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2023年新教材北师大版必修第二册课时作业3:弧度概念 弧度与角度的换算(含答案解析)

1、课时作业3 弧度概念弧度与角度的换算练基础11 920的角化为弧度数为()A BC D2已知2 rad,则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3把表示成2k(kZ)的形式,使|最小的值是()A B2C D4若三角形三内角之比为345,则三内角的弧度数分别是_5弧长为3,圆心角为135的扇形的半径为_,面积为_6如图,扇形OAB的面积是4 cm2,它的周长是8 cm,求扇形的圆心角及弦AB的长提能力7若一个扇形的半径变为原来的倍,弧长变为原来的倍,则扇形的圆心角变为原来的()A3倍 B2倍C倍 D倍8密位广泛用于航海和军事,我国采取的“密位制”是6 000密位制,即将一个圆

2、周分成6 000等份,每一等份是一个密位,那么60密位等于_rad.9已知一扇形的圆心角是,所在圆的半径是R.(1)若60,R10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c(c0),当为多少弧度时,该扇形有最大面积?战疑难10已知相互啮合的两个齿轮,大轮有32齿,小轮有18齿当小轮转动两周时,大轮转动的角为_rad;如果小轮的转速为180转/分,大轮的半径为16 cm,则大轮周上一点每1秒转过的弧长为_cm.课时作业3弧度概念弧度与角度的换算1解析:1rad,1 9201 920rad rad.答案:D2解析:1 rad,2 rad114.6.故角的终边在第三象限答

3、案:C3解析:22(1).答案:A4解析:设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k,则由3k4k5k,得k,所以3k,4k,5k.答案:,5解析:135,所以扇形的半径为4,面积为346.答案:466解析:设扇形圆心角的弧度数为(02),弧长为l cm,半径为R cm,依题意有由得R2,l4,2.过O作OCAB,则OC平分BOA,又BOA2 rad,BOC1 rad,BCOBsin 12sin 1(cm),AB2BC4sin 1(cm).故所求扇形的圆心角为2 rad,弦AB的长为4sin 1 cm.7解析:设1,则2331.答案:A8解析:圆周角等于2,1密位,60密位60.答案:9解析:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,60,R10,lR(cm).S弓S扇S101010cos 50(cm2).(2)扇形周长c2Rl2RR,S扇R2R2(c2R)RR2cR.当且仅当R,即2时,扇形面积最大,且最大面积是.10解析:设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为1、2,在转动时,两齿轮转过的齿轮数相等,当小轮转动两周时,转过的齿轮数为18236,则大齿轮转动的角为2(rad).由题意可知,123(转/秒),所以,大轮周上一点每1秒转过的弧长为16254(cm).答案:54