图所示，连接，是的直径，故选D 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出的度数是解题的关键10. 如图抛物线与x轴交
15、于点和点，与y轴交于点C下列说法：；抛物线的对称轴为直线；当时，；当时，y随x的增大而增大；（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断；推出，即可判断；根据函数图象即可判断；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，抛物线与x轴交于点和点，抛物线对称轴为直线，故正确；，故错误；由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，当时，故正确；抛物线对称轴为直线且开口向下，当时，y随x的增大而减小，即当
16、时，y随x的增大而减小，故错误；抛物线对称轴为直线且开口向下，当时，抛物线有最大值，故正确；综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键第二部分 非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案【详解】解：二次根式有意义，解得，故答案为：【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是_【答案】【解析】【
17、分析】向左平移5个单位长度，即点的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到的坐标【详解】解：点向左平移5个单位长度后，坐标为，即的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是_小时【答案】9【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，9出现的次数最多，众数为9小时，故答案为：9【点
18、睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键14. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是_【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根【详解】设另一个根为，根据题意：，解得，即另一个根为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数、来计算时，要弄清楚、的意义15. 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，则_ 【答案】4【解析】【分析】利用圆的性质得出垂直平分和，运用勾股定理便可解决问题.【详解】解：根据题意可知，以点C和点D
19、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，垂直平分即，又在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中，在中，故答案为：4【点睛】本题主要考查圆和三角形的相关性质，掌握相关知识点是解题的关键.16. 如图，在中，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则_ 【答案】【解析】【分析】连接，证明是等边三角形，则，设，则，取的中点H，连接，求出，设，则，证明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，进一步即可得到答案【详解】解：连接， 将绕着点C按顺时针旋转得到，是等边三角形，设，则，取的中点H，连接，设，则，解得，即，故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、
20、等边三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可【详解】解：，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别ABCDt（小时） 请根据图
21、表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取_名学生，条形统计图中的_，D组所在扇形的圆心角的度数是_；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率【答案】（1）50，9， （2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人； （3）【解析】【分析】（1）根据数据计算即可；（2）根据（1）求出的D组所占的比例计算结果；（3）列出所有可能情况求概率【小问1详解】解：这
22、次抽样调查共抽取的人数有：（人），B组的人数为：（人），D组所占的比例为：D组所在扇形的圆心角的度数是：；【小问2详解】解：根据题意得，（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；【小问3详解】解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，恰好选中两名男生的概率.【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真
23、读图.四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 如图点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且， （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）4【解析】【分析】（1）直接利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到，则【小问1详解】证明：在和中，；【小问2详解】解：，又，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键20. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B， （1）求反比例函数的解析式；（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标【答案】（1） （2）【解析】
24、【分析】（1）利用正切值，求出，进而得到，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A作轴于点E，易证四边形是矩形，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C的坐标【小问1详解】解：轴，点A在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为；小问2详解】解：如图，过点A作轴于点E，四边形是矩形，是等腰直角三角形，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，点A、C是反比例函数和一次函数的交点，联立，解得：或， 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点
25、问题等知识，求出直线的解析式是解题关键五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，） 【答案】甲组同学比乙组同学大约多走米的路程【解析】【分析】过B点作于点D，根据题意有：，进而可得，结合直角三角形知识可得（米），（米），（米），即有（米），问题随之得解【详解】如图
26、，过B点作于点D， 根据题意有：，（米），（米），在中，（米），（米），（米），（米），（米），即（米），答：甲组同学比乙组同学大约多走米的路程【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣
27、液每瓶的售价不低于进价（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元； （2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，根据题意列出分式方程，解方程即可；（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，根据题意得出：，根据二次函数的性质可得出答案【小问1详解】解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价
28、是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，根据题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，元，答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.【小问2详解】解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，根据题意得出：，整理得：，根据二次函数的性质得出：当时，利润最大，最大利润为：，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键六、解答题（本题满分12分）23. 如图，在中，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E（1）求证：为的切线；
29、（2）若，求的长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据圆周角定理证明，再根据“三线合一”证明平分，即有，进而可得，根据，可得，问题得证；（2）先证明，即有，在中结合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，进而有， ，即，证明，即有，即，问题即可得解【小问1详解】连接，为的直径，在中，平分，半径，为的切线；【小问2详解】在中，在（1）中，在中，解得：（负值舍去），即同理在中，可得，即，即，解得：（经检验，符合题意），即【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键七、解答题（本题满
30、分14分）24. 在中，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接， （1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系_；（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）当时，在上截取，连接，证明，推出，得到；（2）当时，得到，过点G作交于点M，证明，推出，得到，由此得到，进而推出；（3）由（2）得，设，由点G是的中点，得到，推出，过点E作于N，根据角的性质及勾股定理求出，即可得到，根据公式计算即可【小问1详解】解：当时，在中， 在上截取，连接，故答案为：；【小问2详解】，理
31、由如下：当时，过点G作交于点M， ，又，【小问3详解】，设，点G是的中点，,，过点E作于N， ，【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，求角的正切值，熟练掌握各知识点是解题的关键八、解答题（本题满分14分）25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点 （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2
32、） （3）或【解析】【分析】（1）根据抛物线过点，对称轴为直线，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意求得，求得，则，进而求得直线的解析式为，过点作轴，交于点，证明，根据已知条件得出设，则，将点代入，即可求解（3）根据题意可得，以为对角线作正方形，则，进而求得的坐标，待定系数法求得的解析式，联立解析式，即可求解【小问1详解】解：抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，则对称轴为直线，解得：抛物线解析式为；【小问2详解】解：由，当时，解得：，当时，则，即，则，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，如图所示，过点作轴，交于点， ，则设，则即，将点代入即解得：或（舍去）当时，；【小问3详解】，则，是等腰直角三角形，由（2）可得，由（2）可得，设直线的解析式为，则解得：直线的解析式为如图所示，以为对角线作正方形，则， ，则，则，设，则，解得：，则，设直线的解析式为，直线的解析式为则，解得：，设直线的解析式为，直线的解析式为，解得：，则，解得：,则，综上所述，或【点睛】本题考查了二次函数综合运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键