1、课时作业14位移、速度、力与向量的概念向量的基本关系练基础1下列命题中,正确命题的个数是()单位向量都共线;长度相等的向量都相等;共线的单位向量必相等;与非零向量a共线的单位向量是.A3 B2C1 D02如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则()ABCD3若|且,则四边形ABCD的形状为()A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形4如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则|_5.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中,与向量方向相反的
2、向量为_6一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点,然后又改变了方向向北偏西40走了200千米到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100千米到达D点(1)作出向量,;(2)求|.(3)写出向量与的夹角提能力7多选题给出下列条件,能使ab成立的是()Aab B|a|b|Ca与b方向相反 D|a|0或|b|08如图所示,已知四边形ABCD是矩形,O为对角线AC与BD的交点设点集MO,A,B,C,D,向量的集合T|P,QM,且P,Q不重合,则集合T有_个元素9如图,在ABC中,已知向量,求证:. 战疑难10一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m,然后将行驶方向按逆时针方向旋转角,
3、继续按直线方向前进1 m,再将行驶方向按逆时针方向旋转角,然后继续按直线方向前进1 m按此方法继续操作下去(1)作图说明当45 时,最少转向几次可使赛车的位移为零?(2)按此方法操作,试写出几种赛车能回到出发点的情况课时作业14位移、速度、力与向量的概念向量的基本关系1解析:根据单位向量的定义,可知明显是错误的,对于,与非零向量a共线的单位向量是或,故也是错误的答案:D2解析:由平面几何知识知,与方向不同,故;与方向不同,故;与的模相等而方向相反,故.与的模相等且方向相同,.答案:D3解析:由,知ABCD且ABCD,即四边形ABCD为平行四边形又因为|,所以四边形ABCD为菱形答案:C4解析:
4、因为正方形的对角线长为2,所以|.答案:5解析:因为ABEF,CDEF,所以与平行的向量为,其中方向相反的向量为,.答案:,6.解析:(1)如图所示(2)由题意,易知与方向相反,故与共线,即ABCD.又|,所以四边形ABCD为平行四边形所以|200(千米).(3)向量与的夹角等于与的夹角130.7解析:若ab,则a与b大小相等且方向相同,所以ab;若|a|b|,则a与b的大小相等,方向不确定,因此不一定有ab;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有ab;零向量与任意向量都平行,所以若|a|0或|b|0,则ab.答案:ACD8解析:以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O
5、五点中的任一点为起点,其余四点中的一个点为终点的向量共有20个但这20个向量中有8对向量是相等的,其余4个向量各不相等,即为(),(),(),(),(),(),(),(),由集合中元素的互异性知T中有12个元素答案:129证明:由,可得DFEC且DFEC,故四边形CEDF是平行四边形,从而DEFC.,D为AB的中点,.10解析:记出发点为A.(1)当45 时,如图(1),赛车行进路线构成一个正八边形,赛车所行路程是8 m,最少转向7次可使赛车的位移为零(2)当120 时,如图(2),赛车行进路线构成一个正三角形,赛车所行路程为3 m,转向2次可使赛车回到出发点;当90时,如图(3),赛车行进路线构成一个正方形,赛车所行路程为4 m,转向3次可使赛车回到出发点;当60时,如图(4),赛车行进路线构成一个正六边形,赛车所行路程为6 m,转向5次可使赛车回到出发点