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2023年新教材北师大版必修第二册课时作业25:用余弦定理、正弦定理解三角形(含答案解析)

1、 课时作业25 用余弦定理、正弦定理解三角形练基础1海上有A、B两个小岛,相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B、C间的距离是()A10 n mile B10 n mileC5 n mile D5 n mile2在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2c2a2bc,且4,则ABC的面积等于()A4 BC D23如图,CD是一座铁塔,线段AB和塔底D在同一水平地面上,在A,B两点测得塔顶C的仰角分别为60,45,又测得AB24 m,ADB30,则此铁塔的高度为()A.18 m B120 mC32 m D24 m4在平行四边形A

2、BCD中,AC,BD,周长为18,则平行四边形ABCD的面积是()A16 B18C20 D325如图,货轮在海上以20 n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向线起顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行为了确定船的位置,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_n mile.6已知圆内接四边形ABCD的边长AB2,BC6,CDDA4,求四边形ABCD的面积S.提能力7多选题某人在A处向正东方向走x km后到达B处,他向右转150,然后朝新方向走3 km到达C处,结果他离出发点恰好 km,那么x的值为()A

3、B2C3 D38在ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为ABC的面积若向量p(4,a2b2c2),q(,S)满足pq,则C_9某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东60方向,相距20(1) n mile的海面上有一个台风中心,影响半径为20 n mile.正以10 n mile/h的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过,且(1) h后开始影响基地持续2 h,求台风移动的方向战疑难10在锐角ABC中,a、b、c分别表示为A、B、C的对边,O为其外心,则O点到三边的距离之比为()AabcBCcos Acos Bcos CDsin Asin Bs

4、in C课时作业25 用余弦定理、正弦定理解三角形1解析:如图,易知ACB45,由正弦定理,得,BC5 n mile.答案:D2解析:由b2c2a2bc,得b2c2a2bc,则cos A,因为0A,所以A60.又bc|8,所以SABCbc sin A82.故选D.答案:D3解析:设塔高为h m,因为CAD60,CBD45,CDAD,CDBD,所以AD,BDh.在ABD中,由余弦定理得242()2h22hcos 30,解得h24.故选D.答案:D4解析:如图周长为18,ABBC9.在ABC中,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos ABC,即65(ABBC)22ABBC2ABBC cos

5、 ABC812ABBC(1cos ABC).在ABD中,由余弦定理可得BD2AD2AB22ADABcos (ABC)BC2AB22BCABcos (ABC),即17(BCAB)22ABBC2BCABcos ABC812ABBC(1cos ABC).由,得8281814ABBC,ABBC20.ABBC9,AB4,BC5或AB5,BC4.cos ABC,sin ABC,S平行四边形ABCDABBCsin ABC2016.故选A.答案:A5解析:根据题意,可知BC200.510,ABC15012030,ACB3075105,因此可得A45.在ABC中,由正弦定理得,得AC5.答案:56解析:如图所示

6、,连接BD,则SSABDSCBDABAD sin ABCCD sin C.AC180,sin Asin C.Ssin A(ABADBCCD)16sin A.在ABD中,由余弦定理,得BD2AB2AD22ABAD cos A2016cos A.在CDB中,由余弦定理,得BD2CD2BC22CDBC cos C5248cos C.2016cos A5248cos C.又cos Ccos A,cos A,A120.S16sin A8.7解析:由题意知ABC30,由余弦定理得cos 30解得x2或x,故选AB.答案:AB8解析:由pq,得4S(a2b2c2),则S(a2b2c2).由余弦定理得cos

7、C,所以S2ab cos Cab cos C.又由面积公式得Sab sin C,所以ab cos Cab sin C,所以tan C.又C(0,),所以C.答案:9解析:如图所示,设预报时台风中心为B,开始影响基地时台风中心为C,基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D在一条直线上,且AD20 n mile,AC20 n mile.由题意得AB20(1) n mile,DC20 n mile,BC10(1) n mile.在ADC中,DC2AD2AC2,DAC90,ADC45.在ABC中,由余弦定理,得cos BAC,BAC30.B位于A的南偏东60方向,603090180,D位于A的正北方向ADC45,台风移动的方向为向量的方向,即北偏西45方向故台风的移动方向为北偏西45方向10解析:如图,过A作O的直径AG,连接BG,设O的半径为R;AG是O的直径,ABG90;ODAB,ODBG;又O是AG的中点,OD是ABG的中位线,即BG2OD;RtABG中,GC,BGAGcos G2Rcos C;ODRcos C,即O到AB边的距离为Rcos C;同理可证得:OERcos A,OFRcos B;点O到三边的距离之比为:(Rcos A)(Rcos B)(Rcos C)cos Acos Bcos C;故选C.答案:C