1、课时作业24 正弦定理练基础1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A30，B45，b8，则a()A4 B4C4 D42在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若A60，a4，b4，则B()A30或150 B150C30 D603在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a15，b24，A46，则此三角形()A有一解 B有两解C无解 D不确定4已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a4，c2，B60，则b_，C_5在ABC中，若sin Asin Bsin C11，则B_6如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，AD10，AC14，
2、CD6，求AB的长度提能力7多选题在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b，给出下列说法正确的是()A若A90，则此三角形最多有一解B当A90，ab时，此三角形一定存在C若A90，且ab sin A，则此三角形为直角三角形，且B90D当A90，且b sin Ab，Bsin 451，B值不存在，此三角形无解故选C.方法二：在ABC中，b sin A24sin 4624sin 4512a15.故此三角形无解，故选C.答案：C4解析：在ABC中，因为a4，c2，B60，由余弦定理可得b2a2c22ac cos B4222242cos 6012，所以b2.又由正弦定理可得，即s
3、in C，又由cb，所以CB，所以C30.答案：2305解析：因为sin Asin Bsin C11，所以abc11.设ax，则bx，cx，由余弦定理可得cos B，故B120.答案：1206解析：在ADC中，由余弦定理得cos ADC，0ADC180，ADC120，ADB18012060.在ABD中，由正弦定理得，AB5.7解析：由A90，知B为锐角，则此三角形最多有一解，故A说法正确；当A90，a1，则sin B1，此三角形不存在，故B说法错误；若A90，且ab sin A，则sin B1，即B90，此三角形为直角三角形，故C说法正确；当A90，且ab时，AB，此三角形为等腰三角形，只有一
4、解，故D说法错误故正确说法的是AC.答案：AC8解析：由正弦定理得，所以，所以2，即AC2cos A.因为ABC为锐角三角形所以所以30A45，于是cos A.所以AC2cos A(，).答案：2(，)9解析：(1)如图，SABDABADsin BAD，SADCACADsin CAD，又SABD2SADC，且BADCAD，AB2AC.由正弦定理，得，.(2)SABD2SADC，BD2DC.又DC，BD.在ABD中，由AB2BD2AD22BDADcos ADB，得4AC22121cos (ADC)32cos ADC.在ADC中，由AC2DC2DA22DCDAcos ADC，得AC2121cos ADCcos ADC，即2AC232cos ADC.由，得6AC26，AC21，AC1.10解析：如图，将BAP绕点B顺时针旋转60到BCQ处，连接PQ，则ABP与CBQ全等，所以PAQC.易得BPQ为等边三角形，所以BPQ60，所以QPCBPCBPQ60.在PQC中，由正弦定理可得，当且仅当PQC90时取等号，因此的最小值为.答案：