1、2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第五章 二次函数 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校： _ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数中，二次函数是（ ）A.=23 B.=22C.=(5)22 D.=122.如图，二次函数 的图象的对称轴为 ，与 轴交=2+(0) =1 于点 ， ，与 轴交于点 ，则下列四个结论： ； (1, 0) 0 2+=0 1数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.如图所示，当 时，二次函数 的图象大致为（ ）0 =221A. B.C. D.4.已知抛
2、物线 如图所示，下列结论中，正确的是（ ）=2+(0)A. B.0 05.已知 ，点 ， ， 都在函数 的图象上，则1 (3)3的一个根； 当 时， 2+(1)+=0 (4)10其中正确的个数为（ ）A. 个4 B. 个3 C. 个2 D. 个18.若二次函数 的图象经过原点，则 的值必为（ ）=(+1)2+3+21 A. 或1 1 B.1 C. 1 D.09.抛物线 的图象如图，则下列结论： ；=2+ 0； ； 其中正确的结论是（ ）+=2 42+0A. B. C. D.10.如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开 =90 =12=24 始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合） ，动点
3、从点 开始沿边 2/ 向 以 的速度移动（不与点 重合） 如果 、 分别从 、 同时出发， 4/ 那么经过（ ）秒，四边形 的面积最小A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.抛物线的顶点是 ，它与 轴交于 ， 两点，它们的横坐标是方程(2, 3) 的两根，则 _24+3=0 =12.设 ，当 取何值时 最小，最小是多少？当 时， _，=21 =0 =当 时， 的范围是_ ，当 时， 的范围是 _0 13.如图的一座拱桥，当水面宽 为 时，桥洞顶部离水面 ，已知桥洞的12 4拱形是抛物线，以水平方向为 轴，建立平面直角坐标系，若选取点
4、为坐标原 点时的抛物线解析式是 ，则选取点 为坐标原点时的抛物线解=19(6)2+4 析式是_14.已知二次函数 的图象过点 ，并且 ，试写出一=2+ (1, 2) 0个满足条件的函数的表达式_15.已知抛物线经过点 ， ， ，则该抛物线上纵坐标为 的(1, 5)(5, 5)(1, 9) 9另一点的坐标是_16.将二次函数解析式 配方成 的形式为=228+5 =()2+_17.若抛物线 过原点，则该抛物线与 轴的另一个交点坐标为=2(2)2+ _ 18.若抛物线 与 轴只有一个交点，且过点 ，=22+ (4, )，则 _ (+2, ) =19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 与时间 的函数
5、关系式为() ()，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_=2052才能停下来 20.如图，在平面直角坐标系中，过 、 两点的抛物线交 轴于点 ，(1, 0)(3, 0) 其顶点为点 ，设 的面积为 ， 的面积为 小芳经探究发现： 1 2是一个定值则这个定值为_1:2三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知抛物线 =122(3)+542求证：无论 为任何实数，抛物线与 轴总有两个交点；(1) 若抛物线对称轴 ，且反比例函数 的图象与抛物线在(2) =1 =(0, 0)第一象限内的交点的横坐标为 ，且满足 ，求 的取值范围0 2113.=19(+6
6、)2+414.=2+215.(3, 9)16.=2(2)2317.(4, 0)18. 1819.2020.1621. 证明：令 ，则 ，(1) =0122(3)+542 =0，=(3)2412542 =22+4=(1)2+3不论 为任何实数，都有 ，即 (1)2+30 0不论 为任何实数，抛物线与 轴总有两个交点 解：抛物线 (2)的对称轴为 ，=122(3)+542 =(3)212 =3又抛物线对称轴 ， ，解得： ，=1 3=1 =2抛物线的解析式为 ；=122+32当 时，20, 0) 所以当 时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得：0=2，解得： 21222+232 5当 时，由二
7、次函数图象在反比例函数图象上方，得： ，0=31232+3323解得： 18所以 的取值范围为 51822.解： 根据题中条件销售价每降低 元，月销售量就可多售出 台，(1) 10 50则月销售量 （台）与售价 （元/台）之间的函数关系式： ，=200+5(400)化简得： ； 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于=5+2200(2)元/台，代理销售商每月要完成不低于 台，300 450则 ，3005+2200450解得： 300350所以 与 之间的函数关系式为： ； 设这种空 =5+2200(300350)(3)气净化器所获得的利润为 ， ，=(200)(5+2200)把 代入得 ，=
8、72000 5(320)2+72000=72000解得 ，=320 在 内，=320300350当 时，这种空气净化器所获得的利润能达到为 ，=320 72000即售价定为 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是320元7200023.解： 根据题意，得：(1)，=50010(70)=10+1200即 ；=10+1200(2)=(60)(10+1200)，=102+180072000=10(90)2+9000 ，100当 时， 取得最大值，最大值为 元=90 900024.解： 二次函数 的图象经过点 、 ，(1) =2+ (0, 5)(1, 8) ，=51+=8解这个方程组，得
9、，=4=5该二次函数的解析式是 ；=2+4+5，(2)=2+4+5=(2)2+9顶点坐标是 ；(2, 9)对称轴是 ； 二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，=2 (3) =2+4+5 ，2+4+5=0解这个方程得： ， ，1=1 2=5即二次函数 与 轴的两个交点的坐标为 ， =2+4+5 (1, 0)(5, 0) 的面积 =12=12|5(1)|5=1525.解： 设花圃的宽 为 米，则长 米(1) =(242)由矩形的面积公式可知： ，=(242) =22+24墙的最大可用长度 为 米， 10 024210解得： ， ，712(2)=2 =24 =2= 2422=6 ， ，7120 随 的增大而减小 当 时 ，即长为 米，宽为 米时面积最大，=7 242=10 10 7长方形花圃的最大面积 平方米=7026.解： 由题意得 秒时， ， ，(1) =(3)=2； ，=12=12(3)2=2+3 (2)=2+3=(32)2+94故 时， =32 最大 =94