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2023年新教材北师大版必修第二册课时作业21:向量的数量积(含答案解析)

1、课时作业21 向量的数量积练基础1设e1和e2是互相垂直的单位向量,且a3e12e2,b3e14e2,则ab()A2 B1C1 D22已知向量a,b的夹角为120,|a|1,|b|5,则|3ab|()A7 B6C5 D43已知ab12,|a|4,a和b的夹角为135,则|b|()A12 B3C6 D34已知|a|3,向量a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为_5已知|a|4,|b|3,且a与b不共线若向量akb与akb互相垂直,则实数k的值为_6(1)已知|a|b|5,向量a与b的夹角为,求|ab|,|ab|,|3ab|;(2)已知|a|b|5,且|3a2b|5,求|3ab|的值;(3)如图,

2、已知在ABCD中,AB3,AD1,DAB,求对角线AC和BD的长提能力7多选题关于平面向量a,b,c,下列说法不正确的是()A若ab且bc,则acB(ab)cacbcC若abac,且a0,则bcD(ab)ca(bc)8已知平面内三个向量a,b,c两两夹角相等,且|a|b|1,|c|3,则|abc|_9已知|a|2|b|2,且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角;(2)求(a2b)b;(3)当为何值时,向量ab与向量a3b互相垂直?战疑难10如图所示,在ABC中,BAC90,BC4,A是线段EF的中点,EF2.若与的夹角为60,则_课时作业21 向量的数量积1解析:因为|e1|e

3、2|1,e1e20,所以ab(3e12e2)(3e14e2)9|e1|28|e2|26e1e2912812601.故选B.答案:B2解析:|3ab| 7.答案:A3解析:ab|a|b|cos 13512,又|a|4,解得|b|6.答案:C4解析:向量a在b方向上的投影为|a|cos 3cos .答案:5解析:|a|4,|b|3,且a与b不共线,向量akb与akb互相垂直,(akb)(akb)a2k2b2169k20,解得k.答案:6解析:(1)ab|a|b|cos 55,|ab| 5,|ab|5,|3ab|5.(2)|3a2b|29|a|212ab4|b|292512ab42532512ab,

4、又|3a2b|5,32512ab25,则ab25.|3ab|2(3ab)29a26abb292562525400.故|3ab|20.(3)设a,b,则|a|3,|b|1,a与b的夹角.ab|a|b|cos .又ab,ab,|,|.AC,BD.7解析:A中,若b0,因为0与任意向量平行,所以a不一定与c平行,A错;B中,向量数量积满足分配律,正确;C中,向量数量积不满足消去律,C错;D中,(ab)c是以c为方向的向量,a(bc)是以a为方向的向量,D错故选ACD.答案:ACD8解析:当a,b,c共线时,|abc|a|b|c|5,当a,b,c两两夹角为时|abc| 2.答案:5或29解析:(1)由题意知|a|2,|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos 1,cos ,.(2)易知ab1,则(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直,(ab)(a3b)a23abba3b24313740,.10解析:()().BAC90,0.又A是线段EF的中点,2141cos 6011.答案:1