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2023年新教材北师大版必修第二册课时作业10:函数y=A sin (ωx+φ)的性质与图象(含答案解析)

1、课时作业10函数yA sin (x)的性质与图象练基础1函数ysin 在区间上的简图是()2要得到函数ycos (2x1)的图象,只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3已知函数f(x)A cos (x)的图象如图所示,f,则f(0)()A BC D4为得到函数ycos 的图象,只需将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5若函数f(x)sin (x)(0)的图象的相邻两条对称轴的距离是,则的值为_6若函数f(x)2sin (x)的部分图象如图所示,则_;

2、_提能力7多选题将函数y4sin x的图象向左平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的,得到函数yf(x)的图象,下列关于yf(x)的说法正确的是()A由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍Byf(x)的表达式可改写成f(x)4cos Cyf(x)的图象关于中心对称Dyf(x)的图象关于x对称8设0,函数ysin 2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是_9已知函数f(x)sin .(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心;(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合战疑难10已知函数f(x)A sin (x)的部

3、分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴;(2)把函数yf(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求关于x的方程g(x)m(0m2)在x时所有的实数根之和课时作业10函数yA sin (x)的性质与图象1解析:当x0时,ysin 0)的图象的相邻两条对称轴的距离是,所以T21.答案:16解析:通过函数的图象可知函数最高点的坐标为:,与它隔一个零点的零点是,设函数的最小正周期为T,则TT,而T,0,2,把代入函数解析式中,得2sin 222k2k.0)的图象向右平移个单位长度后,所得图象的解析式为ysin 2s

4、in 2,ysin 2的图象与原图象重合,2k(kZ),(kZ),又0,min.答案:9解析:(1)函数f(x)的振幅为,最小正周期T,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)令2xk(kZ),则x(kZ),所以对称轴方程为x(kZ);令2xk(kZ),则x(kZ),所以对称中心为(kZ).(3)sin 1,即2x2k(kZ),xk(kZ)时,f(x)取得最小值为,此时x的取值集合是.10解析:(1)由图象知周期T,2.点在函数图象上,A sin 0,即sin 0,又,从而.又点(0,1)在函数图象上,1A sin ,A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin .令2xk,kZ,解得x,kZ,即直线x,kZ为函数f(x)图象的对称轴(2)依题意,得g(x)2sin ,g(x)2sin 的周期T2,g(x)2sin 在内有2个周期令xk(kZ),则xk(kZ),即函数g(x)2sin 的对称轴为直线xk(kZ).又x,x0,4,0m2,g(x)m(0m2)在内有4个实根,不妨从小到大依次设为xi(i1,2,3,4),则,关于x的方程g(x)m(0m2)在x时,所有的实数根之和为x1x2x3x4.