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2023年新教材北师大版必修第二册课时作业33:半角公式(含答案解析)

1、课时作业33 半角公式练基础1已知cos ,则sin 等于()A BC D2若sin 2,且,则cos sin 的值为()A BC D3设acos 6sin 6,b2sin 13cos 13,c,则有()Acba BabcCacb Dbca4若cos 22a,则sin 11_,cos 11_5已知cos ,且180270,则tan _6求证:2cos ().提能力7多选题已知函数f(x)sin x(cos xsin x),则下列结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是奇函数C函数f(x)在区间上的最小值为D函数f(x)的单调减区间是(kZ)8若,cos ,sin ,则cos

2、 ()的值等于_9已知函数f(x)sin2xsinx cos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值战疑难10如图,某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯,AO为滑道,OBA为直角,OB20米,设AOB rad;一个小朋友从点A沿滑道往下滑,记小朋友下滑的时间为t秒,已知小朋友下滑的长度s与t2和sin 的积成正比,当时,小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米(1)求s关于时间t的函数的表达式;(2)请确定的值,使小朋友从点A滑到O所需的时间最短课时作业33 半角公式1解析:因为,所以,所以sin .答案:B2解析:因为,所以cos sin ,(cos s

3、in )21sin 2,所以cos sin .答案:C3解析:由已知可得asin 24,bsin 26,csin 25,所以acb.答案:C4解析:cos 222cos211112sin211,所以cos11 .sin 11 .答案: 5解析:因为180270,所以90135,所以tan 0,所以tan 2.答案:26证明:sin (2)2cos ()sin sin ()2cos ()sin sin ()cos cos ()sin 2cos ()sin sin ()cos cos ()sin sin ()sin ,两边同除以sin 得2cos ().7解析:f(x)sin x(cos xsin

4、 x)sin x cos xsin2xsin2xsin 2xcos 2xsin 最小正周期T,A对;f(x)sin sin f(x),不是奇函数,B错;x,2x,sin ,f(x),C对;由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,D对故选A、C、D.答案:ACD8解析:,cos ,sin,.2,2.(2)(2)0或(0舍去).cos ().答案:9解析:(1)f(x)cos 2xsin 2xsin .所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin .由题意知xm,所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为,即sin 在上的最大值为1.所以2m,即m.所以m的最小值为.10解析:(1)由题意,设skt2sin ,t0,k0,当,t2时,s10,10k22sin ,解得k5,s关于时间t的函数表达式为s5t2sin ,t0.(2)由题意,OBA为直角,AOB rad,可得OA,5t2sin ,化简可得t ,当时,时间t最短